Упрошћавање израза са квадратним коренима: без променљивих

Хајде да стекнемо мало праксе у упрошћавању израза са коренима. Дакле, у овој првој вежби, а ово су све из Кхан Академије. Кажу, упростити израз извлачећи што већи чинилац испред корена и примењујући операције. Ако израз не може да се упрости, упиши како је дат. У реду, да видимо шта можемо урадити овде. Значи, имамо минус 40 (смех), минус квадратни корен од 40 да тако кажем. Дозволите ми да запишем то мало крупније да можете видети то. Дакле, минус квадратни корен од 40 плус квадратни корен од 90. Значи, да видимо, колико је потпуних квадрата садржено у 40? Па, оно што ми одмах пада на памет јесте да је ово, то је дељиво са четири а четири је потпуни квадрат. Значи, ово је минус квадратни корен од четири пута 10 плус квадратни корен од, добро, оно што ми пада на памет јесте да је ово дељиво са девет. Девет је потпуни квадрат, дакле, девет пута 10. И ако посматрамо овде ове десетке, 10 не садржи више ниједан потпуни квадрат. Да сте желели да урадите потпуну факторизацију од 10, поптуну просту факторизацију, то би било два пута пет. Значи, нема потпуних квадрата у 10. И дакле, одавде можемо довршити даље. Ово је исто што и минус квадратни корен од четири пута квадратни корен од 10, плус квадратни корен од девет, пута квадратни корен од 10. И када кажем квадратни корен, заправо кажем корен, позитиван квадратни корен. Дакле, то је минус позитивни квадратни корен од четири, дакле, то је, значи, дозволите ми да урадим ово у другој боји, тако да буде јасније. Значи, ово овде је два. Ово овде је три. Значи, то ће бити једнако са минус два квадратни корен од 10 плус три квадратних корена од 10. Даље, ако имам минус два нечега и додам три тог истог нечега томе, то ће бити колико? Па, то ће бити један квадратни корен од 10. Сада, овај последњи корак нема баш пуно смисла. Заправо, дајте да успорим мало. Могао бих преписати ово на овај начин. Могао бих записати то као три квадратна корена од 10 минус два квадратна корена од 10. То вам може пасти на памет и бити мало јасније. Ако имам три нечега и треба да одузмем два тога у то су у овом случају квадратни корени од 10, остаће ми само једно то нешто. Остаће ми само један квадратни корен од 10. Који можемо записати само као квадратни корен. Други начин да размишљамо о томе је, можемо факторисати квадратни корен од 10 овде. Дакле, ви радите супротно од дистрибуције, обрнуто својству дистрибутивности . То би било квадратни корен од 10 пута три минус два, што је наравно, ово је само један. Дакле, остаје вам квадратни корен од 10. Значи, све ово се поједностављује до квадратног корена од 10. Урадимо још неколико ових. Дакле, ово каже, упростите израз извлачећи све чиниоце који су потпуни квадрати из корена и примењујући операције. Дакле, у суштини иста идеја. У реду, да видимо шта можемо урадити. Значи, ово је интересантно. Имамо квадратни корен од 1/2. Дакле, могу ли, па, заправо, оно што би могло бити интересантно јесте ако имам квадратни корен нечега пута квадратни корен нечег другог. Дакле, квадратни корен од 180 пута квадратни корен од 1/2, ово је исто као квадратни корен од 180 пута 1/2. И ово произилази директно из особина степена. Можда би ово изгледало познатије ако бих записао то као 180 на 1/2 пута 1/2 на 1/2 ће бити једнако са 180 пута 1/2 на 1/2, узимајући квадратни корен основни квадратни корен је исто што и подизање нечега на 1/2. И дакле, ово је квадратни корен од 80 пута 1/2 што ће бити квадратни корен од 90, што је једнако са квадратним кореном од девет пута 10 и управо смо упростили квадратни корен од 90 у прошлом задатку, то је једнако са квадратним кореном од девет пута квадратни корен од, основни квадратни корен од 10, што је једнако са три пута квадратни корен од 10. Три пута квадратни корен од 10. У реду, наставимо. Дакле, имам још један овакав пример, и као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете сами изаћи на крај са овим пре него што ја прођем кроз то са вама. Упростите израз извлачући све чиниоце који су поптуни квадрати, у реду, ово су исте инструкције које смо видели последњих неколико пута. И дакле, да видимо. Ако бих желео да урадим, ако бих желео да поједноставим ово, ово је једнако са квадратни кореном од, па, 64 пута два је 128, а 64 је потпуни квадрат, тако да ћу записати то као 64 пута два, кроз 27 је једнако девет пута три. Девет је потпуни квадрат. Дакле, ово ће бити иста ствар. И постоји неколико начина на које можемо размишљати о томе. Могли бисмо рећи да је ово иста ствар као квадратни корен од 64 пута два, кроз квадратни корен од девет пута три, што је исто што и квадратни корен од 64 пута квадратни корен од два, кроз квадратни корен од девет пута квадратни корен од три, што је једнако са, ово је осам, ово је три, дакле, то би било осам пута квадратни корен од два, кроз три пута квадратни корен од три. То је један начин да кежете то. Или бисмо чак могли посматрати квадратни корен од два кроз квадратни корен од три као квадратни корен од 2/3. Значи, могли бисмо рећи да је ово осам кроз три пута квадратни корен од 2/3. Значи, ово су све могући начини излажења на крај са овим. Дакле, могли бисмо записати то, да видимо. Да ли смо отклонили све чиниоце који су потпуни квадрати? Да, из корена и применили смо операције. Нисмо радили никакво сабирање или одузимање овде, дакле, то је заиста само уклањање потпуних квадрата из корена, а мислим да смо урадили то. Значи, могли бисмо рећи да ће ово бити 8/3 пута квадратни корен од 2/3. И постоје други начини на које бисте могли изразити ово који би били еквивалентни, али надам се да ово има смисла.