Број решења система једначина: цене воћа (1 од 2)

Краљев саветник, Арбегла посматраше сву дебату између тебе, краља и птице. И поче да се осећа малчице љуборморним, пошто се сматраше мудрим човеком у краљевству, краљев најближи саветник. Тако он искорачи и рече, "у реду, дакле, ако сте ви и ова птица "толико паметни, да ли можете да решите загонетку Цене воћа?" И краљ рече, "Да, то је нешто што нисмо били у могућности да решимо." "Цене воћа. Арбегла, реци им загонетку о ценама воћа." И тако, Арбегла рече, "Добро," "желимо да испратимо колико кошта наше воће, али смо заборавили" "заправо колико оно кошта када смо напустили маркет, али знамо колико смо потрошили укупно" "знамо колико смо добили. Знамо да једну недељу раније, када смо отишли" "до продавнице воћа, купили смо две, две фунте" "јабука, купили смо две фунте јабука и једну фунту банана." "једну фунту, погађам, банана, банана. И укупна цена" "тог пута је била три долара, дакле, рачун је био три долара" укупно. И онда када смо отишли онај пут пре тога када смо отишли онај пут пре тога купили смо шест фунти банана или шест фунти јабука, да тако кажем, шест фунти јабука. И три фунте...три фунте банана, банана. И укупна цена за тај пут је била петнаест долара. Онда, колика је цена јабука и банана? Тада, погледасте птицу: Птица погледаше у вас, птица шапне у краљево уво и краљ рече Па, птица рече управо смо почели дефинисање неких променљивих овде, тако да ћемо почети са изражавањем ових ствари алгебарски. Дакле, крећете са тим. Оно што желимо да одредимо јесте цена јабука и цена банана. По фунти. Дакле, подесили смо неке променљиве. Дакле, дозволимо да... нека је а=цена јабука, јабука по фунти. По фунти. И нека је b = цена банана. Банана. Банана по фунти. Дакле, како бисмо могли интерпретирати ову прву информацију тачно овде? Две фунте јабука и фунта банана коштају 3$. Дакле, колико ће коштати јабуке? Па, коштаће 2, две фунте пута цена по фунти, пута а, то ће бити укупна цена коштања јабука у овом случају. А колика је цена коштања банана? Па, то је једна фунта пута цена по фунти. Дакле, имаћете само b, то је укупна цена банана, пошто знамо да смо купили једну фунту банана. Укупна цена коштања јабука и банана ће бити 2а+b и знаћемо колика је укупна цена, она је, она је 3$. Сада, урадимо исту ствар за други пут када смо отишли у маркет. Једноставно, шест фунти јабука укупна цена ће бити шест фунти пута А долара по фунти и укупна цена банана ће бити па, купили смо три фунте банана. А цена по фунти је b и тако укупна цена јабука и банана у овом случају ће бити једнака 15 ће бити једнака 15$. Дакле, размислимо о томе како бисмо можда желели да решимо то. Могли бисмо употребити методу супротних коефицијената, могли бисмо употребити методу замене. Шта год желимо. Могли бисмо решити то графички. Покушајмо прво са методом супротних коефицијената. Значи, прва ствар, коју бих можда желео да урадим јесте, јесте, можда бих желео да елиминишем...рецимо да желим да елиминишем променљиву а управо овде тако да имам два а овде, имам шест а овде дакле, ако помножим ову целу десну једначину са -3 онда ово 2а би постало -6а и онда то може да се поништи са тим па, дозволите да урадим то. Допустите ми да помножим ову целу једначину пута -3. Пута минус три. Дакле, -3 пута 2а је једнако 6а. -3 пута b је једнако -3b. И онда -3 пута 3 је једнако -9. је једнако -9. А сада ми можемо у суштини сабрати две једначине, или, у суштини, сабрати леву страну ове са левом страном те или десну страну ове једначине са десном страном те. Ми, у суштини, додајемо исти израз обема странам једначине пошто ми знамо да је ово једнако са тим. Па, урадимо тако. Урадимо то. Значи, на левој страни, 6а и 6а се поништава. Али нешто друго занимљиво се дешава, 3b и 3b се такође поништава. Дакле, остаје нам само 0 на левој страни. А на десној страни, шта имамо? 