Утврђивање сличности троуглова

Оно што желим да урадим у овом снимку јесте да видим да ли можемо да идентификујемо сличне троуглове овде и докажемо да они заиста јесу слични, користећи неке од постулата које смо већ утврдили. Дакле, овде, имам троугао BDC. Он је унутар троугла AEC. Они деле заједнички угао тај тамо, што чини један угао. Требају нам два угла за угао-угао, што доводи до сличности. И знамо да су те две праве паралелне. Знамо да, ако су две праве паралелне и имамо трансверзалу, да ће одговарајући углови бити подударни. Тако ће тај угао одговарати том тамо углу, управо тамо. И завршили смо. Имамо једна угао у троуглу AEC који је подударан другом углу у троуглу BDC, а онда имамо овај угао који је, очигледно, подударан самом себи у оба троугла. Дакле, оба троугла имају пар одговарајућих углова који су подударни, тако да они морају бити слични. Тако да можемо записати, троугао ACE ће бити сличан троуглу... а желимо да добијемо слова у исправном редоследу. Дакле, овде где је плав угао...плав угао тамо је теме В. Затим прелазимо на већи угао С, а онда прелазимо на необележен угао тамо, ВСD. Дакле, урадили смо тај први. Сада, урадимо овај други. Ово је врста сличности, али чини се, ако баците поглед на то, да YZ дефинитивно није паралелно са ST. Тако да нећемо бити у стању да покажемо ову ставку са одговарајућим угловима, посебно, јер их нису чак ни означили као паралелне. Тако да не желите да посматрате ствари само по томе како изгледају. Дефинитивно, желите да кажете, шта ми је дато, а шта ми није дато. Ако ове странице нису означене као пралалелне, нећемо бити у могућности да поставимо тврђење, чак и ако изгледају као паралелне. Једна ствар коју имамо јесте овај угао овде који је заједнички унутрашњем троуглу и спољашњем троуглу и дали су нам гомилу страница. Тако да можда можемо користити СУС тврђење за сличност, које каже да, ако можемо да покажемо размеру страница на сваком краку овог угла, ако имају исту размеру од мањег троугла ка већем троуглу, тада можемо доказати сличност. Дакле, почнимо, а морамо показати за сваки крак овог угла управо овде. Посматрајмо краћу страницу сваког крака овог угла. Дакле, краћа страница је два и посматрајмо краћу страницу сваког крака угла већег троугла. Добро, тада је краћа страница са десне стране, и то ће бити ХТ. Дакле, оно што желимо да поредимо јесте размера између... дозволите ми да запишем на овај начин. Желимо да проверимо, да ли је ХУ кроз ХТ једнако размери дужих страница. Или, ако посматрамо однос према овом углу, већем од два, не обавезно највећем у троуглу, иако изгледа као да испуњава и то. Да ли је то једнако са размером XZ кроз већа од две странице... када посматрате овај угао тачно овде, сваки крак тог угла, за већи троугао... кроз XS? И то је мало збуњујуће, пошто смо некако изокренули сваку страницу, а размишљам о краћој страници сваког крака овог угла између. а затим о дужим страницама сваког крака овог угла. Дакле, ово су краће странице за мањи троугао и већи троугао. Ово су дуже странице за мањи троугао и већи троугао. И видимо ХУ. Ово је 2. XT је 3 plus 1 једнако је 4. XZ је 3, а XS је 6. Дакле, имате 2 према 4, што је 1/2, што је исто што и 3/6. Дакле, размера краћих страница сваког крака угла и дужих страница сваког крака угла, за оба троугла, размера је иста. Дакле, по СУС-у знамо да су два троугла подударна. Али морамо бити опрезни како наводимо троуглове. Желимо да се уверимо да ћемо добити одговарајуће странице. А понестаје ми места овде. Дозволите ми да запишем то овде одмах изнад. Можемо записати да је троугао ХУZ сличан троуглу... значи стартовали смо са Х, што је теме угла, и кренули прво са краћом страницом. Сада, желимо да стартујемо са Х и пређемо на краћу страницу већег троугла. Дакле, прелазите на троугао XTS. XYZ је сличан са XTS. Сада, посматрајмо овај овде. Дакле, у нашем већем троуглу, имамо овде прав угао. али не знамо ништа о овим мањим троугловима у смислу њихових углова. Чак и ако ово изгледа попут правог угла, не можемо то претпоставити. А ако погледамо у овај мањи троугао управо овде, он