Шта је домен функције?

Хајде да малчице поновимо шта функција представља пре него што попричамо о томе шта то значи, шта домен од функције представља. Дакле, функцију можемо посматрати као нешто... дакле, ставићу функцију у овај квадратић овде и она захтева улаз, а за дати улаз она ће произвести излаз, који зовемо f од х. Тако, на пример, рецимо да имамо функцију... рецимо да имамо функцију f од х је једнако 2 кроз х. Дакле, у овом случају ако... дајте да видим... то је моја функција f. Ако би улаз био број 3. Па, f од 3 то ће нам дати излаз... имамо, знамо како да одредимо то. Дефинисали смо то управо овде. То ће бити једнако 2 кроз 3. То ће бити једнако 2 кроз 3. Значи, у стању смо за тај улаз, у стању смо да пронађемо излаз. Да је наш улаз био пи, тада ставимо то у нашу функцију и онда f од пи... када је х једнако пи, имаћемо илаз f од пи што је једнако 2 кроз пи. Дакле, могли бисмо записати ово као 2 кроз пи. У могућности смо да одредимо излаз веома једноставно. Али желим да урадим нешто занимљивије. Хајде да поставимо за улаз 0 у функцију. Ако ставимо улаз 0 онда нам функција говори колики ће бити излаз. Да ли нам ова дефиниција говори шта ћемо имати за излаз? Дакле, ако покушам да ставим х је једнако 0, онда би нам ова дефиниција рекла f од 0 је једнако 2 кроз 0, а то је недефинисано. Препишите ово... 2 кроз 0. Ово је недефинисано. Ова дефиниција функције нам не говори шта да заиста чинимо са 0. Она нам даје недефинисани одговор. Значи, ова функција није дефинисана овде. Даје нам знак питања. Дакле, ово доводи до наговештаја шта је то домен. Домен је скуп свих улазних вредности за које је функција дефинисана. Дакле, домен ове функције f би били сви реални бројеви осим х једнако 0. Тако да записујемо ово, ову велику идеју. Ово је домен... домен функције... Заправо, дозволите да запишем то. Домен функције домен функције је скуп свих улаза... улаза за које је функција дефинисана... за које је функција дефинисана, илити функција има дефинисан излаз за које функције има дефинисане излазе. Дакле, домен од ове f у суштини... значи, домен за ову функцију... ако бих желео да кажем њен домен, могао бих рећи, погледајте, то ће бити скуп ових витичастих (великих) заграда. Ово су некако типичне математичке нотације. Кажем у реду, то би могао бити скуп од... изабраћу витичасте заграде попот тога. Добро, х може бити члан тако да овај мали симбол значи члан реалних бројева. Али то не може бити било који реалан број. То би могла бити већина реалних бројева осим што не може бити 0 пошто не знамо ... ова дефиниција није дефинисана када ставите за улаз 0. Значи, х је члан реалних бројева и записујемо реалне бројеве... записујемо их са овом овде дуплом цртом. То је скуп свих реалних бројева попут тих... треба да ставимо изузетак. 0 није... х је једнако 0 није члан тог домена... такво х није... није једнако 0. Даље, хајде да малчице конкретизујемо то радећи још неке примере Дакле, што више примера урадимо, надам се да ће ово постати јасније. Само разјасните, не морамо увек да користимо f и х. Могли бисмо рећи, рецимо да имамо g од у је једнако квадратном корену од у минус 6. Онда, шта је домен овде? Шта је скуп свих улаза за које је ова функција g дефинисана? Тако овде стављамо улаз у за функцију g и одредићемо излаз g од у. Па, то ће бити дефинисано док год имамо под овим квадратним кореном овде ненегативан израз. Ако ово постане негативно наш добро познати оператор за корен, овде, није дефинисан. Треба нам нешто што... ако би ово било негативан број, како бисте узели квадратни корен негативног броја? Ово сматрамо традиционалним оператором за корен. Дакле, у минус 6, минус 6 треба да буде веће од или једнако са 0, у циљу да g буде дефинисано за тај улаз у. Или бисте могли рећи додати шест обема странама. у је веће, или једнако 6. Или бисте могли рећи g је дефинисано за сваки улаз у који је већи или једнак са 6. Дакле, могли бисте рећи домен овде, могли бисмо рећи домен овде је скуп свих у који су чланови реалних бројева као то у, као то они су такође већи или једанко, као такви, они су такође већи, или једнаки 6. Дакле, надам се да ово почиње да има смисла... Сви сте навикли на функције која је дефинисана овако. Могли бисте чак видети функције које су задате прилично на егзотичан начин. Могли бисте видети функцију... рецимо h од х... h од х би могло бити дефинисано као... могло би дословно бити дефинисано као, па, h од х ће бити 1 ако је х једнако пи, а то је једанко 0 ако, ако је х једнако 3. Даље, шта је домен овде? И охрабрујем вас да паузирате снимак и размислите о томе. Па, ова функција је дефинисана само за два улаза. Ако знате h од... знамо h од пи... ако ставите пи у њу знамо да ћемо добити излаз 1 а знамо да, ако ставимо 3 у њу h од 3, када је х једнако са 3, ви ћете--- ставити неку запету овде. Добићете 0. Али ако ставите било шта друго, колико је h од 4? Па, то није дефинисано. То је недефинисано. Колико ће h од минус 1 бити? То није дефинисано. Дакле, домен, домен овде домен од h је дословно... то ће дословно бити два валидна улаза то х може бити 3 и пи. Ово су једини валидни улази. Ово су једина два броја за која је ова функција заправо дефинисана. Дакле, ово почиње да вам даје осећај како се бринемо о домену. Нису све функције дефинисане за све реалне бројеве. Неке су дефинисане само за мали подскуп реалних бројева, или за неке друге ствари, или само целе бројеве, или природне бројеве, или позитивне бројеве и негативне бројеве. Дакле, оне имају изузетке Дакле, видећемо то, како будемо радили све више примера.