Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:13:03

Транскрипт снимка

... Хајде сада да причамо о, сигурно, једној од најпознатијих теорема у целој математици. А то је Питагорина теорема. ... И она се бави правоуглим троугловима. Дакле, правоугли троугао је троугао који има угао од 90 степени у себи. Значи, како сам га нацртао овде, ово је наш угао од 90 степени. Ако никада нисте видели угао од 90 степени раније, овако га можете посматрати, ако ова странице иде право с лева на десно, ова страница иде право одозго на доле. Ове странице су нормалне, или, угао између њих је 90 степени, или, ово је прав угао. А Питагорина теорема нам говори да, ако се бавимо правоуглим троуглом...дајте да запишем то...ако се бавимо правоуглим троуглом...не кривоуглим троуглом...ако се бавимо правоуглим троуглом, што је троугао који има прав угао, или угао од 90 степени у себи, онда је однос између његових страница овакав. Значи, ово је страница а, ово је страница b, и ово је страница с. И сетите се, страница с са којом имамо посла овде је страница насупрот угла од 90 степени. Важно је испратити која је која страница. Питагорина теорема нам говори да ако, и само ако, је ово правоугли троугао, онда ће а на квадрат + b на квадрат бити једнако с на квадрат. И можемо да користимо ову информацију. Ако знамо две од ових, онда можемо да употребимо теорему, ову формулу, да решимо по трећој. И даћу вам још један комад терминологије овде. Ова дугачка страница, страница која је најдужа у нашем правоуглом троуглу, страница која је насупрот нашег правог угла, ова страница овде...она је с у овом примеру...она се зове хипотенуза. ... Веома модерна реч за веома једноставну идеју. Најдужа страница правоуглог троугла, страница која је насупрот угла од 90 степени, се зове хипотенуза. Сада, када знамо Питагорину теорему, хајде да је стварно и употребимо. Зато што је једна ствар знати нешто, а много је забавније и употребити то. Дакле, рецимо да имам следећи правоугли троугао. Дајте да нацртам мало боље од овога. ... Ово је правоугли троугао. Ова страница овде има дужину 9. Ова страница овде има дужину 7. А моје питање је, колика је ова овде страница? Можда би могли да је зовемо...зваћемо је с. Па, с, је у овом случају, још једном, то је хипотенуза. То је најдужа страница. Дакле, знамо да ће збир квадрата осталих страница бити једнак с на квадрат. Значи, према Питагориној теореми, 9 на квадрат + 7 на квадрат ће бити једнако с на квадрат. 9 на квадрат је 81, + 7 на квадрат је 49. 80 + 40 је 120. Онда ћемо имати 1 + 9, то је још 10, тако да ће ово бити једнако 130. Дакле, дајте да то напишем овако. Лева страна ће бити једнака 130, а то је једнако с на квадрат. Па, чему ће с бити једнако? Преписаћу то овде. с на квадрат је једнако 130, или би могли да кажемо да је с једнако квадратном корену из 130. И обратите пажњу, узимам само позитиван корен овде. јер с мора да буде позитивно. Имамо посла са растојањем, тако да не можемо да узмемо негативну вредност корена. Значи, узећемо само позитиван квадратни корен овде. И ако желимо да мало ово упростимо, знамо како да упростимо наше поткорене величине. 130 је 2 пута 65, што је 5 пута 13. Па, ово су све прости бројеви, тако да је то најпростије што могу да добијем. с је једнако квадратном корену из 130. Хајде да урадимо још један овакав. Можда бих хтео да задржим ову Питагорину теорему овде, само да би се стално подсећали на шта се позивамо. Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа овако. Да видимо. Рецимо да изгледа овако. ... И ово је правоугли троугао, овде горе. Рецимо да је ова страница, зваћу је а. Ова страница ће имати дужину 21. А ова страница овде, ће бити дужине 35. Дакле, ваш инстинкт да решите по а може да каже, хеј, 21 на квадрат + 35 на квадрат ће бити једнако а на квадрат. Али, обратите пажњу, у овом случају, 35 је хипотенуза. 35 је наше с. То је најдужа страница нашег правоуглог троугла. Дакле, оно што нам Питагорина теорема говори је да је а на квадрат + друга не најдужа страница...друга која није хипотенуза, на квадрат...значи, а на квадрат + 21 на квадрат ће бити једнако 35 на квадрат. Увек треба да имате у глави, ово с на квадрат овде, с о којем говоримо, ће увек бити најдужа страница вашег правоуглог троугла. Страница која је насупрот нашем правом углу. Ово је страница која је насупрот правом углу. S Значи, а на квадрат + 21 на квадрат је јднако 35 на квадрат. И шта имамо овде? Дакле, 21 на квадрат...