Системи једначина са заменом: чипс

... Управо, док сте решавали загонетку у вези са чипсом у последњем снимку, краљева омиљена магична птица стиже летећи унаоколо и поче шапутати на краљево уво. И ово вас учини помало сумњичавим, малчице несигурним, па рекосте краљу, о чему птица говори. А краљ рече, па, птица рече да она мисли да постоји други начин решавања проблема. А ви нисте навикли на добијање савета од птице. И тако, помало одбрамбреним ставом, кажете, добро, ако птица мисли да зна тако пуно, допустите њој да реши проблем. И тако птица шапне још малчице на краљево уво и рече, у реду, добро, ја ћу морати да обавим писање пошто птица нема руке нити може користити таблу. И тако, птица настави да шапуће у краљево уво. А краљ преведе и рече, добро, птица рече, употребимо једну од ових једначина да решимо по променљивој а. Дакле, рецимо, допустите нам да ову овде једначину у плавој боји решимо по променљивој а. А то ће у суштини бити израз једне променљиве преко друге. Па да видимо да ли можемо урадити то. Значи овде, ако желимо да решим по m могли бисмо одузети 400w од обе стране. И добили бисмо 100m. Ако одузмемо 400w од леве стране, ово 400w нестаје. Ако одузмемо 400w од десне стране, имамо да је једнако са минус 400w плус 1100. Онда, оно што нас води одавде довде јесте одузимање 400w од обе стране. И онда, ако желимо да решимо по m, само поделимо обе стране са 100. Дакле, управо смо поделили оба израза са 100. И онда добијамо m је једнако са минус 400 подељено са 100, је минус 4w. 1100 подељено са 100 је 11. Плус 11. Дакле, сада имамо израз са m преко w. То је оно што је птица рекла, користећи краља као преводиоца. Зашто не узмемо овај израз и заменимо га са m у првој једначини? И онда ћемо имати једну једначину са једном непознатом. И тако краљ поче да пише по инструкцији птице. 200, дакле, он посматра сада ову прву једначину, он рече 200. Уместо да стави m тамо, птица рече, добро, по другом изразу, m је једнако са минус 4w плус 11. Дакле, уместо да напишете m ми замењујемо за m израз минус 4w плус 11. минус 4w плус 11... И онда имамо остатак тога, плус 300w је једнако са 1200. Дакле, само да разјаснимо видели смо једно m, заменули смо га са овим овде, у тој првој једначини. Дакле, прва ствар, почињете да се чешете по глави. И кажете, да ли је ово легитимна ствар за урадити. Да ли ћу добити исто решење као што сам добио када сам решио исти проблем методом супротних коефицијената? И желим да седнем и размислим о томе на секунду. Али онда птица почеше да шапуће на краљево уво. И краљ једноставно настави да напредује помоћу алгебре. Ово је једна једначина са једном непознатом. Дакле, први корак би био да дистрибуирамо 200. Значи, 200 пута минус 4w је минус 800w. 200 пута 11 је 2200. Плус 2200. А затим имамо плус 300w. Плус 300w је једнако са плус 1200. Сада треба само да решимо по w. Прво можда желимо да групишемо ово минус 800w са ових 300w. Минус 800 нечега плус 300 тог нечега ће бити минус 500w. И онда и даље имамо ових плус 2200 је једнако са 1200. Сада да решимо по w ми бисмо желели да одузмемо 2200 од обе стране. Дакле, одузимамо 2200, одузимамо 2200. На левој страни вам остаје само минус 500w. минус 500w... А на десној страни вам остаје минус 1000. Ово почиње да бива интересантно, пошто ако поделимо обе стране са минус 500, добијемо w је једнако са 2, што је потпуно исти одговор који смо добили када смо одређивали колико кесица чипса свака жена поједе у просеку. Када смо покушали да решимо то методом супротних коефицијената, добили смо потпуно тачан одговор. Дакле, барем за овај пример, изгледа као да метода замене коју је птица предложила функционише једнако као метода супротних коефицијената коју сте имали када сте први пут решавали загонетку са чипсом. И ако сада, заправо желите да одредите колико чипса би човек појео, добро, могли бисте урадити потпуно исту ствар коју сте урадили последњи пут. Позната вам је једна од променљивих. Можете је заменити назад у једну од једначина и онда решити по m. И могли бисте покушати то сами како бисте потврдили да ћете заправо добити исту вредност за m такође. И заправо, ово би била вероватно најлакша једначина за замену пошто је експлицитно већ решена по m. ...