If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:7:14

Урађени пример: домени алгебарских функција

Транскрипт снимка

Решимо још неке примере одређивања домена функција. Тако, рецимо да имамо функцију g oд x. Дакле, ово овде је дефиниција ваше функције која нам каже, погледајте, Ако имамо за улаз х, излаз g oд x ће бити једнак 1 кроз квадратни корен од 6 минус... ово ћемо записати мало лепше, 1 кроз квадратни корен од 6 минус апсолутна вредност од х Дакле, као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете одредити шта, шта је домен ове функције. Базирано на овој дефиницији функције шта је домен од g? Шта је скуп свих улаза за које је ова функција дефинисана? У реду. Дакле, док размишљате о свим улазима за које ћете дозволити овој функцији да буде дефинисана, може бити лакше одређивати када ова функција није дефинисана. Па, ако делимо са 0 тада нећемо бити дефинисани. Или, ако имамо минус унутар квадратног корена. Дакле, ако размислите о томе... ако оно што имамо под кореном је то 0, или негативан број... ако је то 0, или негативан број. Ако је то 0, можете узети квадратни корен од 0. То ће бити 0. Али онда ћете делити са 0. То неће бити дефинисано. А ако је оно што имате под кореном негативан број, квадратни корен није дефинисан за негативне бројеве, барем класичан квадратни корен није дефинисан за негативне бројеве. Значи, ако је 6 минус апсолутна вредност од х једнако нула, или негативан број, ово неће бити дефинисано. Или други начин да мислите о томе је да ће бити дефинисано... дакле, g је дефинисано... је дефинисано ако... g је дефинисано ако 6 минус , можда могу записати ако и само ако. Понекад, људи запишу ако и само ако са два к ту, акко. g је дефинисано акко... ово је некако математички начин да се каже ако и само ако... 6 минус апсолутна вредност од х је веће од 0 то мора да буде позитиван број. Ако је нула имаћемо квадратни корен од 0 то је 0. Тада делите са 0. То није дефинисано. А ако је то мање од 0, тада покушавате да одредите квадратни корен од негативног броја, то није дефинисано. Па, да видимо, то је ако је g дефинисано и само ако је ово тачно. И да видимо. Могли бисмо додати апсолутну вредност од х обема странама. Могли бисмо додати апсолутну вредност од х обема странама, тада би нам то дало 6 је веће од апсолутне вредности од х, или да је апсолутна вредност од х мање од 6. Или бисмо могли рећи да, знате, допустите да запишем то тако. Апсолутна вредност од х је мање од 6. Други начин да кажемо то је х би требало да буде мање од 6, или веће од минус 6. Или х је између минус 6 и 6. Ова два начина... ове две ствари су еквивалентне. Ако је магнитуда од х мања од 6 тада је х веће од минус 6 и мање од плус 6. Дакле, да смо желели да запишемо домен у неком некако лепшем доменском запису , могли бисмо записати домен од g ће бити х, скуп свих иксева који припадају скупу реалних бројева као што је минус 6 је мање од х, који су мањи од 6 и завршили смо. Урадим још један пример. А овај ће бити чак још малчице тежи, само за уживање. У реду. Тако, рецимо да имам... рецимо да имам... h oд x је једнако... и имам некако сложену дефиницију овде. Дакле, рецимо да је то х плус 10 кроз х плус 10 пута х минус 9 пута х минус 5, пута х минус 5 и то је ово, ако то... h oд х је ово, ако х није једнако 5 и то је једнако...то је једнако pi, ако је х једнако, ако је х једнако 5. Дакле, још једном, паузирајте овај снимак. Размислите о томе шта је домен од h, или други начин да размишљамо о томе, шта чини h недефинисаним? Па, размислимо о томе. Дакле, шта чини h недефинисаним. Дакле, ако неки... ако је х било шта осим 5, тада прелазимо на овај услов. Ако је то 5, идемо на овај услов. Дакле, у овом овде услову, шта чини ово недефинисаним? Па, најочигледнија ствар је ако делимо са нулом. Дакле, шта ће нас навести да делимо са 0? Па ако... ако је х једнако ако...допустите ми да запишем то овде...дакле, поделићемо са 0... поделити са 0. То ће се десити ако је х једнако 9. То ће се десити ако је х једнако минус 10. х је једнако минус 10. Сада морамо да будемо пажљиви, да ли ће се то десити ако је ово овде једина дефиниција, то ће се десити када је х једнако 5. Али запамтите када је х једнако 5, не гледамо овај део сложене дефиниције. Гледамо овај део. Дакле, то је тачно да овде горе ћете делити са нулом ако је х једнако 5, али х је једнако 5, нећете гледати... тамо. За улаз од 5 користите овај део дефиниције. Значи, делићете са 0. Можда треба да запишем то овако, подељено са 0 погађам могли бисте рећи на врху...на врху услов, или горњи део дефиниције. Део дефиниције. Ако је х једнако 9, х је једнако минус 10 или... и то је то пошто, х једнако 5 се не примењује на ову горњи део. Да овај услов није био овде тада да, записали бисте х је једнако 5. Сада, скоро смо завршили, али неки од вас би могли рећи, чек, чек, чек, али погледајте, не могу ли поједноставити ово? Имам х плус 10 у бројиоцу и х плус 10 у имениоцу. Могу ли поједноставити ово и то ће нестати? А могли бисте осим, ако урадите то, креирате тада различите дефиниције функција. Пошто ако поједноставите ово, само кажете 1 кроз х минус 9 1 кроз х минус 9 пута х минус 5. Ово је сада различите функција. Та би заправо била дефинисана за х је једнако 10. Али она са којом смо започели, ова није. Ова је...завршићете са 0 кроз 0. Завршићете са тим недетерминисаним обликом. Дакле, за ову функцију, тачно на начин на који је записана, неће бити дефинисана за х је једнако 9, или х је једнако минус 10. Значи, још једном, желите забаву...запишите нашу фину ознаку скупа домена. Домен ће бити х сви иксеви који припадају скупу реалних бројева осим х је једнако 9 и х је једнако минус 10. Сваки други реалан број х... ће функционисати укључујући и 5. Ако је х једнако 5, h од h oд 5 ће бити једнако pi, пошто прелазите на овај овде услов. h oд 5 је такође у реду, х је једнако 5, радимо ово овде. Сада ако дате х је једнако 9 поделићете са 0. Ако је х једнако минус 10, делићете са 0, али за све остало ће имати смисла. Дакле, то тамо је домен.