Степени нуле

Размислимо мало о степенима нуле. Шта мислите колико ће бити нула на први степен? Охрабрујем вас да паузирате снимак. Размислимо о томе. Једна дефиниција о степеновању каже да почнете са један, почнете са један, онда множите овај број пута један једанпут. Ово ће бити један пута... Дајте да урадим то у правој боји. Један пута нула. Множите један пута нула једанпут. Један пута нула. То ће бити једнако нула. Сада, шта мислите о нули на квадрат, односно колико ће бити нула на други степен? Још једном, можете... Један начин размишљања о овоме је да почињете са један, почињете са један и множићемо то са нулом два пута. Дакле, пута нула, пута нула. Онда, колико ће то бити? Множите било шта пута нула, још једном, добићете нула. Мислим да уочавате образац овде. Ако узмем нулу... ако узмем нулу на било који не нула број, дакле на степен било ког не нула... Ово је не нула број. Не нула број. Онда ће ово бити једнако нули. Ово ће бити једнако нули. Сада, ово отвара врло интересантно питање. Шта се дешава са нулом на нулти степен? Значи овде, нула на милионити степен ће бити нула. Нула на трилионити степен ће бити једнако нула. Па чак и негативни или рационални експонент... О којима још нисмо говорили. Докле год су не нула, ово ће бити једнако нули. Некако има смисла. Али сада, хајде да размислимо о томе шта је са нулом... Размислимо о томе шта је нула на нулти степен, јер ово је заправо веома дубоко питање. Даћу вам наговештај. Заправо, зашто не паузирате снимак, и размислите мало о томе шта треба да буде нула на нулти степен. Постоје два начина размишљања овде. Можете рећи: "Па, нула на неки не нула број је нула, па зашто не проширимо то на све бројеве, и кажемо нула на било који број треба да буде нула." Можда треба да кажете нула на нулти степен је нула. Затим је ту другачија логика коју смо већ научили, да је било који не нула број... Значи, не нула број... Ако узмете било који не нула број и подигнете га на нулти степен... већ смо установили да је ово... Почињете са један и множите то пута тај не нула број нула пута, дакле ово ће увек бити једнако са један, за не нула број. Ово ће увек бити једнако са један. Можда кажете: "Хеј, можда треба да проширимо ово на све бројеве укључујући нулу." Можда ће нула на нулти степен бити једнако са један. Можемо изнети аргумент да нула на нулти степен треба да буде једнако са један. И видите загонетку овде? А постоје заправо веома добри разлози. Можете развити математику веома детаљно, за оба ова. Постоје добри разлози за оба од ових. За то да ће нула на нулти бити нула и да ће нула на нулти степен бити један. Дакле, када математичари дођу у ову ситуацију где кажу, "Постоје добри разлози за оба. Не постоји природан... не постоји један потпуно природан. Обе ове дефиниције воде до проблема у математици." Оно што су математичари одлучили да ураде је да, за већину времена, а пронаћи ћете људе који ће оспоравати ово, људи који ће само рећи: "Не, допада ми се једно више од другог", али за већину, ово остаје недефинисано. Нула на нула није дефинисано по, у најмању руку, конвенционалнијој математици. У неким случајевима то може бити дефинисано са једном од ове две дефиниције. Дакле, нула на било који не нула број ће дати нула. Било који не нула број на нулти степен ће дати један. Али нула на нула, то је мали знак питања.