Растављање квадратних једначина као што је (x+a)(x+b)

Дакле, имамо овде квадратни трином. х на квадрат минус три х минус 10. И оно што бих волео да урадим у овом снимку јесте да га раставим на производ два бинома. Или да преформулишем, желим да га запишем као производ х плус а, то је један бином, пута х плус b, где треба да одредимо колики ће а и b бити. Па, охрабрујем вас да паузирате снимак и видите да ли можете одредити колики треба да буду а и b. Можемо ли преписати овај израз као производ два бинома где знамо колики су а и b? Дакле, прођимо кроз ово сада заједно. Истичем а и b различитом бојом. Учинићу а жуто а b у магента. Дакле, један начин да приступимо томе јесте да помножимо ова два бинома користећи а и b, а урадили смо то у претходним снимцима. Можда желите да поновите множење бинома ако вам било шта од овог делује страно. Али ако треба да помножимо оно што имамо на десној страни то би било једнако са имаћете х пута х што ће бити х на квадрат. Затим ћете имати а пута х, што је ах. А затим ћете имати b пута х, што је bх. Заправо, допустите ми, нећу прескочити ниједан корак овде само да видите овај пут. Ово је све понављање, или би требало бити понављање. Дакле, онда имамо, дакле, урадили смо х пута х да добијемо х на квадрат. Онда имамо а пута х, добијемо ах, добијемо ах. А онда ћемо имати х пута b, значи, множимо сваки са сваким. Дакле, онда имамо х пута b добијемо bх. Значи, плус bх, bх. И онда коначно, имамо плус а пута b, што ће наравно бити аb. А сада можемо упростити ово, и можда сте у стању да пређете одмах на ово ако сте упознати са множењем бинома. Ово би било х на квадрат плус, можемо сабрати ова два коефицијента пошто су оба члана првог степена, оба се множе са х. Ако имам ах и сабирам то са bх имаћу а плус b х. Па, дајте да запишем то. а плус b х, и онда коначно имам плус, записаћу то плавомм бојом, најзад имам то. Имам плус аb. Плус аb. А сада можемо употребити ово да размислимо о томе колики а и b требају да буду. Ако применимо овде формулу, видимо да имамо тамо једно х на квадрат, имамо тамо једно х на квадрат. Имамо нешто пута х, у овом случају то је минус три пута х. А овде имамо нешто пута х. Дакле, један начин да приступимо овоме је да а плус b треба да буде једнако са минус три. Ово заједно чини овај коефицијент. Дакле, дајте да запишем то. Значи, имамо а плус b, а плус б, треба да буде једнако минус три. треба да буде једнако минус три. А још нисмо готови. Ми коначно посматрамо овај последњи члан, имамо пута b. Па, а пута b треба да буде једнако са минус 10. Па, запишимо то. Значи, имамо а пута b треба да буде једнако минус 10, треба да буде једнако минус 10. И уопштено, кад год растављате нешто на чиниоце, квадратни трином који има један члан на други степен, тако да је један коефицијент од х на квадрат не морате га видети, али он је имплицитно тамо. Могли бисте записати ово као једно х на квадрат. Начин да раставите то јесте да дођете до два броја који чине заједно коефицијент члана првог степена, дакле, два броја чији је збир минус три. И ако помножим та иста два броја, добићу минус 10. Дакле, два броја чији је збир минус три заједно чине коефицијент овде. а сада када то измножим, добијем константни израз. Добијем ово тачно овде. Два броја када помножим добијем минус 10. Па, који би то бројеви могли бити? Па, пошто када их помножимо добијемо негативан број, знамо са ће бити различитог знака. Па да видимо како можемо доћи до тих бројева. А пошто када их саберемо добијемо негативан број, знамо са негативан број мора бити већи. Дакле, ако треба да извучем чинилац 10, 10 би могао раставити на један пута 10, један пута десет, или два пута пет. А два и пет су интересантни пошто, ако је један од њих негативан њихова разлика је три. Дакле, ако је једна негативан... Дакле, да видимо ако говоримо о минус 10 могли бисте рећи минус два пута пет. А када их помножите добијете минус 10. Али ако саберете та два броја добићете плус три. Али шта ако узмете плус два пута минус пет. Сада је ово интересантно пошто још увек када их помножите добијате минус 10. А када их саберете, два плус минус пет ће бити минус три. Значи, управо смо одредили наша два броја. Могли бисмо рећи да је а два или бисмо могли рећи да је b два, али рећи ћу да је а једнако два а b је једнако са минус пет. И тако наш полазни израз, можемо преписати као, дакле, можемо преписати х на квадрат минус три х минус 10. Можемо рећи да ће то бити једнако х плус два, х плус два, пута, пута х, уместо да кажемо плус минус пет што бисмо могли рећи, могли бисмо једноставно рећи, заправо дајте да запишем то. Могао бих записати плус минус пет тачно овде пошто је то наше b. Могао бих једноставно записати х минус, х минус пет и завршили смо. Управо смо раставили то као производ два бинома. Даље, тако да видите одакле све ово долази. Али у будућности где год видите квадратни трином и имате један коефицијент члана другог степена тачно овде, можете рећи у реду, добро, треба да одредим два броја који заједно дају коефицијент члана првог степена, х члана, а ова два иста броја када их помножим треба да буду једнака константном члану, треба да буду једнака са 10. Кажете у реду, добро, да видимо, они ће бити различитог знака пошто када их помножим добијем негативан број. Негативан ће бити онај већи, пошто, када их саберем добијем негативан број. Дакле, да видимо, хајде да узмемо пет и два чине се интересантним. Па, минус пет и плус два, заједно дају минус три, када их помножите добијете минус 10.