Растављање полинома: заједнички чинилац, модел површине

Правоугаоник испод има површину од 12x на четврти плус 6x на трећи плус 15x на квадрат метара квадратних. И, можемо видети, ово овде је површина и раздељена је; ова зелена површина је 12x на четврти, ова љубичаста површина је 6x на трећи, ова плава површина је 15x на квадрат. Саберите их све, ви ћете добити цео правоугаоник чија је површина комбинована од 12x на четврти плус 6x на трећи, плус 15x на квадрат. Дужина правоугаоника у метрима, дакле, ова дужина овде је та о којој говоримо, дакле, ми говоримо о овом растојању. Дужина правоугаоника у метрима је једнака највећем заједничком мономном чиниоцу за 12x на четврти 6x на трећи и 15x на квадрат. Колика је дужина и ширина правоугаоника? Охрабрујем вас да паузирате снимак и покушате сами да одрадите ово. Добро, кључ решења овде је то да је дужина пута ширина, дужина пута ширина ће бити једнака овој површини. И, ако је дужина највећи моном, заједнички чинилац за ове чланове, за 12x на четврти, 6x на трећи и 15x на квадрат, добро, онда га можемо извући и затим, оно што преостане биће ширина. Но, хајде да израчунамо највећи заједнички мономни чинилац за ова три, за ова три, ова три члана. Прва ствар коју можемо видети је, хајде да погледамо коефицијенте. Израчунајмо који је највећи заједнички чинилац за 12, шест и 15. Па, на неколико начина можете то урадити. Можете урадити то посматрајући просте чиниоце, можете рећи, добро, па 12 је два пута шест што је два пута три, што су прости чиниоци за 12. Прости чиниоци за шест су само два пута три. Прости чиниоци за 15 су три пута пет. И, дакле, највећи заједнички чинилац, највећи чинилац којим су дељиви ови сви, хајде да погледамо, ми можемо овде издвојити три. Три је делилац за ове све. И то је зато што то не могу казати за три и два. Три и два су делиоци за 12 и шест, али овде два није делилац за 15. Не можемо рећи за три и пет, пошто пет није делилац за 12 или шест; према томе, највећи заједнички чинилац ће бити три. Други начин на који смо могли ово да урадимо је, могли смо рећи где су не-прости чиниоци за сваки од ових бројева. 12 могли сте рећи, ОК могу добити 12 рецимо, један пута 12, или два пута шест или три пута четири. Шест сте могли рећи, погледајмо, ово би могло бити један пута шест, или два пута три. Дакле, то су чиниоци за шест. И онда, 15 могли сте рећи, добро, један пута 15 или, три пута пет. Дакле, највећи заједнички чинилац? Добро, три је највећи број од набројаних који је заједнички чинилац за сва три. Дакле, још једном, највећи заједнички чинилац за 12, шест и 15 је три. Па, кад гледамо највећи заједнички мономни чинилац коефицијент ће бити три. Затим гледамо ове степене од X. Имамо X на четврти. Користићу различиту боју. Имамо X на четврти, X на трећи и X на квадрат. Добро, који је највећи степен од X којим су дељиви сви ови? Добро, то ће бити X на квадрат. X на квадрат је делилац за X на четврти и X на трећи и, наравно, за само X на квадрат. Дакле, највећи заједнички моном је 3x на квадрат. Ова дужина овде, то је 3x на квадрат. па, ако је ово 3x на квадрат, можемо израчунати колика је ширина. Ако поделимо 12x на четврти са 3x на квадрат, шта добијамо? Добро, 12 подељено са три је четири, а x на четврти подељено са x на квадрат је x на квадрат. Уочите, 3x на квадрат пута 4x на квадрат је 12x на четврти. А онда се преместимо на ову љубичасту област. Ако узмемо 6x на трећи да поделимо са 3x на квадрат, шест подељено са три је два. А онда x на трећи подељено са x на квадрат биће само x. И онда, на крају, али не мање важно, имамо 15 подељено са три ће бити пет. x на квадрат подељено са x на квадрат је само један, па ће то бити само пет. Дакле, ширина ће бити 4x на квадрат плус 2x, плус пет. Дакле, још једном, дужина, израчунали смо, је највећи заједнички мономни чинилац за ове чланове. То је 3x на квадрат. А ширина је 4x на квадрат плус 2x, плус пет. Један од начина да размишљамо о овоме је да смо само факторисали овај израз овде. Можемо ово записати. У ствари, ја желим да видим почетну ствар. Могли бисмо писати 3x на квадрат пута 4x на квадрат плус 2x, плус пет што је укупна ширина, па ће ово бити једнако површини. Ово ће бити једнако нашем почетном изразу: 12x на четврти степен плус 6x на трећи плус 15x на квадрат.