Описни проблем са просечном стопом промене: графикон

Тереза је отишла да скаче падобраном. График испод описује Терезину висину изражену у метрима, као функцију од времена, изражену у секундама. Па, погледајмо овај овде график. Он је заправо мало велики, па ми дозволите да малчице смањим зум. И можемо видети да је у тренутку нула њена висина седамсто метара и онда, како се време увећава, како се померамо у десно, њена висина се смањује. А њена висина опада бржом и бржом стопом како се померамо у десно, тако да, њена... стопа опадања њене висине је малчице стрмија како се приближавамо десет секунди након скока и онда можемо видети да одједном, тада можемо видети да изненада њена стопа опадања успорава. Она још увек пада по... како идемо даље у времену, али она пада по споријој стопи. И дакле, можемо рећи да она пада по... или она је... њена висина се мења по мање негативној стопи то је... то је малчице негативна стопа тачно овде... делује грубо негативна стопа, али онда она постаје мање негативна стопа, овде, њена висина се мења по мање негативној стопи и има смисла да је ово када она отвори падобран, дакле, након 10 секунди она отвори падобран, дакле, она скочи у 0 секунди, на 10 секунди она отвара падобран. У реду, па, хајде да видимо шта питају...заправо нас питају. Они кажу: Допуните следеће реченице. Између 3 секунде и 8 секунди након што је Тереза скочила, њена висина опада, у просеку, апроксимативно, празно поље метара у секунди. Значи, између 3 секунде и 8 секунди, дакле, 3 секунде...па, време је 3 баш тамо. Па да видимо колико је h(3). Колика је њена висина у 3 секунде и управо гледам у график дакле, мораћу да означим то тачком, дакле у 3 секунде, њена висина делује да је близу, то је прилично близу, морамо апроксимирати то, дакле, њена висина након 3 секунде делује да је на пола између 600 и 700, дакле, делује да је то око 650 метара и онда прелазимо на између 3 секунде и 8 секунди, дакле, наша висина у 8 секунди, погледајмо и 8 секунди, да видимо, ово делује око половине, делује око половине између 350 и 400 дакле, рећи ћу њена висина у 8 секунди заправо, пошто апроксимирам то, дозволите ми да ставим мало искривљени знак једнакости овде, њена висина након 8 секунди делује као да је апроксимативно 300 и делује апроксамитивно 375 метара...375 метара... дакле, колика је њена просечна стопа промене њене висине, смањење у просеку, апроксимативно дакле, оно шта желимо да урадимо јесте да одредимо просечну стопу промене коју можете посматрати као нагиб праве која повезује ове две тачке. Нагиб ове праве ће бити просечна стопа промене, дакле, размислимо о њеној просечној стопи промене. Њена просечна стопа промене у висини кроз промена у времену, за тај интервал. Па, њена промена у висини након 8 секунди она је у дозволите да запишем то на овај начин...њена висина у 8 секунди... њена висина у 3 секунде...па, ово ће бити њена промена у висини и промена у времену је 8 секунди. Она финишира у 8 секунди... где је она почела, или интервал који нас занима, почиње у 3 секунде и онда h од 8 смо већ рекли да је ово апроксимативно 375 h од 3 је 650 и онда, наравно, 8 минус 3 ће бити једнако 5. Желим само да нагласим, ово је њена просечна стопа промене за апроксимативну просечну стопу промене кроз овај интервал како идемо од 3 до 8 секнди наша висина иде од h од 3 до h од 8, дакле, ово ће бити, да видимо, 375 - 650. Да видимо, да је то било 375 - 675 то би било минус 300 и онда ће ово бити, али онда не одузимамо 675 већ одузимамо 650 тако да ће то бити 25...то ће бити 25 више, па ће ово бити минус 275 кроз 5 дајте да се уверим да сам добро израчунао. Дакле, то је 375 - 650 је минус 275 да ли то има смисла? Да видимо. 275 плус 375 би било 650, да, то је тачно. У реду. Па, хајде да одредимо колико је ово. Значи, 5 одредићу колико пута 5 стаје у 275 и онда можемо запамтити минус 5 стаје у 27 пет пута 5 је 25 одузимамо, треба да спустимо 5...5 стаје у 25 пет пута и онда нећемо имати остатак. Дакле, ово ће бити једнако минус 55 минус 55, а јединце су овде дате у метрима, тако да је овај део овде у метрима у секундама. Дакле, наша промена висине, или просечна стопа промене висине кроз ових пет секунди, кроз ових пет секунди, је минус 55 метара по секунди. Један начин да размишљамо о томе је да је нагиб овде, нагиб је једнак минус 55. Сада, можда вас наводи да запишете минус 55 управо овде, али размислимо о томе да ли ће то бити тачно између 3 секунде и 8 секунди након што је Тереза скочила, њена висина се смањила у просеку апроксимативно минус 55 метара у секунди, а да се смањила важно је, јер већ кажу да се смањила када нам овај минус говори да опадамо. Опадамо по стопи од 55 метара по секунди. Наша просечна стопа промене је у опадању. Наша просечна стопа висине, промена висине по времену је у опадању од 55 метара по секунди, па, минус већ говори да опада, тако да ми не опадамо по негативној стопи. Промена би била у опадању од 55 метара по секунди тако да само записујемо 55 метара по секунди. Да су питали...Да су питали за њену висину...да се занимамо за њену висину...да су питали за просечну промену висине...просечну промену висине...дајте да запишем ово просечна стопа промене...промене h кроз, или дозволите ми да кажем h од 3 секунде 3 секунде до 8 секунди. Па, сада би ово било минус 55 метара по секунди, али када кажу да је њена висина опала, то значи узимање минуса у обзир. Кажу да то дефинитивно опада то је оно што нам минус већ говори. Она пада по стопи од 55 метара по секунди. Надам се да вам то има неког смисла.