Системи једначина са елиминацијом: чипс

... Свако у краљевству је веома импресиониран вашом способношћу да помогнете око планирања забаве, свако осим овог господина овде. Ово је Арбегла. И он је краљев врховни саветник, а такође и шеф планирања забаве. Он увиђа нешто претеће у вашој способности да решите ове, иначе нерешиве проблеме, или бар са његове тачке гледишта, пошто он води над-наруџбине, или под-наруџбине ствари, попут колача у облику пехара. И он рече, краљу, тај проблем у вези колача у облику пехара је био лак. Упитај их око проблема у вези са чипсом, пошто решење проблема са чипсом нисмо никада добили тачно. И тако краљ рече, Арбегла, то је добра идеја. Требамо добити тачан одговор за проблем са чипсом. Тако он дође до вас и рече, како ћемо одредити, у просеку, колико чипса треба да поручимо? А да решимо то, морамо одредити колико, у просеку, сваки човек поједе и колико свака жена поједе. Кажете, добро, шта је са децом? Краљ рече, у нашем краљевству, забранили смо чипс за децу. Кажете, добро, то би било све и задовољавајуће. Реците ми шта се десило на претходној забави. И тако краљ рече, можда се сећате, на последњој забави, заправо, на последње две забаве, имали смо 500 одраслих. А на последњој забави, 200 њих је било мушких а 300 њих женских. 300 женских... И укупно, они су појели 1200 кесица чипса. И ви кажете, шта за забаву пре те? Он рече, на тој, смо имали изненађујући број кад су у питању жене. Имали смо само 100 мушкараца а имали смо 400 жена. 400 жена... И тада, смо заправо имали мање кесица`` искориштено... 1100 кесица чипса. Па, ви кажете, у реду, краљу и Арбегла, ово се чини као добро позната ствар. Допустите ми да дефинишем неке променљиве које ће представљати наше непознате. Дакле, приђете и кажете, добро, хајде да m буде број кесица поједен од стране сваког мушкараца. И могли бисте о томе размишљати као о просеку или можда да су сви људи у краљевству потпуно идентични. Или је то можда просечан број кесица поједен од стране сваког човека. И рецимо да је w број кесица поједен од стране сваке жене. И тако, са овим дефиницијама наших променљивих, размислимо о томе како можемо представити овај први део информације, овај део информације у зеленој боји. Па, размислимо о укупном броју кесица које мушкарац поједе. Имали сте 200 мушкараца. Допустите ми да скролујем на доле малчице. Имали сте 200 мушкараца и свако од њих је појео m кесица, m кесица по човеку. Значи, мушкарци на овом првом колективном окупљању су појели 200 пута m кесица Ако је m 10 кесица по човеку, онда би ово било 2000. Ако је m било 5 кесица по човеку, она би ово било 5000. Ми не знамо колико је m али 200 пута m је укупно поједено од стране мушкараца. Иста логика... укупно поједено од стране жена је 300 жена пута број кесица поједених од стране сваке жене. И тако, ако саберете укупно поједено и од мушкараца и од жена, добијате 1200 кесица. Дакле, ово је информација, записано алгебарски, даје ову дефиницију променљивих. Даље, урадимо исту ствар са другим делом информације коју су нам дали управо овде. Размислимо о томе како можемо представити ово алгебарски. ... Па, слична логика... колики је био укупан број који су мушкарци појели на забави? То је било 100 мушкараца пута m кесица по човеку. И ми претпостављамо да је m исти без обзира на забаву, да човек, у просеку, увек поједе исти број кесица. А колико кесица су жене појеле на забави? Па, имали сте 400 жена. И у просеку, оне су појеле w кесица по жени. Дакле, ово је 400 пута w даје укупан број кесица које су жене појеле. Саберете та два броја и добијете укупан број кесица поједених од стране одраслих. Дакле, ово ће бити 1100 кесица. Па, то изгледа прилично слично сада. Имате систем од две једначине са две непознате. И тако, дајете све од себе да га решите. А када га решите, видећете нешто интересантно. Последњи пут, он је био веома згодан. Имали сте а, мислим да је било 500 овде, за 500 одраслих, и имали сте још 500. И изгледа да је било прилично лако