Пример са Питагорином теоремом

Рецимо да имамо правоугли троугао. Дозволите ми да овако скицирам мој правоугли троугао. Ово је правоугли троугао. Ово овде је угао од 90 степени. И речено нам је да је дужина ове овде странице 14. Дужина ове странице овде је 9. И речено нам је да је ова страница a. И треба да одредимо дужину а. Дакле, као што сам већ поменуо, ово је правоугли троугао. А ми знамо да када имамо правоугли троугао, ако знамо две странице, увек можемо одредити трећу страницу користећи Питагорину теорему. А оно што нам Питагорина теорема говори јесте да ће збир квадрата над краћим страницама бити једнак квадрату најдуже странице илити квадрату хипотенузе. А ако нисте сигурни у вези тога, вероватно ћете помислити, хеј Сал, како ћу знати да је то краћа од ове овде странице? Како ћу знати да она није 15 или 16? А један начин јесте да је најдужа страница у правоуглом троуглу, а то важи само за правоугли троугао, јесте страница наспрам угла од 90 степени. И у овом случају, 14 је наспрам 90 степени. Овај угао од 90 степени се некако отвара ка најдужој страници. Страници коју називамо хипотенузом. Дакле, сада када знамо да је то најдужа страница, дозволите ми да је обојим. Значи, ово је најдужа страница. Ово је једна од краћих страница. А ово је друга од краћих страница. Питагорина теорема нам каже да ће збир квадрата краћих страница, дакле, а на квадрат плус 9 на квадрат бити једнак 14 на квадрат. И веома је важно да схватите да то није 9 на квадрат плус 14 на квадрат једнако је а на квадрат, а које се квадрира је једна од краћих страница. Збир квадрата ове две странице ће бити једнак 14 на квадрат, хипотенуза на квадрат. А одавде, само треба да решимо по а. Значи, добијамо а на квадрат плус 81 је једнако 14 на квадрат. У случају да не знамо колико је то, хајде да само измножимо. 14 пута 14. 4 пута 4 је једнако 16. 4 пута 1 је једнако 4 плус 1 је једнако 5. Ставимо 0 тамо. 1 пута 4 је једнако 4. 1 пута 1 је једнако 1. 6 плус 0 је једнако 6. 5 плус 4 је једнако 9, спуштамо доле 1. То је 196. Дакле, а на квадрат плус 81 је једнако 14 на квадрат, што је 196. Затим можемо одузети 81 од обе стране ове једначине. На левој страни ће нам остати само а на квадрат. Ова два броја се поништавају, Значи, остаје нам а на квадрат је једнако са 196 минус 81. Колико је то? Ако одузмете 1, то је 195. Ако одузмете 80, то ће бити 115 ако рачунам то добро. А затим да решите по а, само рачунамо квадратни корен од обе стране, обичан корен, позитиван квадратни корен обе стране једначине. Па, урадимо то. Пошто имамо посла са дужинама, не можете имати негативни квадратни корен или негативну дужину овде. И добијамо а је једнако са квадратни корен од 115. Проверимо да ли можемо да раставимо 115 даље. Па да видимо. То је јасно је дељиво са 5. Ако растављате то на чиниоце, то је 5, и онда 5 стаје у 115 23 пута. Дакле, оба ова су прости бројеви. Дакле, завршили смо. Значи, заиста не можете ово даље растављати. Дакле, а ће бити једнако са квадратним кореном од 115. Сада, ако желите да сазнате грубо колики је квадратни корен од 115, ако размислите о томе, квадратни корен од 100 је једнак са 10. А квадратни корен од 121 је једнак са 11. Дакле, ова вредност овде ће бити негде између 10 и 11, што има смисла ако размишљате о томе визуелно.