Примери научног записа

... Постоје два целовита снимка Кан Академије о томе шта је стандардни запис, зашто нам је уопште интересентан. А такође је испраћен са неколико примера. И оно што желим да урадим у овом снимку јесте да употребим ck12.org Алгебра I књигу да бих урадио још неколико...да бих урадио још неколико примера за стандардни запис. Дакле, узмимо неке изразе који су записани у стандардном запису. Само као потсетник, стандардни запис је користан пошто нам дозвољава да запишемо веома велике или веома мале бројеве, на начине који су за наш мозак лаки, прво, за записивање, и друго, за разумевање. Дакле, запишимо неке бројеве. Тако, рецимо да имам 3,102 пута 10 на други. И желим да га запишем само као нумеричку вредност. Већ је у стандардном запису. Записан је као производ са степеном основе 10. Онда, како ћу записати то? То је само нумеричка вредност. Добро, постоји спор начин и брз начин. Спори начин је рецимо, па, ово је иста ствар као 3,102 пута 100, што значи ако помножите 3,102 пута 100, то ће бити 3102 са две нуле иза тога. И онда имамо 1, 2, 3 броја иза децималне запете...1, 2, 3 броја иза децималне запете и то ће бити тачан одговор. Ово је једнако са 310,2. Сада, бржи начин да урадите ово је тако да кажем, добро, погледајте, сада имам само 3 испред децималне запете. Када узимам нешто пута 10 на други степен, заправо померам децималну запету за 2 места у десно. Дакле, 3,102 пута 10 на други степен је исто што...ако померим децималну запету за 1 и онда 2 места, пошто је ово 10 на други степен...то је исто што и 310,2. Дакле, ово би могао бити бржи начин да се уради то. Сваки пут када множите са 10, померате децималну запету у десно за 1. Урадимо још један пример. Рецимо да имам 7,4 пута 10 на четврти. Па, урадимо ово на бржи начин. Померимо децималну запету за 4 у десно. Значи, 7,4 пута 10 на четврти. Пута 10 на први, добијете 74. Онда пута 10 на други, добијете 740. Треба да додамо 0 ту, пошто треба да померимо децималну запету поново. 10 на трећи, имаћете 7400. И онда 10 на четврти, имаћете 74000. Приметите, само сам узео децималну запету и померио 1, 2, 3, 4 места. Дакле, ово је једнако са 74000. А када сам имао 74 и требао да померим децималну запету за још 1 у десно, морао сам ставити 0 овде. Помножио сам са 10. Други начин да размишљам о томе је, требам 10 места између водеће цифре и децималне запете. Тако, управо овде, имам само једно место. Требаћу 4 места. Дакле, 1, 2, 3, 4. Урадимо још неколико примера, пошто мислим да што више примера, више ћете схваттити шта се збива. Дакле, имам 1,75 пута 10 на минус 3. Ово је у стандардном запису и желим да запишем нумеричку вредност тога. Дакле, када узимате нешто пута 10 на негативни степен, померате децималну запету у лево. Значи, ово је 1,75. Тако, ако радите то пута 10 на минус 1, ићи ћете 1 у лево. А ако радите пута 10 на минус други степен, ићи ћете 2 у лево. И требали бисте да ставите 0 овде. А ако радите пута 10 на минус 3, ишли бисте 3 у лево и требали бисте да додате још једну нулу. Дакле, узмете ову децималну запету и идете 1, 2, 3 у лево. Значи, наш одговор би био 0,00175 је исто што и 1,75 пута 10 на минус 3. А други начин да проверите да сте добили тачан одговор је...је...ако имате 1 управо овде, ако бројите 1, 1 укључујући нуле десно од децималне запете треба да буде исто као негативни експонент овде. Дакле, имате 1, 2, 3 броја иза децималне запете. То је иста ствар као на минус трећи степен. Радите са хиљадитим, значи, ово су хиљадити управо овде. Урадимо још један пример. Заправо, измешајмо то. Почнимо са нечим што је нумеричка вредност и запишимо то у стандардном запису. Тако, рецимо да имам 120000. Дакле, то је његова нумеричка вредност и желим да га запишем у стандардном запису. Значи, ово могу записати као...Узимам водећу цифру...1,2 пута 10 на...и бројим колико цифара има иза водеће цифре. 1, 2, 3, 4, 5. Дакле, 1,2 пута 10 на пети. А ако желите да интернализујете зашто то има смисла, 10 на пети је 10000. Дакле, 1,2...