15-9=6. Дакле, добијамо ово бизарно тврђење! Све наше променљиве су нестале и преостао нам је овај бизаран бесмислен израз, тих, 0=6, што знамо да дефинитивно није тачно. Дакле, шта се дешава овде? Шта се дешава? И онда, ви кажете, шта се дешава и погледате у птицу пошто птица изгледа као најумнија особа у просторији или бар најпаметнији кичмењак у соби. И тако, птица шапну у краљево уво, и краљ рече, "Добро, он рече да ту не постоји решење и ви бисте требали барем покушати да графички представите то и видите зашто." И ви кажете, добро, птица изгледа да зна о чему прича. Дакле, дозволите ми да графички представим ове две једначине и видимо шта се дешава. И тако, оно што радите јесте да узмете сваку од једначина и желите, када је графички представите, волите да је ставите некако у експлицитни облик и када урадите тако, тада кажете, добро, дозволите ми да решим обе од ових једначина по b. Дакле, ако желите да решите ову прву једначину по b само одузмете 2а од обе стране ако одузмете 2а од обе стране од ове прве једначине добијате b је једнако са -2а +3. Сада решавате ову другу једначину по b. Значи, прва ствар коју можда желите да урадите јесте да одузмете 6а од обе стране. Дакле, добићете, добићете, урадићу то тачно овде, дозволите ми да урадим то овде. Добићете 3b, 3b је једнако са -6а+15 и онда можете поделити обе стране са 3. Добијете b је ејднако са -2а плус...плус 5. Значи, друга једначина, дозволите да се вратим на ту другу нијансу зелене је b једнако са -2а плус 5. И ми нисмо чак ни графички представили то, али чини се да се нешто интересантно дешава. Оне обе имају потпуно исти коефицијент правца када решавате по, када решавате по b али оне изгледа да имају различит, назовимо их, пресек са b-осом. Нацртајмо график да заправо видимо шта се дешава. Дакле, дајте да добијем, нацртам овде неке осе, назовем то мојом b-осом а затим би ово могла бити моја а-оса. А ова прва једначина има пресек са b-осом од плус 3. Дакле, да видимо, један, два, три, четири, пет... прва има пресек са b-осом од плус три и има коефицијент правца од минус два. Значи, идете доле или идете десно један идете доле два. Идете у десно један, идете доле два. Значи, права изгледа некако овако. Дајем све од себе да је нацртам право. Дакле, она изгледа изгледа некако, некако тако. И нацртаћу ову зеленом бојом. Ова зелене боје, наш пресек са b-осом је 5. Дакле, то је тачно овде, али имамо исти коефицијент правца коефицијент правца од -2, дакле, то изгледа... то изгледа некако...некако...попут тог тачно тамо и ви одмах увиђате сада да је птица била у праву. Не постоји решење пошто ова два израза представљају, или могу бити представљена правама које се не секу. Дакле праве се не секу, не секу се. Не сече. Оне не секу b-осу, и тако, птица је у праву. Нема решења. Не постоје х и у које могу учинити овај израз тачним! Или то даје 0=6, не постоји, не постоји пресек ове две праве. И тако, нешто вам допире до мозга. Увиђате да Арбегла покушава да вас доведе у ћорсокак. И ви кажете, Арбегла, дали сте ми непотпуне информације. Ово је нерешив систем једначина. Не...не...решив систем. Што је реч која се понекад користи да укаже на систем који нема решења. Где се праве не секу. И тако су ове информације нетачне. Не можемо претпоставити да јабука или банана... Или ви лажете, што је могуће, или сте погрешно израчунали. Или су се можда цене за јабуке и банане заправо промениле између две посете маркету. У том тренутку птица шапну на краљево уво, и рече, ох, овај симбол није толико лош, код ових алгебарских ствари.