Описни проблеми са пропорцијом: колачи

Рецепт за колач од овсене каше захтева две шољице брашна за сваке три шољице овсене каше. Колико брашна је потребно за велики колач код ког се користи 9 шољица овсене каше. Дакле, размислимо о томе што су рекли. Рекли су 2 шољице брашна. Значи, две шољице брашна... две шољице брашна, брашна, за сваке 3 шољице овсене каше. ... три шољице овсене каше... И дакле, они кажу, колико брашна је потребно за велики колач који садржи 9 шољица овсене каше? Сада, долазимо у ситуацију где користимо 9 шољица овсене каше. Дозволите ми да запишем то на овај начин... 9 шољица овсене каше. И показаћу вам неколико различитих начина да изађете на крај са тим. И како год вама одговара, то има смисла. Значи, један начин да решавате ово, дакле, ми смо у чуду. Рећи ћемо, погледај, знамо ако имамо 3 шољице овсене каше, користићемо 2 шољице брашна. Али оно што не знамо јесте да ако имамо 9 шољица овсене каше, колико шољица брашна употребљавамо? То је оно што нас питају. Али ако идемо од 3 шољице овсене каше до 9 шољица овсене каше, колико више овсене каше користимо? Па, користимо три пута више овсене каше? Множимо са 3. 3 шољице овсене каше и 9 шољица овсене каше, користимо 3 пута више овсене каше. Добро, ако желимо да користимо брашно у истој пропорцији, морамо употребити 3 пута више брашна. Дакле, онда ћемо такође помножити брашно са 3. Помножићемо брашно пута 3, дакле, мораћемо да употребимо 6 шољица брашна. дакле, мораћемо да употребимо 6 шољица брашна. Игноришите тај знак питања. И то је одговор на питање. То је колико нам је потребно за велики колач који садржи 9 шољица овсене каше. Други начин је да поставите пропорцију. Могли бисте рећи 2 шољице брашна према 3 шољице овсене каше је једнако са знаком питања. И уместо записивања знака питања, ставићу променљиву тамо. ... Заправо, дозволите ми да ставим знак питања овде само да стварно схватите, то је једнако са знаком питања уоквиреним бројем шољица према 9 шољица овсене каше. ... према 9 шољица овсене каше... И тако више ми се свиђа први начин на који смо решили то пошто је то по самом осећају. Ако утростручимо овсену кашу, онда ћемо имати утростручено брашно да начинимо рецепт у истој пропорцији. Други начин, једном када подесите једначину попут ове, треба само још применити мало алгебре. Неки људи би можда назвали то унакрсним множењем, али то унакрсно множење још увек захтева малчице алгебре. И показаћу вам зашто они говоре исту ствар. У унакрсном множењу, кад год имате пропорцију за подесити попут овог, људи ће множити дијагонално. Дакле, када користите унакрсно множење, рећи ћете да 2 пута 9 мора бити једнако са знаком питања пута 3, мора бити једнако са шта год био знак питања, број шољица брашна пута 3. Или добијамо 18 је једнако са шта год наш знак питања био пута 3. Значи, број шољица брашна које треба да употребимо пута 3 треба да буде једнако са 18. Шта пута 3 је једнако са 18? Можда сте у могућности да урадите то из главе. То је 6. Или бисте могли поделити обе стране са 3, и добићете 6. Дакле, добијамо знак питања уоквирен, треба да буде једнак са 6 шољица брашна. Исти одговор смо добили кроз здрав разум. Сада, можда се чудите, хеј, ово унакрсно множење нема никаквог интуитивног смисла. Зашто то функционише? Ако имам нешто подешено попут ове пропорције, зашто функционише да ако узмем именилац овде и помножим га са бројиоцем тамо да то треба да буде једнако са бројиоцем овде пута именилац тамо? И то произилази право из алгебре. А да урадимо то, само ћу преписати овај део као х да бих упростио записивање малчице. Дакле, имамо 2/3 је једнако са... уместо тог знака питања, записаћу х кроз 9. И у алгебри, све што кажете је то да ова једнакост овде је једнака са овом једнакости овде. Дакле, ако урадите било шта на левој страни, ако желите да буде још увек једнако, ако ово на десној страни треба да буду једнаке, морате урадити исту ствар томе. Сада, оно што желимо да урадимо јесте да желимо да упростимо ово тако да све што имамо на десној страни буде једно х. Онда, оно што можемо помножити овде тако да да нам остане само једно х? Дакле, то смо решили по х? Па, ако помножимо ово пута 9, деветке се поништавају. Дакле, помножимо десну страну са 9. Али наравно, ако помножимо десну страну са 9, треба и леву да помножимо са 9. Или још увек не би било једнако. Ако би они били једнаки пре множења са 9, да би још увек били једнаки, морате множити са 9 обе стране. На десној страни, деветке се поништавају, дакле, остаје вам само једно х. На левој страни, имате 9 пута 2/3, или 9/1 пута 2/3. Или ово је једнако са 18/3. А ми знамо да је 18/3 исто што и 6. Дакле, ово су легитимни начини да се то уради. Желео сам да разумем да оно што радим овде је алгебра. То је реално резоновање зашто унакрсно множење функционише. Али за једноставан проблем попут овог, могли бисте заиста употребити здрав разум. Ако увећавате шољице овсене каше са чиниоцем 3, онда увећавате шољице брашна са фактором 3. ...