извините 10 на пети је 100000. Значи, то је 1,2 пута...1, 2, 3, 4, 5. Имате пет нула. То је 10 на пети. Дакле, 1,2 пута 10000 ће бити 120000. То ће бити 1 и 1/5 пута 100000, значи, 120. Тако, надам се да се то уклапа. Дакле, урадимо још један. Рецимо да је нумеричка вредност 1765244. Желим да запишем то у стандардном запису, дакле, узећу водећу цифру, 1, ставити децималну запету. Све остало иде иза децималне запете. 7, 6, 5, 2, 4, 4. И онда бројите колико цифара је било између водеће цифре и, погађам, можете замислити, прве децимале. Пошто можете имати бројеве који се настаљају овде. Значи, између водеће цифре и децимале. И имате 1, 2, 3, 4, 5, 6 цифара. Значи, ово је пута 10 на шести. А 10 на шести је 1 милион. Значи, то је 1765244 пута 1 милион, што има смисла. Грубо 1,7 пута милион је грубо 1,7 милион. Ово је мало више од 1,7 милиона, дакле то има смисла. Урадимо још један. Како записујем 12 у стандардном запису? Исти поступак. То је једнако са 1,2 пута...па, имамо само 1 цифру између 1 и децималне тачке илити децималне запете. Значи, то је 1,2 пута 10 на први степен, или 1,2 пута 10, што је дефинитивно једнако са 12. Урадимо неколико примера у којима узимамо 10 на негативан степен. Тако, рецимо да смо имали 0,00281 и желимо да запишемо ово у стандардном запису. Значи, оно што радите, је да треба само да размислите, колико цифара има, укључујући водећу нумеру у вреднсоти. Значи, оно што мислим тиме је бројање, 1, 2, 3. Дакле, оно што желимо да урадимо је да померимо децималну запету 1, 2, 3 места. Значи, један начин на који можете да размишљате о томе је да можете множити. Да померите децималну запету у десно 3 места, тада множите то са 10 на трећи. Али ако множите нешто са 10 на трећи, мењате његову вредност. Значи, ми такође треба да множимо са 10 на минус 3. Само на овај начин нећете променити вредност, тачно? Ако множим са 10 на 3, пута 10 на минус 3...3 минус 3 је 0...ово је као множење са 1. Значи, чему ће ово бити једнако? Ако узмем децималну тачку и померим је 3 места у десно, овај део управо овде ће бити једнак са 2, 81. И онда нам ово преостаје, пута 10 на минус 3. Сада, веома брз начин да урадите то је рецимо, погледајте, дајте да избројим...укључујући водећу вредност...колико места имам иза децималне запете. 1, 2, 3. Дакле, то ће бити 2, 81 пута 10 на минус 1, 2, 3 степен. Урадимо још један такав. Дајте ми да скролујем довде. Урадимо још један такав. Рецимо да имам један зарез...рецимо да имам 1, 2, 3, 4, 5, 6...колико нула имам у овом проблему? Па, измислићу нешто. 0, 2, 7. И желите да запишете то у стандардном запису. Па, бројите све цифре све до 2, иза децималне запете. Дакле, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Дакле, ово ће бити 2,7 пута 10 на минус 8 степен. Сада, урадимо још један, у ком ћемо почети од стандардног записа вредности и желимо да пређемо на нумеричку вредност. Само да измешамо ствари. Дакле, рецимо да имате 2,9 пута 10 на минус пети. Тако, један начин да размишљате о томе јесте ова водећа цифра, плус све нуле лево од децималне запете, ће бити пет цифара. Значи, имате 2 и 9, а онда ћете имати још 4 нуле. 1, 2, 3, 4. А онда ћете имати ваше децимале. А како сам знао за 4 нуле? Јер сам бројао, ово је 1, 2, 3, 4, 5 места иза децималне запете, укључујући водећу цифру. И тако је то 0,000029. И само да потврдимо, урадимо другу технику. Како да запишем ово у стандардни запис? Избројаћу све цифре, све водеће нуле иза децималне запете, укључујући водећу не-нула вредност. Тако да имам 1, 2, 3, 4, 5 цифара. Значи то је 10 на минус 5. И тако ће то бити 2,9 пута 10 на минус 5. И још једном, ово није само неки тип црне магије овде. Ово заправо има много смисла. Ако желим да доведем овај број до 2,9 оно што би требао да урадим јесте да померим децималну запету преко 1, 2, 3, 4, 5 места, тако. И да доведемо децималну запету да се помери у десно за 5 места... рецимо са 0, 0, 0, 0, 2, 9. Ако помножим то са 10 на пети, такође ћу требати да помножим то са 10 на минус 5. Дакле, не желим да мењам број. Ово управо овде је само множење са 1. 10 на пети пута 10 на минус пети је 1. Дакле, ово управо овде...овај део управо овде ће заправо да помери децималну запету за 5 у десно. 1, 2, 3, 4, 5. Дакле, ово ће бити 2,5 и онда нам остаје пута 10 на минус 5. Како било, надам се, да вам је вежба стандардног записа корисна.