If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:5:56

Транскрипт снимка

Оно чему се надам да ћу урадити у овом снимку јесте да ћу погледати график у је једнако f oд х и размислити о интервалима на којима је овај график позитиван или негативан, а затим размислити о интервалима када овај график расте или опада. Дакле, прво, хајде да размислимо о томе када је ова функција, када је ова функција позитивна? Па, позитивна значи да је вредност функције већа од нуле. То значи да је вредност функције, ово значи да се функција налази изнад х-осе. Дакле, она је изнад х-осе на тачно овом месту које сам означио жутом бојом и она се такође налази изнад х-осе овде. А да смо желели, да смо желели да запишемо ове интервале математички, па, да видимо, рецимо да је ова тачка, рецимо да је ова тачка управо овде х је једнако а. Рецимо да је ова тачка овде х је једнако b и ова овде је х је једнако с. Ту је функција позитивна, она је позитивна све док је х између а и b. Код х је једнако а, или х је једнако b, вредност наше функције је нула, а она је позитивна када је х између а и b, а и b или, ако је х веће од с. х је, можемо то записати тамо, с је мање од х или можемо записати да је х веће од с. Ово су интервали када је наша функција позитивна. Дозволите ми да запишем ово, f oд x, f oд x је позитивно када је х у овом интервалу, или овом интервалу, или том интервалу. Онда, када је f oд x негативно? Дајте да запишем ово у другој боји. f oд x ће бити негативно. Па, биће негативно када је х мање од а. Значи, ово је х је мање од а, или х је између b и с ту видимо да је f oд x испод х-осе. f oд x је овде доле дакле, ово је где је функција негативна. Дакле, овде или, или х је између b или с, х је између b и с. А не кажем мање или једнако са, пошто је за b или с вредност функције f oд х једнака нули, f oд с је једнако нула. То је место где нам је заправо пресек са x-осом. Дакле, то је било прилично једноставно. Даље, запитајмо се нешто друго. Када је функција растућа, или опадајућа? Дакле, када је f oд x, f oд x растућа? Па, растућа, један начин да размишљамо о томе је сваки пут када х расте тада треба и у да расте, или другачији начин да размишљамо о томе, имате а, имате позитивну промену од у у односу на х. Можемо чак размсилити о томе као слици, ако имате тангентну праву у свакој од ових тачака. Ако имате тангенте праве у свакој од ових тачака коефицијент правца те тангенте ће бити позитиван. Али најлакши начин за мене да размишљам о томе је како увећате х, тако ће се увећати у. Дакле, где функција расте? Па, означавам то плавом бојом. Дакле, она расте тачно док не стигнемо до ове тачке управо овде, тачно док не стигнемо до те тачке тамо, тада она почиње да опада док не стигнемо до ове тачке овде и тада почиње да расте поново. Почиње, она почиње да расте поново. Дакле, дозволите ми да начиним још ознака овде. Значи, рецимо да је ово, ово је х је једнако d и то је ово овде, заправо дајте да запишем то у зеленој боји, дакле, рецимо да је ово х је једнако d. Даље, то није а, d, b али стичете утисак и рецимо да је ово х је једнако са, х је једнако са, дајте да вратим то малчице, х је једнако е. х је једнако е. Дакле, када ова функција расте? Па, она расте када је х мање од d, х је мање од d и нећу рећи мање или једнако са, пошто тачно за х је једнако d изгледа на моменат да коефицијент тангенте изгледа да ће бити, он ће бити константа. Прелазимо са растуће на опадајућу, дакле, тачно у d нити расте нити опада. Али, онда такође расте, тако да ако је х мање од d или х је веће од е, или х је веће од е. И где f oд x опада? Дакле, f oд x, дозволите да урадим ово у другој боји. Када је, дајте да изаберем боју слеза (ружичасту), дакле, f oд х опада, опада па, то ће бити тачно овде. Биће тачно између d и е. Између х је једнако d и х је једнако е, али не тачно у тим тачкама, пошто у обе те тачке нити расте нити опада, али видите управо овде како х расте, како увећате ваше х шта се дешава са вашем у? Ако кренете од ове тачке и увећате ваше х шта се дешава са вашем у? Ваше у се смањило. Увећате ваше х, ваше у се смањило, увећате ваше х, у се смањило, увећате х, у се смањило целом дужином све до ове тачке овде. Дакле, f oд x је опада за све х између d и е. Па, надам се да вам ово даје осећај. Приметите, ово нису исти интервали. Они код који смо, интервали где нам је функција позитивна или негативна, не подударају се савршено са оним где функција расте или опада. Значи, веома је важно да размишљамо о томе одвојено чак и када нам се чини да изгледају исто.