Угњежђени разломци

Хајде да се бавимо неким алгебарским изразима који укључују множење разломака. Хајде рецимо да ја имам а кроз b, а кроз b пута c кроз d. Шта ће се десити? Препоручујем да стопирате снимак и покушате ово сами да решите. Дакле, кад множите разломке, множите бројиоце и множите имениоце. па, бројиоци су овде, a, c, чиме сте управо извршили множење. То постаје a пута c, што можемо писати као ac, што је управо а пута с, све исто и за имениоце, b пута d, b пута d. Уместо множења, шта се дешава ако је у питању са дељење? дакле, ако имамо a кроз b, a кроз b, подељено са подељено са c кроз d, шта ће то бити? Још једном, препоручујем вам, препоручујем да стопирате снимак и решите самостално. Добро, када делите са разломком, то је исто као множење са његовом, са његовом реципрочном вредности. Па, то ће бити исто као као a кроз b, a кроз b пута, пута реципрочно од овог. Па, пута d, користићу исту боју да вас не би забунио, овде је d љубичасто, пута d кроз с, пута d кроз с и затим сводимо проблем на ово. Знам, не би требало користити симбол за множење, сада смо у алгебри пошто вас може бунити ово са једним x, па ми дозволите да напишем ово као пута, пута d, d кроз с, пута d кроз с, и шта вам је остало? Дакле, бројилац ће бити а пута d, па је то а, d, кроз, кроз bc, кроз b пута c. Урадимо сада нешто што можда укључује мало више да видимо да ли можете бити успешни. Рецимо да ја имам, рецимо да ја имам, не знам, хајде да напишем то као 1 кроз а, минус 1 кроз b, све то кроз, све то кроз с, па кажимо, хајде такође да то поделимо са 1 кроз d. Но, ово је мало компликованији израз него што смо видели до сада, али сматрам да имамо све алате да се овим позабавимо па вам ја препоручујем да зауставите снимак и видите да ли можете да ово упростите, да ли можете да извршите ове операције и дођете до једног члана који ће бити резултат овога. У реду, а сад урадимо ово корак по корак, па, 1 кроз а минус 1 кроз b, дозволите ми да урадим овај део по свом. Дакле, 1 кроз а минус 1 кроз b, ми знамо како да се тиме позабавимо, можемо наћи заједнички именилац, хајде да га напишем овде. Па, 1 кроз а минус 1 кроз b, биће једнако са, можемо можемо помножити 1 кроз а пута b кроз b, па ће то бити b кроз bа, напомињем, ја не могу мењати његову вредност, ја сам помножио 1 пута b кроз b, минус, у реду ја ћу помножити бројилац и именилац овде са а, а кроз аb, или ја ово могу написати као bа. А пуни разлог зашто сам то урадио је то што имамо исти именилац. Према томе ово ће бити једнако b - а, кроз, могу писати као bа или аb. Па, то постаје једнако, биће једнако овај бројилац овде, b - а, кроз аb, а затим, ако ја поделим ово са с, то је исто као множење са реципрочно од с. дакле, ако делим ово са с, исто је као множење, то је исто као множење пута 1 кроз с. И, ако сам, и ја ћу наставити овде, ако поделим 1 кроз d, ако делим, напомињем то је исто као дељење управо овде. Ако делим са с, то је исто као множење са реципрочном вредности од с. И на крају, ја делим 1 са d, то је исто као множење са реципрочном вредности од 1 кроз d. Дакле, реципрочно, 1 кроз d је d, d кроз 1. Но, шта са овим резултатом? Добро, у бројиоцу имам b-a пута 1 пута d. Можемо ово писати као d пута (b-a), пута (b-a) и онда у бројиоцу имам abc, ab и c. И, на крају, можемо овде искористити особину дистрибутивности, можемо убацити ово d, ставићемо га лево, ми заслужујемо награду на овом месту, можемо написати као d пута b, d пута b минус d, ух, ја желим да то урадим у истој зеленој боји да ви заиста видите како изгледа дистрибуција, минус d пута а, све то кроз аb, аbс. И, завршили смо.