Решавање незгодних пропорција

... Имамо пропорцију х минус 9 кроз 12 је једнако са 2/3. А желимо да решимо по х које задовољава пропорцију. Сада,постоји гомила начина на које можете решити ово. Многи људи, чим виде пропорцију попут ове, желе да множе унакрсно. Желе да кажу, хеј, 3 пута х минус 9 ће бити једнако са 2 пута 12. И то је потпуно исправно. Добићете...дајте да запишем то. Дакле, 3 пута х минус 9 је једнако са 2 пута 12. Значи, то ће бити једнако са 2 пута 12. А онда помножите све са 3. Добијете 3х минус 27 је једнако са 24. А онда можете додати 27 обема странама, и добићете... дајте да заиста урадим то. Значи, дајте да додам 27 обема странама. И преостаје нам 3х је једнако са... да видимо, 51. И онда ће х бити једнако са 17. И можете извршити проверу. 17 минус 9 је једнако 8. 8/2 је исто што и 2/3. Дакле, ово откачујемо. Други начин на који можете урадити то, уместо да одмах радите унакрсно множење, можете рећи, погледај, желим да се отарасим ових 12 у имениоцу управо овде. Помножимо обе стране са 12. Дакле, ако помножите обе стране са 12, на левој страни, вам преостаје х минус 9. А на десној страни, 2/3 пута 12. Добро, 2/3 од 12 је једнако 8. А могли бисте заправо урадити множење. 2/3 пута 12/1. 12 и 3, дакле, 12 подељено са 3 је једнако 4. 3 подељено са 3 је једнако са 1. Значи, то постаје 2 пута 4/1, што је једнако 8. А онда додате 9 обема странама. Дакле, забавно код алгебре је то што док год радите нешто што је логички исправно, доћи ћете до тачног одговора. Не постоји само један начин да се то уради.. Дакле, овде добијете х је једнако са 17, поново. А можете такође... можете помножити обе стране са 12 и обе стране са 3, а онда би то било функционално еквивалентно са унакрсним множењем. Урадимо још један. Дакле, овде је још једна пропорција. А овај пут је х у имениоцу. Али исто као малопре, ако желимо, можемо множити унакрсно. А да бисмо видели одакле унакрсно множење потиче, оно није нека вуду магија, већ ви и даље примењујете логику алгебре, када радите исту ствар обема странама јеначине, треба само да репознате да ми множимо обе стране са оба имениоца. Дакле, имамо ово 8 управо овде на левој страни. Ако желимо да се ослободимо ових 8 на левој страни у имениоцу, можемо помножити леву страну са 8. Али у циљу да задржимо једначину тачном, не могу урадити нешто само левој страни. Морам урадити то обема странама. Слично, ако желим да се ослободим овог х плус 1 из имениоца, могу помножити са х плус 1 управо овде. Али треба да урадим то обема странама ако желим да моја једначина задржи тачност. И приметите, када радите оно што смо управо радили, ово ће бити еквивалентно унакрсном множењу. Пошто се ове осмице поништавају, а ово х плус 1 се поништава са тим х плус 1 управо овде. И преостаје вам х плус 1 пута 7... а могао бих записати то као 7 пута х плус 1... је једнако са 5 пута 8. Приметите, ово је потпуно исто са оним што бисте учинили да сте радили унакрсно множење. Унакрсно множење је само пречица за множење обе стране са оба имениоца. Имамо 7 пута х плус 1 је једнако са 5 пута 8. А сада можемо прећи на решавање алгебре. Дакле, множимо све са 7, добијемо 7х плус 7 је једнако са 40. А затим одузимамо 7 од обе стране, дакле, одузмимо 7 од обе стране, преостаје нам 7х је једнако са 33. Дељењем обе стране са 7, преостаје нам х је јенако са 33/7. И желимо да запипемо то у облику мешовитог броја. Ово је исто што и... да видимо, ово је исто што и 4 цела и 5/7. И завршили смо.