Степени производа и количника (целобројни експоненти)

... Урадимо неколико примера, подизања степена или производа степена на различите степене, посебно када имамо посла са целобројним експонентима. Дакле, рецимо да имамо три на минус осам пута седам на трећи, и желимо да подигнемо то на минус други степен и желим да паузирате овај снимак и проверите да ли бисте могли да упростите ово сами. Дакле, кључно резоновање овде, постоји неколико начина на које можете приступити томе, али кључна ствар је да увидите да ако имате производ два степена и онда подижете то на неки тип експонента то ће бити иста ствар као подизање сваког од тих степена на тај експонент, и онда множења. Значи, ово ће бити исто што и три на минус осми, и онда то на минус други пута седам на трећи на минус други дакле, имам седам на трећи овде. А ако желим да упростим ово, три на минус осми на минус други, имамо друго својство степена да ако дижете нешто на експонент и онда дижете све то на други експонент, тада можете једноставно помножити експоненте. Дакле, ово ће бити три на минус осми пута минус други степен. Добро, минус осам пута минус два је плус 16 значи ово ће бити три на 16-ти степен ово тамо, и онда овај део овде, седам на трећи на минус други, то ће бити седам на трећи пута минус други, што је седам на минус шести степен. Онда, то је седам на минус шести, а ово би било онолико колико год бисте могли да поједноставите. Могли бисте преписати то на различите начине. Седам на минус шест је исто што и један кроз седам на шести, значи, могли бисте преписати то као три на 16-ти. Користићемо ту исту нијансу плаве боје, три на 16-ти кроз седам на шести, али ова два израза су еквивалентна, а постоје и други начини на које бисте могли приступити овоме. Могли сте рећи да је овај полазни израз овде, ово је исто што и, три на минус осми је исто што и један кроз три на осми тако да сте могли рећи да је ово исто што и седам на трећи кроз три на осми, и онда подижете то на минус други, у ком случају ћете подићи овај бројилац на минус други а именилац на минус други, али бисте добили потпуно исти резултат. Урадимо још један овакав пример. Дакле, рецимо да смо добили А на минус други пута осам на седми степен и желимо да подигнемо то на други степен. Па, као и раније, могу подићи сваки од ових степена на други степен, дакле, ово је исто што и А на минус други на други степен пута овај степен на други степен. Осам на седми па на други степен, и онда овде, минус два пута два је минус четири, дакле, то је А на минус четири пута, осам на седми пута два је 14, осам на 14-ти степен. У другим снимцима, улазимо дубље у то зашто ово, надам се, има интуитивног смисла. Овде имате осам на седми степен пута осам на седми степен. Добро, тада бисте сабрали два експонента, и добили бисте осам на 14-ти, тако да колико год пута имате осам на седми, само бисте наставили да додајете експоненте, или бисте помножили седам толико пута. Надам се да вам то није звучало превише збуњујуће, али генерална идеја је да ако подижете нешто на неки експонент и онда на други експонент, можете помножити те експоненте. Урадимо још један пример где имамо посла са количником, како се тај први пример такође могао посматрати. Дакле, рецимо да имамо, рецимо да имамо два на минус 10 подељено са четири на квадрат, и подићи ћемо све то на седми степен. Па, ово је еквивалентно са два на минус 10 подигнуто на седми степен кроз четири на квадрат подигнуто на седми степен, тако да ако имате количник два степена и ако га подижете на неки степен, то је исто као да бројилац подижете на тај степен подељено са имениоцом подигнутим на тај степен. Добро, колики ће наш бројилац бити? Па, са овим смо се позабавили раније. То би било два на минус 10 пута седми степен, дакле, ово би било једнако са два на минус 70-ти степен, и онда у имениоцу, четири на други степен, затим то подигнуто на седми степен. Па, два пута седам је 14, тако да ће то бити четири на 17-ти степен. Даље, могли бисмо заправо размислити о упрошћавању овог израза још више. Постоји више начина на које бисте могли преписати ово, али једна ствар коју бисте могли рећи јесте, "Хеј, погледајте, "четири је степен двојке." Дакле, могли бисте ово преписати као да је ово једнако са два на минус 70-ти степен кроз, уместо записивања четири на 17-ти степен, зашто сам написао 17-ти степен? Требало би бити четири на 14-ти степен. Дајте да исправим то. Уместо записивања четири на 14-ти степен, могао бих уместо тога записати, значи, ово је два, узмите одговарајућу боју. Ово је два на минсу 70-ти кроз, уместо записивања четири, могао бих записати два на квадрат па на 14-ти степен. Четири је исто што и два на квадрат, и дакле, сада могу преписати све као два на минус 70-ти степен кроз, па, два на други, и онда то на 14-ти, па, то је два на 28 степен, два на 28-ми степен. И онда, могу ли упростити ово још више? Па, ово ће бити једнако са два на ако узимам количник степена истих основа, могу одузети експоненте. Дакле, то ће бити минус 70. То ће бити минус 70 минус 28-и степен, минус 28, и тако ће се ово поједноставити до два на минус 98-и степен, а то је други начин посматрања истог израза.