Урађени пример: просечна стопа промене из једначине

... у је једнако 1/8 x не трећи - х на квадрат. Над којим интервалом у(х) има просечну величину промене од 1/2? Значи хајде да идемо интервал по интервал и рачунамо просечну величину промене. Дакле прво хајде да размишљамо о овом интервалу овде. х је између негативних 2 и 2. Значи, негативних 2 је мање од х, што је мање од 2. Па хајде само да мислимо о томе колика је вредност наше функције када је х једнако негативних 2 ? Дакле у од негативних 2 је једнако 1/8 пута негативних 2 на трећи степен - негативних 2 на квадрат, што је једнако ...да видимо, негативних 2 на трећи степен је негативних 8. Негативних 8 подељено са 8 је негативних 1. Негативних 2 на квадрат је позитивних 4, али онда морате да замените овде, па је то - 4. Значи ово је једнако негативних 5. И у од 2 је једнако 1/8 пута 2 на трећи степен - 2 на квадрат. И то ће бити једнако 1/8 пута 8 је 1 - 4, што је једнако негативних 3. Па ако хоћете да пронађете вашу просечну величину промене, хоћете да закључите колико се вредност ваше функције мења, и поделите са онолико колико се х променило. Дакле можемо да направимо табелу овде. x, y. Када је х негативних 2, у је негативних 5. Када је х позитивних 2, у је негативних 3. Па за колико се ваше у променило ? Па,ваше у је порасло за 2, и ваше х је порасло за 4. ... И могли би добити ове бројеве...могли би само да приметите да је у порасло од ове тачке до ове тачке, х је порасло од ове тачке до ове тачке. Или би могли рећи, хеј, негативних 3 - позитивних 5 је позитивних 2. То је разлика између негативних 3 и негативних 5. Ако кажете 2 - негативних 4, па то вам даје, још једном, растојање, или разлику. Дало би вам позитивних 4. Али,ако погледате овде, јасно је. Када је у повећано за 2...или би могли рећи када је х повећано за 4, у је повећано за 2. Значи наша просечна величина промене над овим интервалом ће бити просечна величина промене по у у зависности од х, ће бити једнака, па, када је х промењено за 4 , за позитивних 4, у је промењено за 2. Дакле то је једнако 1/2. Значи изгледа да је просечна величина промене над овим интервалом овде једнака 1/2. Дакле, имали смо среће у овој ситуацији, у нашем првом избору...а ово је вишеструки избор, дакле није више понуђених овде. Значи наш први је задовољио наше критеријуме. Па знамо да је то одговор. Али дајте да вам урадим још један од ових осталих да бих вам показао зашто то није одговор. Значи хајде да нађемо средњу величину промене између ове тачке и ове тачке. Па хајде да урадимо други...дајте да урадим у другој боји. Дакле урадићу овај у љубичастој. Значи 0 је мање од х, што је мање од 4. И само ћу направити табелу овде х и у. Значи када је х 0, колико је у ? Па, оно ће бити 1/8 пута 0 - 0, и у ће бити само 0. Када је х 4, колико је у ? Па у ће бити ... да видимо, оно ће бити 1/8...покушавам да урадим ово у глави. 1/8 пута 4 на трећи. 4 на трећи је 64. 1/8 од 64 је 8. Биће 8 - 4 на квадрат, што је 16. 8 - 16 је негативних 8. Значи у овом, х је повећано за 4, х се повећало за 4, шта се десило у ? у се повећало за 8. Па је средња величина промене у у зависности од х овде се у променило...дакле могао сам да напишем моју промену по у... ово грчко слово делта је буквално само скраћеница за промену по. Моја промена по у је негативних 8 када је моја промена по х једнака 4. Значи средња величина промене овде је негативних 2. Она је негативна јер како се х повећава, ваше у се смањује. И у просеку, за свако 1 колико се повећа х, у се смањи за 2. То је када имате ваших негативних 2 овде. Значи овде је јасно, средња величина промене није 1/2. Па то потврђује да то није одговор. И знамо да ће ова преостала два, и ја вас изазивам да их испробате, такође дати за средњу величину промене нешто другачије од позитивних 1/2. ...