Описни проблем са просечном стопом промене: једначина

Карина је одлила кофу воде. Нека W(t) означава количину воде W (изражену и милилитрима) која је остала у кофи након t секунди. Која једначина најбоље представља следеће тврђење? Током првих 25 секунди, количина преостале воде се умањила за просечних четири милилитара сваке секунде. Дозволите ми да препишем ово, дозволите да парафразирам ово и онда ћемо можда бити у стању да размислимо о математици малчице. Кажу да је просечна, просечна стопа промене количине преостале воде, дакле, могао бих рећи просечна стопа промене W у односу на време, у току прве 25 секунде је једнако, је једнако умањењу. Вода је опала за четири милилитара сваке секунде. Дакле, ако умањујемо, ако наша стопа промене, ако W иде на доле, наша стопа промене ће бити негативна. Сваке секунде која прође, W ће опасти за неку количину, тако да ће бити минус 4 милилитара, записаћу то као mL, минус 4 милилитара по секунди, минус 4 милилитара по секунди. Можемо ли сада записати ово на више математички начин? Просечна стопа промене од W кроз првих двадесет пет секунди? Стопа промене W ће бити наша промена од W кроз наша промена времена. То је наша промена W кроз првих 25 секунди, подељено са променом времена кроз првих 25 секунди што је само 25 секунди. Ово ће бити, дакле, наша промена W ће бити, ће бити наша завршна количина преостала у кофи, дакле, W(25). То је колико имамо на крају овог интервала који нас занима, колико воде је преостало, минус са колико воде смо кренули, подељено са колико времена је прошло. И можемо рећи, "Хеј, знате, завршили смо у 25-ој секунди, почели смо у нултој секунди, или 25 минус 0 ће бити 25. Овај израз, који сам управо записао, је просечна брзина промена W кроз првих 25 секунди. Приметите начин на који сам записао то. Када запишем то овако то може бити малчице јасније. Ово је наше крајње W минус наше почетно W, а ово је наше крајње време минус наше почетно време. Овај последњи део се своди на 25. И кажу нам да ће ово бити минус 4 милилитара по секунди. Ово ће бити једнако минус 4. А јединице овде горе, у бројиоцу, ово би било у милилитрима, а овде доле би било у секундама. Дакле, има смисла да би ово завршило у милилитрима по секунди. Али како било, који од ових избора има то? Имам један више избор овде доле. Овај овде делује тачно шта сам записао. Сада, потенцијални може бити овај овде и једина разлика између овог и овог је да имамо овде плус 4. Али, имајте у глави шта следи из овог. Ако је W(25) минус W(0), у циљу да за ово буде плус (јер делимо са плус 25), тада би ово морало бити позитивно. У циљу да ово буде позитивно, то би значило да имамо више преостале воде након 25 секунди него што имамо након 0 секунди, јер у циљу да ово буде позитивно ово мора бити веће, што значи да се кофа некако пуни са водом, не празни. Али знамо да се вода смањује са временом у просеку за 4 милилитара сваке секунде. Дакле, умањујемо, ова вредност овде треба да буде у минусу. Морате имати нижу вредност након 25 секунди него што је почетна. Значи, тај минус, то треба да буде негативна вредност. Ако имате негативну вредност овде горе, а делите са позитивном вредношћу, треба да добијете негативну вредност. То такође има смисла. Вода опада, брзина промене воде у односу на време треба да буде негативна, јер се количина воде смањује.