Урађени пример: скицирање прекидних функција

Дакле, имам овде ову некакву робусну дефиницију функције, и желим да проверим да ли је могу скицирати. А ово је функција задата из делова. Она је дефинисана као различите, суштински различите праве. Видите ово управо овде, чак и са децималним бројевима и са негативним знацима, ово је у суштини права. Функција је дефинисана овом правом изнад овог интервала по х, овом правом изнад овог интервала по х, и овом правом изнад овог интервала по х. Па, да видимо, да ли је можемо скицирати. Охрабрујем вас, посебно ако имате папир за цртање графика, да проверите да ли можете скицирати ово сами пре него што ја прођем кроз то. Дакле, размислимо о овом првом интервалу. Када је минус десет мање или једнако х, што је мање или једнако два, тада је наша функција дефинисана са минус 0,125х плус 4,75. Значи ово ће бити права, опадајућа права, а најлакши начин на који могу смислити цртање ње је да уцртамо само крајње тачке и онда нацртамо праву. Онда, када је х једнако 10, извините, када је х једнако минус 10, ми ћемо имати минус нула, заправо, допустите да запишем овако. Допустите ми да урадим то овде где сам урадио, дакле, имаћемо минус 0,125 пута минус 10 плус 4,75. То ће бити једнако, да видимо, минус пута минус даје плус, И онда 10 пута ово ће бити 1,25 плус 4,75. То ће бити једнако шест. Значи, имаћемо тачку минус 10 запета шест. А та тачка, она укључује, дакле, х је дефинисано тамо, то је мање или једнако, и онда идемо све до минус два. Значи, када је х једнако минус два, ми имамо минус 0,125 пута минус два плус 4,75 је једнако видите, минус пута минус дају плус, два пута ово ће бити тачка, ће бити плус 0,25 плус 4,75. То ће бити једнако плус пет. Даље, можда би били у стању, можда бисмо покушали да, попунимо овај кружић овде, али запамтите, овај интервал не укључује минус два. То би било све до и укључујући, али он је све до минус два, не укључујући. Тако да ћу ставити непопуњен кружић тамо, и онда ћу нацртати праву. А онда ћу нацртати праву. И нацртаћу мој најбољи покушај, мој најбољи покушај, праве. Сада, пређимо на следећи интервал. Следећи интервал, овај је много јаснији. Почињемо од х је једнако минус два, када је х једнако минус два минус два плус седам је, минус два плус седам је минус пет. Дакле, минус два, дакле, минус два запета пет, значи, то стварно укључује ту тачку тамо. Значи, дозвољено нам је да је попунимо, а онда када је х једнако минус један, минус један плус седам ће бити плус шест. Плус шест, али не укључујемо х је једнако минус један све до и укључујући, дакле, то ће бити тачно овде. Када је х једнако минус један, ми достижемо, или како се х приближава минус један, ми се приближавамо минус једна плус седам је шест. Дакле, то је тај интервал тачно тамо. А сада, погледајмо овај последњи интервал. Овај последњи интервал, када је х једнако минус један, имаћете па, ово ће једноставно бити плус 12 кроз 11 пошто множимо то са минус један, плус 54 кроз 11 што је једнако 66 кроз 11 што је једнако са плус шест. Дакле, у стању смо да попунимо ту тачку тамо, а онда када је х једнако 10, имате минус 120 кроз 11. Управо сам помножио ово са 10, 12 пута 10 је 120 и имамо минус, плус 54 кроз 11. Дакле, ово је иста ствар. Ово ће бити, колико је ово? Ово је минус 66 кроз 11, да ли је то тачно? Да видимо, ако ви, то је минус 66 кроз 11, што је једнако минус шест. Дакле, када је х једнако 10 наша функција је једнака минус шест. И тако, ова функција заправо нема никакав скок. Она може имати, али видимо, ту је имамо. Скицирали смо график ове функције која је дефинисана по интервалима.