у искушењу сам да узмем калкулатор, али нећу. Значи, 21 пута 21: 1 пута 21 је 21, 2 пута 21 је 42. То је 441. 35 на квадрат. Још једном сам у искушењу да узмем калкулатор, али нећу. 35 пута 35: 5 пута 5 је 25. Памтим 2. 5 пута 3 је 15, + 2 је 17. Ставим 0 овде, ослободим се те ствари. 3 пута 5 је 15. 3 пута 3 је 9, + 1 је 10. Значи, то је 11...дајте да урадим по реду...5 + 0 је 5, 7 + 5 је 12, 1 + 1 је 2, спуштам 1. 1225. Дакле, ово нам говори да ће а на квадрат + 441 бити једнако 35 на квадрат, што је 1225. Сада би могли да одузмемо 441 са обе стране ове једначине. ... Лева страна постаје само а на квадрат. На десној страни, шта добијамо? Добијамо 5 - 1 је 4. Хоћемо да...дајте да напишем ово мало боље овде. ... - 441. Значи, лева страна, још једном, ови се поништавају. а на квадрат је једнако...и онда, на десној страни, шта треба да урадимо? Ово је веће од овога, али 2 није веће од 4, тако да ћемо морати да позајмимо. Значи, ово постаје 12, или прегруписано, у зависности од тога како хоћете да посматрате. Ово постаје 1. 1 није веће од 4, тако да ћемо позајмити поново. Ослободите се тога. И онда ово постаје 11. 5 - 1 је 4. 12 - 4 је 8. 11 - 4 је 7. Значи, а на квадрат је једнако 784. И, онда би могли да напишемо да је а једанко квадратном корену из 784. И још једном сам веома у искушењу да употребим калкулатор, али, хајде, па, нећемо. Хајде да га не употребимо. Значи, ово је 2 пута, колико? 392. И онда ових...390 пута 2 је 78, јеа. И онда, ово је 2 пута, колико? Ово је 2 пута 196. Тако је. 190 пута 2 је...јеа, то је 2 пута 196. 196 је 2 пута...хоћу да будем сигуран да не направим несмотрену грешку. 196 је 2 пута 98. Хајде да наставимо овде доле. 98 је 2 пута 49. И, наравно, знамо шта је то. Дакле, обратите пажњу, имамо 2 пута 2, пута 2, пута 2. Значи, ово је 2 на четврти. Значи, то је 16 пута 49. Дакле, а је једнако квадратном корену из 16 пута 49. Одабрао сам ове бројеве зато што су оба идеални квадрати. Значи, ово је једнако квадратном корену из 16, је 4, пута квадратни корен из 49 је 7. То је једнако 28. Значи, ова страница овде ће бити једнака 28, према Питагориној теореми. Хајде да урадимо још један овакав. Никад није довољно вежбања. Дакле, рецимо да имам други троугао. Нацртаћу овај велики. Ево га. То је мој троугао. Ово је прав угао. Ова страница је 24. Ова страница је 12. Назваћемо ову страницу овде b. Сада, још једном, увек видите која је хипотенуза. То је најдужа страница, страница насупрот угла од 90 степени. Могли би да кажете, хеј, ја не знам да је то најдужа страница. Не знам колико је b још увек. Како знам да је ова најдужа? И тада, у таквој ситуацији, кажете, па, то је страница насупрот угла од 90 степени. Дакле, ако је то хипотенуза, онда ће ово на квадрат + ово на квадрат бити једнако 24 на квадрат. Значи, Питагорина теорема...b на квадрат + 12 на квадрат је једнако 24 на квадрат. Или би могли да одузмемо 12 на квадрат са обе стране. Кажемо, b на квадрат је једнако 24 на квадрат - 12 на квадрат, што знамо да је 144, и то b је једнако квадратном корену из 24 на квадрат - 12 на квадрат. Сада сам у искушењу да употребим калкулатор, и предаћу му се. Дакле, хајде да урадимо. Последњи је био толико болан да се још опорављам. Значи, 24 на квадрат - 12 на квадрат је једнако 20,78. Дакле, ово се заправо претвара у...дајте да урадим без...па, урадићу на пола пута. 24 на квадрат - 12 на квадрат је једнако 432. Значи, b је једнако квадратном корену из 432. И хајде да то још једном рашчланимо. Видели смо који је одговор, али би можда, могли да га напишемо у некако упрошћеном, рашчлањеном облику. Дакле, ово је 2 пута 216. 216, верујем да је...да видим. Верујем да је то идеалан квадрат. Па, дајте да извадим квадратни корен из 216. Не, није идеалан квадрат. Дакле, 216, хајде само да наставимо. 216 је 2 пута 108. 108 је, могли би да кажемо, 4 пута, колико? 25 + још 2...4 пута 27, што је 9 пута 3. Дакле, шта имамо овде? Имамо 2 пута 2, пута 4, тако да је ово овде 16. 16 пута 9 пута 3. Да ли је тако? Користим други калкулатор. 16 пута 9 пута 3 је једнако 432. Значи, ово ће бити једнако...b је једнако квадратном корену из 16 пута 9, пута 3, што је једнако квадратном корену из 16, што је 4, пута квадратни корен из 9, што је 3, пута квадратни корен из 3, што је једнако 12 корена из 3. Значи, b је 12 пута квадратни корен из 3. Надам се да сте открили да је ово корисно.