If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:6:39

Транскрипт снимка

Као малчице понављања, знамо да, ако имамо неку функцију, назовимо је "f"... Не морамо да је зовемо "f", али "f" се најчешће користи за функције, ...да, ако јој дам неку улазну вредност, валидну улазну вредност, ако јој дам валидну улазну вредност, а употребио сам променљиву "х" за тај валидан улаз, она ће пресликати то у излазну вредност. Она ће пресликати то, илити произвести, за дато х, она ће произвести излаз који бисмо назвали "f(х)". И већ смо говорили малчице о појму домена. Домен је скуп свих улазних вредности за које је функција дефинисана. Дакле, ако је ово овде домен, ако је ово овде домен, и ако узмемо одавде вредност и ставимо је за х, тада ће функција дати излаз f(х). Ако узмем нешто ван домена, дозволите да урадим то другом бојом... ако узмем нешто што је ван домена и покушам да ставим то у ову функцију, функција ће рећи, "Хеј, чек, чек," "нисам дефинисана за ту вредност" "то је ван домена." Затим, друга интересантна ствар за размишљање, а то је оно што је фокус овог снимка, у реду, знамо скуп свих дозвољених улазних вредности, то се назива доменом, али шта са свим, скупом свих излазних вредности које функција заправо може да врати? И имамо назив за то. То се назива рангом функције. Дакле, ранг. Ранг, а најчешће, постоји заправо неколико дефиниција за ранг, али најчешћа дефиниција за ранг је "скуп свих могућих излазних вредности." Дакле, дате ми, узмете нешто из домена, функција ће вратити нешто, а по дефиницији, јер смо произвели то из ове функције, та вредност ће бити у рангу, а ако узмемо скуп свих вредности које функција може произвести, то ће чинити ранг. Значи, ово управо овде је скуп свих могућих, свих могућих излазних вредности. Свих могућих излаза. Па, конкретизујмо то малчице, једним примером. Па, рецимо да имам функцију f(х) дефинисану као, још једном, убациваћи иксеве, и имам моју функцију f и излаз ће бити f(х). И рецимо да је ово деф... Овде је дефиниција функције, ствар коју покушавамо да одредимо, "У реду, за дато х, колико ће бити f(х)?, дефиниција каже f(х) ће бити једнако" "шта год улаз био, то на квадрат." Па, само као малчице понављања, знамо шта ће овде домен бити. Домен је скуп свих дозвољених улазних вредности. Онда, шта су овде дозвољене вредности? Па, могу узети било који реалан број и убацити га овде и могу узети било који реалан број и могу га квадрирати, нема ништа погрешно у томе, и дакле, домен су сви реални бројеви. Сви, сви реални, сви реални бројеви. Али шта са рангом? Можда ћу то урадити другом бојом само да назначим. Шта ће овде бити ранг, шта је скуп свих могућих излаза? Па, ако размислите о, заправо, као помоћ при размишљању, дајте да, заправо, нацртам график овде. Како то изгледа. Како ово изгледа. Па, график од "f(х) је једнако х на квадрат" ће изгледати некако овако. Дакле, изгледаће, изгледаће некако овако. Очигледно да цртам руком то, тако да није савршено. То ће бити парабола са а, са теменом овде у координатном почетку. Дакле, ово је график, ово је график, "у је једнако f(х), "ово је наравно х-оса, ово је наравно у-оса. Па, размислимо о томе, шта је скуп свих могућих излаза? Па, у овом случају, скуп свих могућих излаза је скуп свих могућих ипсилона овде. Значи, видимо, у може вратити било коју ненегативну вредност. у може бити нула, у може бити један, у може бити пи, у може бити е, али у не може бити негативно. Дакле, ранг је овде, ранг... Можемо, па, можемо изрећи то на неколико начина, можемо рећи, "f(х)", дозволите да запишем овако. "f(х) је члан скупа реалних бројева" "такав, такав да је f(х) веће или једнако нули." Можемо то записати на тај начин, да смо желели да запишемо то са мање математичких ознака, могли смо рећи да ће "f(х) бити веће или једнако нули." f(х) неће бити негативно, дакле, било који ненегативан број, скуп свих ненегативних бројева, то је наш ранг. Урадимо још један овакав пример, само да учинимо то малчице, малчице јаснијим. Рецимо да сам имао, рецимо да сам имао g(x), рецимо да имам g(x), записаћу овом белом, рецимо да је то једнако "х на квадрат кроз х." Дакле, можемо покушати да упростимо g(x) малчице, можемо рећи, "погледајте, ако имам х на квадрат" "и поделим то са х, то ће," "то је исто као g(x) једнако са х." "х на квадрат кроз х, али морамо бити опрезни. Јер управо овде, имамо да, у нашем домену, х не може бити нула. Ако је х једнако нула, добијемо нула кроз нула, добијемо недефинисани облик. Дакле, у циљу да ова функција буде потпуно иста функција, морамо ставити то, јер сада то није очигледно из дефиниције, морамо рећи, х не може да буде једнако нули." Дакле, g(x) је једнако х за било које х док год х није једнако нули. Сада су ове две дефиниције функција еквивалентне. И можемо чак и скицирати то. Можемо чак и скицирати то, изгледаће, урадићу брзинску лошу верзију овог графика. То ће изгледати некако овако. Имаће коефицијент правца један, али ће имати прекид у нули, јер то није дефинисано у нули. Дакле, изгледаће овако. Дакле, домен је овде, домен од g(x) ће бити "х припада скупу реалних бројева са особином да х није једнако нули," а ранг ће заправо бити иста ствар. Ранг ће овде бити, можемо рећи "f(x) припада скупу реалних бројева са особином да f(x) није једнако нули." "f(x) није једнако нули." Дакле, домен су скуп свих реланих бројева осим нуле, ранг су сви реални бројеви осим нуле. Дакле, велики закључак овде је да ранг обухвата све поз... Скуп свих могућих излазних вредности ваше функције. Домен је скуп свих дозвољенох улазних вредности функције.