ослободити се једне променљиве. Овде се чини малчице тежим за решавање. Оно што множи m је овде другачије. Коефицијент за w је другачији овде. Кажете, добро, можда ја могу променити једну од ових једначина тако да их начиним једноставнијим поништавање са другом једначином. Дакле, шта да сам, на пример, требао да узмем ову плаву једначину управо овде и помножим је са минус два? И можда бисте рекли, добро Сал, зашто множимо то са минус 2? Па, ако бисмо помножили то са минус два, ових 100m би постало минус 200m. А да је то било минус 200m тада би се то поништило са плус 200m када саберемо та два. Дакле, да видимо шта се дешава. Дакле, хајде да помножимо ову једначину плаве боје са минус два. Помножићемо са минус два. Дајте да скролујем мало у лево. Онда, шта се дешава? Запамтите, када множимо једну једначину, не можемо урадити то само једној страни једначине. Морамо урадити то целој једначини у циљу да сачувамо једнакост тачном. Дакле, минус два пута 100m је минус 200m. Минус 2 пута 400w... то је позитивно тачно тамо. Дакле, то постаје минус 800w. А онда минус 2... сада, завршили смо са левом страном, али такође морамо то урадити и десној страни. Минус 2 пута 1100 је минус 2200. Дакле, само да разјаснимо, ова једнакост коју сма записао овде у суштини има исту информацију само смо је изманипунисали. Само смо изменили ову једначину, помножили обе стране са минус 2. Али то је некако исти услов. Али оно што чини ово интересантним јесте, сада, можемо преписати ову једначину зелене боје. Допустите да то урадим овде, ову прву. 200m плус 300w је једнако са 1200. А сав разлог зашто сам помножио са минус 2 јесте, тај, ако би требало да саберем ове две једначине, можда бих био у стању да се ослободим те променљиве тамо. И дакле, урадимо тако. Хајде да саберемо леве стране и саберимо десне стране. И могли бисте дословно посматрати то као, почињемо са овом једначином плаве боје. Сабирамо ове количине, леву страну једначине жуте боје са левом страном једначине плаве боје. А затим 1200 је потпуно исти број који смо додавали десној страни. Знамо да је ово једнако овиме. Значи, можемо сабрати ово са левом страном и ово са десном страном. Па да видимо шта се дешава. Дакле, добра ствар је, сав разлог множења тога са минус 2, да би се ова два слова поништила. Саберете ово. Добијате 0m или само 0. Имате минус 800w плус 300w. Па, то је минус 500w. А онда, на десној страни имате минус 2200 плус 1200. Дакле, то је минус 1000. А сада, ово је прилично једноставно... једна једначина, једна непозната, скроз једноставна једначина. Поделимо обе стране са коефицијентом од w, помножимо са w. Дакле, поделите са минус 500 леву страну, поделите са минус 500 десну страну. И остаје нам w је једнако са 2. У просеку, жена поједе две кесице чипса на овим забавама. Ми предпостављамо да је то константно без обзира на забаву. Па, размислимо о томе како бисте одредили затим колико кесица у просеку, сваки мушкарац поједе. Па, да урадимо то, вратимо се на било коју од ових једначина. У последњем низу снимака, враћао сма се на прву једначину. Показаћу да са другом једначином такође функционише. Било која треба да функционише. Па, хајде да поништимо одузимање у другој једначини. И могли бисте изабрати било коју верзију од ње. Али изабраћу полазну. Значи, имате 100 пута m, што покушавамо да одредимо плус 400 пута... добро, знамо да је w једнако са 2... 400 пута 2 је једнако са 1100. Дакле, имате 100m плус 800 је једнако са 1100. А сада, да решимо по m, могли бисмо одузети 800 од обе стране. ... И остаје нам 100m је једнако са 300. А сада, поделимо обе стране са 100. И остаје нам m, што је, у просеку, број кесица чипса које сваки човек поједе једнак са 3. Дакле, решили сте Арбеглин проблем, који је он сматрао тешким проблемом, користећи магију, мистичну моћ алгебре. У стању сте да кажете краљу да у свом процесу планирања забаве да ће у просеку, мушкарци појести три кесице чипса по сваком. И да ће у просеку, жене појести две кесице чипса свака.