Растављање бинома: заједнички чинилац

Дакле, задато нам је да раставимо на чиниоце следећи полином његовим највећим заједничким чиниоцем. Дакле, шта то значи? Па, имамо ова два члана и желим да одредим њихов највећи заједнички чинилац, а затим желим да изразим ово преко тог највећег заједничког чиниоца испред заграде. Па, како можемо изаћи на крај са тим? Добро, један начин да почнемо је да посматрам само константне чланове, или неконстанте коефицијенте, да тако кажем. Дакле, имам 8 и 12. Затим бих могао рећи, "Добро, који је највећи заједнички чинилац (делилац) од 8 и 12?" НЗД од 8 и 12. А постоји више заједничких чинилаца за 8 и 12. Оба броја су дељиви са 1, оба су дељива са 2, оба су дељива са 4. Али њихов највећи заједнички чинилац ће бити 4. Дакле, то је једнако 4. Па, дозволите ми да оставим то тамо. А затим бисмо могли размислити о томе "Колико је...?" Па, дозволите ми да запишем то тачно овде. ставићу 4 овде. А сада можемо можемо прећи на степене од х. Имамо х на квадрат и имамо х. И могли бисмо рећи, "Који је највећи степен од х који дели оба х на квадрат и х?" Добро, то ће бити х. х на квадрат је јасно дељиво са х, а х је јасно дељиво са х, али х неће имати већи степен од х као чинилац. Значи, ово је највећи заједнички чинилац од х и х на квадрат. Сада радимо исту ствар са у. Дакле, имамо у и у на квадрат. Ако размишљамо на исти начин о највећем степену од у које је дељиво са оба ова израза ће бити једноставно у на први степен, или у. И тако, 4ху је највећи заједнички чинилац. А да видимо то могли бисмо изразити сваки од ових термова као производ од 4ху и нечега још. Дакле, овај први члан управо овде, дакле, дозволите ми да изаберем, дакле, овај терм тачно овде могли бисмо записати као 4ху. То је једна, заправо, ту је боју тешко приметити, дозволите ми да изаберем тамнију боју. Могли бисмо записати ово овде као 4ху пута шта? И охрабрујем вас да паузирате снимак и размислите о томе. Да видимо, 4 пута шта ће нас довести до 8? Па, 4 пута 2 ће нас довести до 8. х пута шта ће нас довасти до х на квадрат? Па, х пута х ће нас довести до х на квадрат. А онда у пута шта ће нас довести до у? Па, то ће једноставно бити у. Дакле, 4ху пута 2х ће нам заправо дати овај први члан. Дакле, заправо дајте да запишем ово малчице другачије. Значи, то је 4ху пута 2х јесте овај први члан, и можете потврдити то. 4 пута 2 ће бити једнако 8, х пута х је једнако х на квадрат, а онда имате у. Сада, урадимо исто са другим чланом. А ово желим да урадим само да вам покажем да је ово њихов највећи заједнички чинилац. Дакле, други члан, и охрабрујем вас да урадите ово у малчице различитој боји, запишите то у плавој. Желим да запишем ово као производ 4ху и другог монома. Дакле, 4 пута колико је 12? Па, 4 пута 3 је 12. х пута шта је х? Па, то ће бити 1, дакле, не треба да пишемо а пута 1 овде. А затим у пута шта је у на квадрат? То ће бити у пута у што је у на квадрат. И можете проверити то. Ако помножите ова два израза добићете 12 ху на квадрат. 4 пута 3 је 12, добијете ваше х, а онда у пута у је у на квадрат. Значи, до сада сам записао овај потпуно исти израз али сам узео сваки од ових чланова и раставио их на чиноце по њиховом највећем заједничком чиниоцу а онда шта год да је остало. А сада могу раставити на чиниоце 4ху. Могу заправо раставити то. Дакле, ово ће бити једнако са, ако извучем 4ху, можете некако рећи да дистрибуирам 4ху. Извлачим то испред. Ово ће бити једнако са 4ху пута 2х плус... када извучем 4ху одавде добијем остатак 3у. Плус 3у и завршили смо. И можете проверити то. Ако радите на други начин, ако дистрибуирате ово 4ху и помножите то са 2х добили бисте 8х на квадрат пута у. А затим када дистрибуирате 4ху према 3у добијете 12ху на квадрат. И тако смо завршили. Ово тачно овде је наш одговор. Одговор ће бити 4ху, што је највећи заједнички чинилац, пута 2х плус 3у.