Једначина у експлицитном облику из графика

... Дакле можда већ знате, а можда и не, да свака линеарна једначина може бити написана у облику у је једнако mx + b. Где је m нагиб праве. Исти нагиб којим смо са бавили у неколико последњих снимака. Пораст кроз пролаз праве. Или колико је права стрма. А b је у-одсечак. ... Мислим да је прилично лако доказати да је b у-одсечак. Начин на којим то доказујете је да замените да је х једнако 0. Ако добијете х је једнако 0...сетите се , х је једнако 0 , то нам показује где ћемо пресећи у-осу. Ако је х једнако 0, ова једначина постаје у је једнако m пута 0 + b. m пута 0 ће просто бити 0. Баш ме брига колико је m. Дакле онда ће у бити једнако b. Значи, тачка 0,b ће бити на тој правој. ... Права ће пресецати у-осу у тачки у је једнако b. Видећемо то са правим бројевима у неколико следећих снимака. Само да би доказали да је m заиста нагиб, хајде просто да пробамо са неким бројевима. Знамо да је тачка 0,b на правој. Шта се дешава када је х једнако 1 ? ... Добијате у је једнако m пута 1. Или то је једнако m + b. Па, такође знамо да је тачка 1,m + b исто на правој. Тако ? Ово је само у вредност. Дакле, колики је нагиб између ове тачке и ове тачке ? Хајде да узмемо ову као крајњу тачку, па имате m + b, или промена по у, m + b - b кроз нашу промену по х, кроз 1 - 0. Ово је наша промена по у кроз промена по х. Користимо две тачке. Ово је наша крајња тачка. Ово је наша почетна тачка. Значи, ако поједноставите ово, b - b је 0. 1 - 0 је 1. Дакле, добијате m/1, или добијате да је то једнако m. Па надам се да сте задовољни и надам се да вас нисам збунио постављањем овога у апстрактним бројевима са свим овим проманљивим овде. Али, ово ће дефинитивно бити нагиб и ово ће дефинитивно бити у-одсечак. Сада,када нам је то дато, оно што хоћу да урадим у овом вежбању је, погледајте ове графике и онда искористите већ нацртане праве да пронађете једначину. Дакле,гледаћемо ове, пронаћи ћемо нагибе, пронаћи ћемо у-одсечке и онда знамо једначину. Па хајде да урадимо ову А праву прво. Дакле који је њен нагиб ? Хајде да почнемо са неким произвољним тачкама. Хајде да почнемо баш овде. Хоћемо да добијемо целе бројеве. Ако идемо 1,2,3. Значи, ако је делта х једнако 3. Јел' тако ? 1,2,3. Наше делта у...и радим то само зато што хоћу да погодим цео број овде...наше делта у је једнако са...идемо доле за 2...оно је једнако негативних 2. Дакле, за А, промена по у за промену по х. Када је наша промена по х једнака 3, наша промена по у је негативних 2. Значи, наш нагиб је негативних 2/3. Када идемо преко за 3, ићи ћемо доле за 2. Или ако идемо преко за 1, ићи ћемо доле за 2/3. Не можете тачно то да видите ту, али дефинитивно видите то када идете преко за 3. Значи то је наш нагиб. Ми смо у суштини, решили пола нашег проблема. Сада треба да пронађемо у-одсечак. Дакле,ово баш ту је наше m. Сада, шта је наше b? Наш у-одсечак. Па где ово пресеца у-осу ? Па већ смо рекли да је нагиб 2/3. Дакле ово је тачка у је једнако 2. Када идемо преко за 1 у десно, морали би да идемо доле за 2/3. Значи ово овде мора бити тачка 1 1/3. Или другачије речено, можемо рећи да је то 4/3. То је тачка у је једнако 4/3. Баш овде. Мало више од 1. Отприлике 1 1/3. Значи, можемо рећи да је b једнако 4/3. Дакле знаћемо да је једначина у је једнако m, негативних 2/3,х + b, + 4/3. То је једначина А. Хајде да урадимо једначину В. Надам се да нећемо морати да се бакћемо са толико разломака овде. Једначина В. Хајде да пронађемо њен нагиб прво.Хајде да почнемо са неком разумном тачком. Могли би да почнемо са овом тачком. Дајте да урадим то овде. B. Једначина В. Када је наше делта х једнако...дајте да напишем то овако,делта х. Дакле наше делта х би могло да буде 1. Када се померамо преко 1 на десно, шта се дешава са нашим делта у ? Идемо горе за 3. делта х. делта у. Наша промена по у је 3. Значи делта у кроз делта х, када идемо на десно, наша промена по х је 1. Наша промена по у је позитивних 3. Па је наш нагиб једнак 3. Колики је наш у-одсечак ? Дакле, када је х једнако 0, у је једнако 1. Дакле b је једнако 1. Па ово је било много лакше. Овде једначина је у је једнако 3х + 1. Хајде да урадимо ову последњу праву овде. Права С. Хајде да урадимо у-одсечак прво. Видите одмах у-одсечак...