Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:7:25

Урађени пример: домен и кодомен линеарних прекидних функција

Транскрипт снимка

Дакле, управо овде имамо линеарну функцију дефинисану из делова, за различите интервале по х. g oд x је дефинисано правом, или права се мења у зависности од тога у ком смо интервалу за х. И дакле, хајде да размсилимо о њеном домену, а затим ћемо размислити о кодомену. Дакле, домен овога, ово је понављање. Домен је скуп свих улаза за које је ова фуннкција дефинисана, а наша улазна променљива овде је х. Ово је скуп свих вредности за х за које је ова функција дефинисана. И видимо овде. Било шта, било шта минус 6 или мање, наша функција није дефинисана. Ако је, ако је х минус 6, или мање од тога. Ја не... то не упада у један од ова три интервала. Дакле, не постоји дефиниција за то. Не кажу, хеј, решите ово у свим случајевима за х. Кажу, погледајте, ако х упада у један од ова три интервала, примените ово. А ако х не упада у један од ова три услова, па, ова функција g није дефинисана. Дакле, да упаднете у један од ова три, морате бити барем већи од минус 6. Значи, овај део управо овде, најнижа вредност нашег домена је дефинисана управо тамо, тако да кажемо, можемо рећи, минус 6 је мање од х и ја напуштам... дакле, запишимо то овде. Сви реални бројеви... заправо, допустите ми да запишем на овај начин х, могу записати то више математички...у, могу рећи х припада скупу реалних бројева таквих да, таквих да је минус 6 мање од х. Минус 6 је мање од х и такође размишљам о горњој граници. Дакле, како х расте, желим да се уверим да смо попунили све празнине између х је веће од минус 6 и х је мање или једнако 6. Па, да видимо. Како идемо на горе и укључујући минус 3, ми смо у овом услову. Чим пређемо минус 3, потпадамо под овај услов све до 4, али како стигнемо до 4, ми смо у овом услову све до и укључујући 6. Дакле, х на крају је изражено као мање или једнако 6, мање или једнако 6. Сада, други начин да искажемо ово и некако мање математичка нотација је х, х може бити било који реалан број, било који реалан број такав да, такав да је минус 6 мање од х је мање или једнако 6. Ова два тврђења су еквивалентна. Размислимо о кодомену, а кодомен је, ово је скуп свих улаза, ох извините, ово је скуп свих излаза које ова функција може дати, или скуп свих вредности које ова функција може дати. А да решимо то, размислимо о томе како х иде, а х се мења, или х може бити било која вредност у овом интервалу. Које су различите вредности које g oд х може дати? Размислимо о томе. g oд х ће бити између чега и чега? g oд х ће бити између чега и чега? g oд х ће бити између чега и чега? А то заправо може, то тамо може бити и знак једнакости али о томе ћу се побринути ускоро. Дакле, када ова ствар достиже најнижу тачку? Ова ствар достиже, достиже своју најнижу тачку када је х најмање могуће. х ће бити најмање могуће када се приближава минус 6. Дакле, ако х буде једнако минус 6, не може бити једнако минус 6 али ако је х једнако минус 6, тада би ова ствар овде била једнака минус 6 плус 7, би било, би било 1. Дакле, а ко је х веће од минус 6, g од х ће бити веће од 1, или други начин да приступимо томе је, ако је минус 6 мање од х, тада ће 1 бити мање од g oд х. А разлог зашто сам рекао да ако ставим минус 6 овде, минус 6 плус 7 је једнако 1. Сада, ово ће достићи највећу вредност када је то највеће могуће. Највећа вредност у овом интервалу коју можемо узети је х је једнако минус 3. Значи, када је х једнако минус 3 минус 3 плус 7 је једнако 4, плус 4. И то заправо може узети ту вредност пошто је ово мање или једако, тако да заправо можемо узети х је једнако минус 3 у ком случају g oд х ће бити плус 4. Па, урадимо то за све ове. Даље, овде имамо 1 минус х, тако де ће ово узети најмању вредност када х буде највеће могуће. Дакле, највећа вредност коју х може достићи, не може узети, али ће је достићи. Дакле, ако х, да видимо, ако кажемо да је х било 4, иако то није у овом овде услову 1 минус х, 1 минус 4 је минус 3. Дакле, док год је х мање од 4, тада ће минус 3 бити мање од g oд х. Желим да се уверим да вам је ово јасно, пошто може бити малчице збуњујуће пошто ово узима најмању вредност када се х приближава, или се то приближава својој најмањој вредности када се х приближава свом, када се х приближава свом максимуму пошто ми одузимамо то. Онда, ако узмете горњи крај, чак и ако сматрате да то заправо не укључује 4, али како му се приближавамо, можемо рећи, у реду, 1 минус 4 је минус 3, тако да то, значи, g oд х ће увек бити веће од тога, све док то буде, буде мање него... Добро, шта се дешава како х приближавамо ка томе да је једнако минус 3? Дакле, 1 минус минус 3 ће бити плус 4. Дакле, ово ће бити плус 4 управо овде. А ово су оба мање од, не мање или једнако, пошто су ова оба мање од овде. А сада размислимо о овом овде. Дакле, 2х минус 11 ће дистићи свој максималну вредност када је х највеће. Дакле, максимална вредност ће бити досегнута када је х једнако 6. Онда, 2 пута 6 је 12 минус 11. Па, то ће бити 1. Дакле, максимална вредност ће бити 1. Та вредност ће заиста бити досегнута пошто х може бити једнако 6. Минимална вредност ће бити када је х једнако 4, и заправо може бити једнако 4. Имамо ово мање или једнако знак тамо. Значи 2 пута 4 је 8, минус 11 је минус 3. Дакле, g oд х у овом случају може бити минус 3 када је х једнако 4. Дакле, сада размислимо о свему, свим вредностима које g oд х може дати. Значи, можемо рећи, можемо записати ово на много начина, можемо записати g oд x ће припадати скупу реалних бројева таквим да... да видимо. Која је најмања вредност коју g oд х може дати? g oд х може бити мало као минус 3. Може чак бити једнако минус 3. Овде мора бити веће од минус 3, али овде може бити веће или једнако минус 3. Дакле, минус 3 је мање или једнако g oд х и може бити велико као као, може бити велико Да видимо...Дефинисано је све до 1 и онда... или бих требао рећи, дефинисано је све до 1. Може дати вредности до 1 али такође вредности иза 1. Може дати вредности све до и укључујући 4. Дакле, може дати све вреднсоти до и укључујући 4. Дакле, g oд х припада скупу реалних бројева таквим да минус 3 је мање или једнако g oд х је мање или једнако 4. Значи скуп свих вредности које g oд х може дати је између, укључујући и минус 3 и плус 4.