Множење бинома: модел површине

Дакле, овде имам овај велики правоугаоник који је подељен на четири мања правоугаоника и оно што желим да урадим јесте да желим да изразим површину овог већег правоугаоника и желим да урадим то на два начина. Први начин на који желим да изразим то јесте производ два бинома и онда желим да изразим то као трином, па, размислимо мало о овоме. Дакле, један начин да кажемо, добро, погледајте, висина већег правоугаоника одавде довде, видимо да је та раздаљина х а онда одавде довде је 2, дакле, цела висина управо овде, цела висина тачно овде ће бити х плус два. Значи, висина је х плус два а колика је ширина? Па, ширина је, одавде довде је х, а онда одавде довде је три, дакле, цела ширина је х плус три. х плус три. Значи, тако, изразио сам површину целог правоугаоника и она је производ два бинома. А сада хајде да је изразимо као трином. Добро, да урадимо то, можемо рашчланити велику површину на површине сваке од ових мањих правоугаоника. Онда, колика је површина овог љубичастог правоугаоника управо овде? Па, љубичасти правоугаоник, његова висина је х, и његова ширина је х, тако да је његова површина х на квадрат. Дозволите да запишем то, то је х на квадрат. Колика је површина овог жутог правоугаоника? Па, његова висина је х, иста висина као овде, његова висина је х, а његова ширина је три. тако да ће површина бити х пута три или 3х. Он ће имати површину од 3х. Значи та површина је 3х, ако сабирамо површине целог правоугаоника, ово би било плус 3х. Значи, овај израз овде, то је површина ове љубичасте области, плус површина овог жутог дела, а онда можемо прећи на ову зелену област. Колика ће површина бити овде? Па, висина је два, а ширина је х, тако да множењем висина пута ширина добијамо два пута х, и можемо једноставно сабрати то, плус два пута х, и онда коначно овај мали сиви правоугаоник. Његова висина је два, видимо то тачно тамо, његова висина је два, а његова ширина је три, видимо то управо овде, дакле, он има површину од шест. Два пута три. Дакле, плус шест, и можда бисте рекли добро, ово није трином, овде имамо четири монома, али можете приметити да можемо сабрати, да можемо сабрати ова два средња монома, 3х плус 2х, ако имам три х и додам два х томе, имаћу пет х-а. Дакле, овај цео правоугаоник се упрошћава до х на квадрат, х на квадрат плус 5х плус шест. Плус шест. Значи, ово и ово су два начина изражавања површине, тако да ће они бити еквивалентни и то има смисла. Пошто ако измножите то, ове биноме, и упростите, добили бисте овај трином, и можемо то урадити брзо. Помножите х пута х, заправо, дозволите да урадим то у истој боји. Помножите х пута х, добијете х на квадрат. Помножите ово х пута три, добијете 3х. Помножите два пута х, добијете ваших 2х. И онда помножите два пута три и добијете шест. Значи, са овим, погађам можете рећи да је оно што овај модел површине ради за нас јесте, надам се да представља визуелну презентацију зашто има смисла да помножимо биноме на начин који чинимо, а у другим снимцима причамо о томе као примени својства дистрибутивности двапут, али ово вам даје више графичке представе зашто то заправо има смисла.