има једну заједничку страницу са већим троуглом, али то низашта није довољно. А онда овај троугао овде такође има заједничку страницу али ни то не значи ништа. Дакле, заиста не можемо тврдити ништа овде о било каквој сличности. Дакле, овде нема сличности. Постоје заједнички углови. Овај... оба троугла садрже тај угао, већи троугао и мањи троугао. Дакле, могли бисмо начинити тврђење о сличности ако бисмо дефинитивно знали да је ово прав угао. Тада бисмо могли поставити нека занимљива тврђења о сличности, али тренутно, не можемо учинити ништа од тога. Испробајмо овај, овај овде пар. Дакле, ово су први које смо издвојили из троуглова. Дакле, дали су нам по три странице оба троугла. Онда, одредимо само да ли су размере између одговарајућих страница константне. Дакле, почнимо од краће странице. Па, краћа страница овде је 3. Најкраћа страница овде је 9 квадратних корена од 3. Значи, желимо да видимо да ли је размера између 3 и 9 квадратних корена од 3 једнака следећој највећој страници овде, која је 3 квадратних корена од 3 кроз следећа најдужа страница овде, која је 27. А онда да видимо да ли ће то бити једнако размери најдужих страница. Значи, најдужа страница овде је 6, а најдужа страница овде је 18 квадратних корена од 3. Дакле, то ће нам дати... да видимо, ово је 3. Дозволите да ово запишем неутралном бојом. Значи, ово постаје 1 кроз 3 квадратних корена од 3. Ово постаје 1 кроз корен од 3 кроз 9, што се чине различитим бројевима, али морамо бити опрезни овде. А затим ово управо овде... ако поделите именилац и бројилац са 6, ово постаје 1 а ово постаје 3 квадратних корена из 3. Значи, 1 кроз 3 квадратних корена из 3 треба да буде једнако са квадратним кореном из 3 кроз 9, што треба да буде једнако са 1 кроз 3 квадратних корена из 3. На први поглед то не изгледа једнако, али можемо рационалисати именилац овде. Можемо показати да је 1 кроз 3 квадратних коран из 3, ако помножите са квадратни корен из 3 кроз квадратни корен из 3, ово вам даје бројилац квадратни корен из 3 кроз квадратни корен из 3 пута квадратни корен из 3, што је 3, пута 3 је једнако 9. Дакле, ово је заправо једнако. Ово заправо говори, да је ово 1 кроз 3 квадратних корена из 3, да је исто што и квадратни корен из 3 кроз 9, што је управо ово овде, што је исто што и 1 кроз 3 квадратних корена из 3. Тако да су заправо ово слични троуглови. Дакле, можемо заправо тврдити то, а потрудићу се да добијем тачан редослед. Онда, почнимо од Е које је између плаве и магента странице. Дакле, то је између плаве и магента странице. То је Н управо овде. Урадићу то овако. Троугао Е, затим идем дуж плаве странице, F. Заправо, дозволите ми да запишем то на овај начин. Троугао EFG, знамо да је сличан троуглу... Дакле, Е је између плаве и магента странице. Плаве и магента странице... ово је Н. А онда идемо дуж плаве странице до F, идемо дуж плаве странице до I, а затим идете дуж наранџасте странице до G, а затим идете дуж наранџасте странице до Ј. Дакле, троугао EF... EFG је сличан троуглу HIJ по страница-страница-страница сличности. Оне нису подударне странице. Оне само имају све исту размеру или исти коефицијент сличности. Сада, урадимо овај овде последњи. Да видимо. Имамо једна угао који је подударан другом углу том тамо, и имамо две странице. Тако дакле то тежи ка коришћењу става страница-угао-страница пошто имамо овде страницу-угао-страницу. Чак се и размере подударају, пошто је 4 пута 2 једнако 8. 5 пута 2 је једнако 10. Али постоји зачкољица овде, пошто ово нису одговарајуће странице. У циљу да користите став страница-угао-страница, две странице које имају одговарајуће размере, морају бити на истим крацима угла. Тако, у овом случају, оне су на различитим крацима угла. У овом случају, 4 је на једном краку угла, али 5 није на том. Значи, пошто је ово 5 овде, не можемо начинити тврђење за сличност, док са овим 5 на истом краку... када не чини угао са 4... не можемо користити став страница-угао страница. И искрено, не постоји нешто што можемо учинити овде. Дакле, не можемо начинити строг доказ за сличност ова два последња троугла.