Растављање потпуног квадрата: делилац

...Квадратни триноми 4х плус 12х, плус 9 и 4х на квадрат минус 9, имају заједнички бином за чинилац. Који бином као чинилац они садрже? И охрабрујем вас да паузирате снимак, проверите да ли можете одредити то. Дакле, урадимо ово узимањем сваког од ових тринома, и покушајмо да га раставимо на биноме, и онда проверимо да ли садрже заједнички бином као чинилац. Погађам да садрже један, треба само одредити који је то заправо. Значи, хајде да се фокусирамо прво на ово 4х на квадрат плус 12х плус 9. Дакле, прва ставр која вам можда пада на памет јесте, па, да видимо, имам овде 4, овај коефицијент код члана х на квадрат, то је потпуни квадрат. Могао бих записати цео члан 4х на квадрат, могао бих преписати то као 2х на други степен, затим овде, имам константан члан, 9, то је такође потпуни квадрат. Могао бих преписати то као 3 на квадрат. И могли бисте рећи, "Па, човече, да ли ово одговара обрасцу квадрата бинома?" У циљу да то одговара обрасцу квадрата бинома, коефицијент овде код х члана би требао бити 2 пута производ овог 2 и ово 3, а јесте, заиста, 2 пута производ 2 и 3. То је 2 пута 6, тако да бисмо могли записати овај део, управо овде, као 2 пута 2, пута то 2, пута 3, пута тих 3х, х. Затим наравно, треба да саберемо ова три монома заједно, дакле, плус, плус. И тако, можемо препознати, хеј, ово јесте квадрат бинома, управо овде. А ако ово што управо говорим, звучи некако превише чудно, охрабрујем вас да погледате неке снимке о квадрату бинома, потпуним триномима неки од последњих снимака у овом низу. Дакле, ово може бити преписано као, иста ствар, као 2х плус 3, 2х плус 3, на квадрат, 2х плус 3, на квадрат. Још једном, пошто је то у том облику, имате цео израз 2х на квадрат овде, имате 3 на квадрат овде, и онда овај средишњи члан је 2 пута производ ова два члана, управо овде, и дакле, то дефинитивно одговара обрасцу. Значи, ту имате то. Раставили смо цео овај израз, а сада хајде да покушамо да раставимо други израз. А, одмах, чим угледате овај израз, чини се да је то разлика квадрата, дакле, ово управо овде, чини ми се као разлика квадрата. Ово можемо преписати као 2х на квадрат, минус, минус, погледајте ту фину боју, минус 3 на квадрат, дакле, минус 3 на квадрат. Ово је разлика квадрата, видели смо више пута, како да раставимо разлику квадрата. Ако вам се ово, поново, чини страним, охрабрујем вас да гледате ове снимке, а објаснили смо како то има смисла и зашто има смисла. Колико ће ово бити, када имате нешто у облику А на квадрат минус В на квадрат, то ће бити једнако са А плус В пута А минус В. Дакле, ово ће бити једнако са, дозволите да ставим два бинома управо овде, тако да ово буде једнако са А плус В пута А минус В. Дакле, ово ће бити 2х плус 3 пута 2х минус 3. Значи, 2х плус 3, пута 2х минус 3. И дакле, који је њихов заједнички бином као чинилац? Па, оба садрже, када их раставите, оба имају бином као чинилац 2х плус 3. Ово овде бисмо могли преписати ако желимо. Могли бисмо преписати као 2х плус 3 пута 2х минус 3. То би могло бити већ нешто очигледно за вас. Дакле, 2х, 2х, затим имате плус 3, плус 3, ова два су еквивалентна. И тако видите, видимо, да оба садрже, оба садрже бар један, или садрже тачно један, 2х плус 3, дакле, то је бином који је заједнички: 2х плус 3.