Зашто можемо да у систему једначина одузимемо једну једначину од друге?

Сада имамо веома, веома, веома интересантан задатак. Са леве стране ваге имам две различите врсте непознатих маса. Једна од њих је маса X и знамо да оне имају идентичну масу, а масу сваког од тих идентичних делова означавамо са X. Али, сада имамо ту другу плаву ствар и она има масу Y, која неће нужно бити иста као маса X. Имамо 2 ова X-а и Y. Изгледа да је укупна маса или је то дефинитивно случај, њихова укупна маса је у равнотежи са ових 8 kg овде. Сваки од ових је блок од по 1kg и у равнотежи су. Дакле, прво питање које ћу вам поставити је, да ли ово можете да изразите математички? Можете ли да изразите то што видимо овде, чињеницу да је ова укупна маса у равнотежи са овом укупном масом. Можете ли то да изразите математички? Па, хајде само да размислимо о нашој укупној маси са ове стране. Имамо два пута масу X тако да ће то бити укупно 2X, и затим имате масу Y. И онда имате још једно Y. Дакле, укупна маса са леве стране. У реду, хајде да препишем то мало ближе центру. Како се не би превише проширило. Са леве стране, имам 2X + масу Y. То је укупна маса. Укупна маса са леве стране је 2X + Y, укупна маса са десне стране је само 8. 1,2,3,4,5,6,7,8. То је једнако 8. И пошто видимо да је вага избалансирана, ова укупна маса мора бити једнака овој укупној маси. Тако да овде можемо да пишемо знак једнакости. Сада је моје питање за вас: Да ли постоји нешто што можемо да урадимо само на основу информације да треба да израчунамо било по маси X или по маси Y? Да ли можемо нешто да урадимо? Па, једноставан одговор је да, само са овом информацијом овде, веома мало можемо да урадимо. Можете рећи: "Ох па, хајде да узмем Y са обе стране". Можете одузети Y блокове. Али, уколико узмете овај Y блок овде, морате да одузмете Y и од ове стране и не знате колико је Y. И ако размишљате о томе алгебарски могли бисте одузети Y овде. Одузимате Y и одузећете Y и са ове стране, такође. Тако да се нећете ослободити Y. Исто је и са X-овима, у ствари немате довољно информација. Y зависи од тога колико је X, а X зависи од тога колико је Y. Ипак, срећом по нас, имамо још ових блокова около. И оно што ћемо урадити је да узмемо један од ових X блокова. И ставим га овде, и такође узимам један од ових Y блокова и ставим га овде. И онда настављам да додајем све ове док не избалансирам ове ствари. Дакле, настављам да додајем ове. Очигледно, ако само поређам ове, ово ће се спустити доле зато што нема ничега са те стране. Али, наставићу да додајем ове блокове док се све не избалансира и откривам да ће моја вага бити у равнотежи када имам 5 kg са десне стране. Дакле, још једном да вас питам: Како ову информацију да имамо X и Y са леве стране и 5kg са десне стране, и чињеницу да су у равнотежи, можемо да представимо математички? Па, наша укупна маса са леве стране је X + Y. И наша укупна маса, хајде да ово запишем још једном мало ближе центру. То је X + Y са леве стране и на десној имам 5 kg. Имам 5kg. Имам 5 kg са десне стране. И знамо да то у ствари одржава вагу у равнотежи. Тако да ове укупне масе морају да буду једнаке једна другој. И ова информација сама по себи, поново. Не могу ништа да урадим са њом. Не знам колико су X и Y. Ако је Y 4 можда је X 1 или је можда X 4, а Y 1. Ко зна колики су они. Интересантна ствар је да у ствари можемо да користимо обе ове информације да израчунамо колики су заправо X и Y. И дајем вам неколико секунди да размислите како можемо да приступимо овој ситуацији. Па, размишљајте о томе на овај начин, знамо да је X + Y = 5. Дакле, ако бисмо се ослободили X и Y са ове стране, са леве стране једначине. Чега треба да се ослободимо са десне стране, или ако знамо, ако се ослободимо X и Y са леве стране ваге, чега бисмо се ослободили са десне стране ваге да бисмо одузели исту масу? Па, ако одузмемо X и Y са леве стране, знамо да је X + Y = 5kg. Тако да ћемо само морати да узмемо 5kg са десне стране. Хајде да размислимо шта би нам то дало. Па, онда бих само имао X овде. Само ће ми остати неке од ових маса овде. И онда бих знао колико је X. Хајде сада да размислимо о томе како то можемо да представимо алгебарски. Суштински, уклањајући X и Y са леве стране. Ако узимам X и Y са леве стране. Одузимам X, одузимам X. У ствари, хајде да размислимо о томе на овај начин. Одузимам X + Y. Одузимам X и Y са леве стране. Али, шта ћу онда да урадим са десне стране? Па, знамо да X и Y имају масу 5. Тако да можемо да одузмемо 5 са десне стране. И једни разлог зашто ћу моћи ово да урадим је због ове информације коју смо добили од друге ваге. Тако да могу да одузмем 5. Дакле, ово ће бити једнако одузимању 5. Одузимање X и Y једнако је одузимању 5. И то знамо зато што су X и Y једнаки 5kg. И ако одузмемо X и Y са леве стране, шта нам остаје? Па, то ће бити иста ствар. Хајде да препишемо овај део. Ово, одузимање X и Y је исто као и да дистрибуирате негативан знак, као када одузимате X и затим одузимате Y. И тако са леве стране, остаје нам само 2X и одузели смо један од X-ова, остаје нам само једно X. И имали смо Y и одузели смо једно Y. Тако да нам не остаје ниједно Y. Уочавамо то визуелно, овде нам остаје само једно X. И шта имамо са десне стране? Имали смо 8 и знамо да су X и Y једнаки 5, тако да одузимамо 5. Да одржимо равнотежу на ваги. И тако ће 8 - 5 бити 3. 8 - 5 је једнако 3 и управо смо тако, користећи ову додатну информацију, могли да израчунамо да је маса X једнака 3. Сада, последње питање. Могли смо да израчунамо масу X, можете ли да израчунате колика је маса од Y? Па, можемо се вратити било којој од ових вага. Вероватно ће бити једноставније да се вратимо овој. Знамо да је маса X плус маса Y једнако 5. Тако бисмо могли рећи, оно што сада знамо је да је X једнако 3. Знамо да је ово сада маса од 3kg. Можемо да препишемо да је ово 3 + Y = 5. Па, сада кажемо, можемо да одузмемо 3 са обе стране. Ако одузмем 3 са леве стране само морам да одузмем 3 са десне стране како бих одржао равнотежу на ваги. И остаће ми да је маса Y избалансирана са масом од 2 или Y је једнако 2. То је аналогија по којој се одузима по 3 са обе стране једначине. И са леве стране, само ми остаје Y, а са десне стране само ми остаје 2. Дакле, X је једнако 3kg и Y је једнако 2kg и охрабрујем вас да проверите да ли ово има смисла овде горе. Израчунајте укупну масу са леве стране и са десне или проверите да ли је укупна маса на почетку заиста износила 8. И видећете да ће 2X бити 6kg плус Y које је 2kg, што ће бити у равнотежи са 8kg. И 3 + 2 је било једнако 5.