Особине експонената са заградама

Особине производа и степеновања експонената / Алгебра А сада желим да пређем једно од других основних својстава степена. А она једноставно произилазе из онога што већ знамо о степенима. Рецимо да имамо два броја, а и b. И ја ћу подићи то на... Могао бих размишљати апстрактно. Могао бих подићи то на с степен. Али урадићу то на конкретнији начин. Подигнимо то на четврти степен. Чему ће то бити једнако? Па, то ће бити једнако са... могао бих то записати овако. Копирајте и налепите ово, копирајте и налепите. То ће бити једнако са ab пута ab пута ab пута ab. А са чиме је то једнако? Па, када овако множите гомилу бројева није важно у ком редоследу их множите. Ово овде ће бити еквивалентно са а пута а пута а пута а пута... имамо четири b такође, које множимо међусобно. Пута b пута b пута b пута b. А чему је то једнако? Па, ово овде је а на четврти степен. А ово овде је b на четврти степен. И тако видите, ако узимате производ два броја и дижете их на неки степен, то је једнако са узимањем сваког од броја на тај експонент. И затим њиховог множења. А овде узимам пример са 4, а могли бисте заиста применити ово са произвољним... заправо било којим експонентом. Својство се задржава. Да се уверите, можете испробати различите вредности, а искористити исту логику као овде. А ово је опште својство. То... дозволите ми да запишем то овако... ако имам а пута b, на степен с. то ће бити једнако са а на с пута b на с степен. Искористићемо ово да пређемо математику, када покушамо да упростимо или запишемо један израз на различите начине. Сада ми дозволите да вас упознам са још једном основом идејом. А ово је идеја подизања нечега на неки степен. Узећу пример са 3. И онда подићи то на неки степен. Како ово може бити упрошћено? Па размислимо о томе. Ово је исто што и а на трећи... дозволите ми да копирам и налепим то... као а на трећи пута а на трећи. а на трећи пута а на трећи. А колико је а на трећи пута... Дакле, ово је једнако а на трећи пута а на трећи. А то ће бити једнако са а на 3 плус 3 степен. Имамо исту основу, тако да ћемо сабрати а они се множе. Они су подигнути на ове експоненте. Дакле, то ће бити збир експонената, што ће наравно бити једнако са а... то је различита боја за а... то ће бити а на шести степен. Дакле, шта се догађа овде? Добро, узимам два а на трећи. И множим их. Дакле, узео сам две 3 и сабрао их. Дакле, оно основно овде, можете посматрати ово као 2 пута 3. То је какао добијамо 6. Када подижем нешто на један експонент, а затим то на још један, то је еквивалентно подизању базе на производ ова два експонента. Урадио сам то у овом примеру овде. И охрабрујем вас да испробате друге бројеве да видите како ово функионише. А могао бих ово урадити за опште случајеве. Могао бих рећи а на b степен. И онда... дозволите да копирам и налепим то... и онда ћу да дигнем то на с степен. Добро, шта ће ми то дати? Па, заправо ћу имати с ових, дакле један, два, три. Не знам колико је велики број с па ћу ставити тачка, тачка, тачка. Дакле, тачка, тачка, тачка. Имам с ових, баш овде. То је оно... имам с ових, овде. Дакле, чему ће то бити једнако? Па, то ће бити једнако са а на... добро, за сваки од ових с имаћу b које ћу сабрати. Дакле, допустите ми да запишем ово. Дакле, имаћу а плус b плус b плус b плус тачкда, тачка, тачка. плус b. А сада имам с ових b тако да имам с од b баш овде. Или можете видети ово као а, ово је једнако са а на с пута b степен. с или а, могли бисте урадити а на сb степен. Дакле, веома корисно. Дакле, да је неко питао колико је 35 на трећи степен, и онда подигнуто на седми степен? Па, ово ће очигледно бити велики број. Али барем можемо упростити израз. Ово ће бити једнако са 35 на производ ова два експонента. То ће бити 35 на 3 пута 7, или 35 на 21. или на 21 степен.