Растављање квадратних груписањем

... Задато нам је да раставимо на чиниоце 4у на квадрат плус 4у минус 15. А кад год имате израз попут овог где имате коефицијент различит од један код у на квадрат или код члана другог степена... то би био моном х на квадрат... најбољи начин да решите то је груписањем. А да бисмо извршили растављање на чиниоце груписањем треба да пронађемо два броја чији је производ једнак 4 пута минус 15. Дакле, тражимо два броја чији производ... назовимо ово а и b... ће бити једнако са 4 пута минус 15 или минус 60. А збир та два броја, а плус b, треба да буде једнак са ово 4 управо овде. ... Па, размислимо о свим чиниоцима од минус 60, или 60. А трагамо за оним који се заправо разликују за 4, пошто ће бројеви бити различитог знака, пошто је њихов производ негативан, тако да када узмете бројеве различитог знака и саберете их можете посматрати то као разлику њихових апсолутних вредности. Ако вас то збуњује, не брините о томе. Али ово вам говори да бројеви, пошто ће бити различитог знака, њихове апсолутне вредности ће се строго разликовати за 4. Дакле, могли бисмо испробати бројеве као што су 5 и 12 или 5 и минус 12 пошто један мора бити негативан. Ако саберете ова два броја добијете минус 7, ако сте узели минус 5 и 12 добили бисте плус 7. Још увек се разликују превише. Шта ако покушамо са 6 и минус 10? Тада добијете минус 4 ако саберете ова два боја. Али желимо плус 4, па, узмимо минус 6 и 10. Минус 6 плус 10 је плус 4. Дакле, ова два броја ће бити наша два броја, минус 6 и плус 10. Даље, оно што желимо да урадимо јесте да желимо да раставимо овај средишњи члан овде. Цела сврха одређивања бројева минус 6 и 10 јесте да раставимо 4у на минус 6у и 10у. Па, урадимо то. Значи, ово 4у може бити записано као минус 6у плус 10у, тачно? Пошто ако саберете ова два монома добијете 4у. А затим друга страна тога је, имате 4у на квадрат, 4у на квадрат и онда имате минус 15. Све што сам урадио јесте да сам проширио овај број на ова два броја као коефицијенте за у. Ако их саберете, добијете 4у поново. Даље, ово је одакле потиче груписање. Групишете чланове. Допустите ми да запишем у другој боји. Тако, ако узмем ова два монома, шта могу извући из њих? Па, постоји заједнички чинилац, делује да је заједнички чинилац 2у. Дакле, ако извучемо 2у, добијемо 2у пута 4у на квадрат подељено са 2у је 2у. А затим минус 6у подељено са 2у је минус 3. Значи, ова група постаје растављена на 2у пута 2у минус 3. Даље, посматрајмо ову групу управо овде. Ово је била сва сврха растављања овог попут тога. А у другим снимцима сам објаснио зашто ово функционише. Сада, овде, највећи заједнички чинилац је 5. Дакле, можемо извући 5, тако да је ово једнако плус 5 пута 10у подељено са 5 је 2у. Минус 15 подељено са пет је једнако минус 3. И тако, имамо 2у пута 2у минус 3, плус 5 пута 2у минус 3. Дакле, сада имате два члана, 2у минус 3 је заједнички чинилац за оба. Па, хајде да извучемо 2у минус 3, тако да је ово једнако са 2у минус 3, пута 2у, пута то 2у, плус тих 5. Не дешава се никаква магија овде, све што сам урадио јесте извлачење 2у минус 3 испред заграде применом својства дистрибутивности. Раставио сам на чиниоце оба монома. Извукао сам то испред заграде. Ако поново увучем у заграду то, вратио бих се на овај израз. И завршили смо. Раставили смо на чиниоце два бинома. 4у на квадрат плус 4у, минус 15 је 2у минус 3, пута 2у плус 5. ...