када је х једнако 0, у је негативних 2. Дакле b је једнако негативних 2. И онда колики је нагиб ? m је једнако промени по у кроз промену по х. Хајде да почнемо са тим у-одсечком. Ако идемо преко у десно за 1,2,3,4. Дакле наша промена по х је једнака 4. Колика је наша промена по у? Наша промена по у је позитивних 2. ... Значи промена по у је 2 када је промена по х једнака 4. Дакле, нагиб је једнак 1/2, 2/4. Па је једначина овде у је једнако са 1/2 x, то је наш нагиб, -2. И завршили смо. Сада хајде да идемо другим путем. Хајде да погледамо неке једначине правих знајући да је ово нагиб и да је ово у-одсечак...то је m, то је b...и онда их заиста нацртате. Хајде да урадимо ову праву прво. Већ сам почео тако што сам је заокружио наранџастом. у-одсечак је 5. Када је х једнако 0, у је једнако 5. Можете то потврдити једначином. Дакле, када је х једнако 0, у је једнако 1,2,3, 4,5. То је у-одсечак и нагиб је 2. То значи да када померим за 1 у х-смеру, померам се горе 2 у у-смеру. Ако се померим за 1 у х-смеру, померам се горе 2 у у-смеру. Ако се померим за 1 у х-смеру, померам се горе 2 у у-смеру. Ако се померим уназад за 1 у х-смеру, померам се доле 2 у у-смеру. Ако се померим уназад за 1 у х-смеру, померам се доле 2 у у-смеру. Наставићу то да радим. Дакле ова права ће изгледати...Не могу да нацртам праве баш красно,али ово ће бити мој најбољи покушај. Изгледаће некако овако. Она ће једноставно наставити да иде даље,и даље и даље. Дакле то је наша прва линија. Могао бих само да наставим доле тако. Хајде да урадимо ову другу праву. у је једнако негативних 0,2х + 7. Дајте да напишем то. у је једнако негативних 0,2х + 7. Увек је лакше размишљати у разломцима. Значи 0,2 је исто што и 1/5. Могли би да напишемо у је једнако негативних 1/5 x + 7. Знамо да је у-одсечак у 7. Па је то 1,2,3,4,5,6. То је наш у-одсечак када је х једнако 0. То нам говори да за сваких 5 којих се померимо у десно, померимо се доле за 1. Можемо то посматрати као негативних 1/5. Делта у кроз делта х је једнако негативних 1/5. За сваких 5 колико се померимо у десно, померамо се доле 1. Дакле, сваких 5. 1,2,3,4,5. Померамо се 5 у десно. То значи да се морамо померити доле 1. Померамо се 5 у десно. 1,2,3,4,5. Морамо се померити доле 1. Ако идете уназад, ако се померите 5 уназад...уместо овога, ако посматрате ово као 1 кроз негативних 5. Ово су очигледно еквивалентни бројеви. Ако идете уназад 5...то је негативних 5. 1,2,3,4,5. Онда се померате горе 1. Ако идете уназад 5...1,2,3,4, 5...померате се горе 1. Значи права ће изгледати овако. Треба само да повежемо тачке. Мислим да добијате идеју. Само треба да повежем ове тачке. Могао сам да нацртам то мало равније. Сада хајде да урадимо ову,у је једнако негативно х. ... Где је b члан ? Не видим никакав b члан. Сећате се да смо рекли да је у једнако mx + b. Где је b? Па, b је 0. Можете то посматрати као + 0. Овде је b је 0. Када је х једнако 0, у је 0. То је наш у-одсечак,баш ту у почетку. И онда нагиб...опет видите негативан знак. Можете то посматрати као негативних 1х + 0. Дакле, нагиб је негативних 1. Када се померате на десно за 1, када је промена по х једнака 1. промена по у је негативних 1. Када се померите на више за 1 по х,идете доле за 1 по у. Или ако идете доле за 1 по х, ићи ћете горе за 1 по у. х и у ће имати супротне знаке. Они иду у супротним смеровима. Дакле, права ће изгледати овако. Можете скоро да замислите како дели други и четврти квадрант. Сада ћу урадити још један. Хајде да урадимо овај последњи овде. у је једнако 3,75. Сада кажете, хеј, тражимо у је једнако mx + b. Где је х члан ? Потпуно је нестао. Па стварност је, ово би могло бити записано као у је једнако 0х + 3,75. Сада има смисла. Нагиб је 0. Без обзира колико променимо наше х, у се не мења. Делта у кроз делта х је једнако 0. Не занима ме колико сте променили ваше х. Наш у-одсећак је 3,75. Значи 1,2, 3,75 је негде отприлике овде. Желите да се приближите. 3 3/4. Како померам х, у се неће мењати. у ће увек бити 3,75. Једноставно ће бити хоризонтална линија у у је једнако 3,75. У сваком случају, надам се да ће вам ово користити. ...