If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:7:32

Недефинисани и неодређени изрази

Транскрипт снимка

Дакле, још једном размислите о себи као неком древном филозофу/математичару, који покушава да прошири математику што је више могуће и покушајте да се уверите да нисте лењи и остављате ствари недефинисаним, када сте можда у стању да их дефинишете. Кад год почнете да проширујете математику, посебно у краљевству множења и дељења, има неколико ствари које желите да задржите. Осећате да, ако дефинишете неки тип операције дељења, да треба да буде инверзна множењу; ово је близу вашем срцу. Дакле, претпостављате... Желите да претпоставите... Волели бисте да претпоставите да било који тип операције дељења, ако почнете са неким бројем и поделите га са бројем за који је... дељење са тим бројем је дефинисано - дакле, када поделим неким бројем и онда помножим са тим истим бројем да би то требало да ме доведе до овог полазног броја овде, ово треба да ми да ово, управо овде. А ово се дешава када множимо и делимо са регуларним бројевима. Ако добијем 3 подељено са 2 пута 2, то ће ми дати 3. Ако кажем 10 подељено са 5 пута 5, то ће ми дати 10. Друга ствар коју желим да претпоставим... - а ово је веома близу мом срцу - осећам да, коју год врсту дефиницеје да начиним, мора да буде конзистентно са идејом х*х, пардон х*0, мора да буде 0, за било које, за било које х. Дакле, ово је близу мом срцу. Желим да проширим математику. Ове две ствари су ствари које не могу бити контрадикторне, не могу бити нетачне. Затим оно ван тога. Желите да почнете истраживати питање дељења нулом. Значи прва ствар коју кажете: "Па, дозволите ми да покушам да дефинишем то." Па, почнимо, претпоставимо да имам, дакле, ово је... Дакле, начинимо даљу претпоставку... да је х неки не-нула број. Рецимо, па, можда најбољи начин одређивања колико би требало да буде x подељено са 0, како треба да поделим то, претпоставимо да је то дефинисано и онда изађемо са неким резултатом који може бити, за то може бити решење. Дакле, рецимо да је х подељено са 0 једнако, да кажемо, једнако је, једнако y. Зашто не би били различити бројеви? Нека је једнако, нека је једнако k. Па, ако је ово тачно и ако дефинишемо шта то значи да делимо са нулом, тада претпостављамо да ако помножимо са нулом, добићемо наш полазни број тачно овде, Ово је нешто што нисмо спремни да контрирамо. Па да видимо шта се дешава: х подељено са 0 је једнако са к. На левој страни имамо дељење са нулом и онда множимо са нулом. Па, онда када су две ствари једнаке, ако урадим нешто са једном ствари у циљу да оне остану једнаке, морам да урадим то другој ствари. Ово мора да буде једнако са тим. Морам да помножим леву и десну страну са нулом. Па, тада са овом претпоставком да се никад не одустане од тог, ова лева страна тачно овде, мора да буде једнака са х. И са овом претпоставком овде, од које не желим да одустанем, ова овде десна страна мора да буде једнака 0. Али управо сам добио контрадикцију! Претпопстављам да х није једнако 0, и сада сам натеран да кажем да је х=0. И нисам вољан да одустанем од идеје, нисам вољан да одустанем ни од једне од ових идеја. Дефинишем шта то значи поделити са нулом. Или, ако дефинишем шта то значи поделити нешто... ... да ако онда помножим са тим нечим, да треба да добијем мој полазни број. И нисам вољан да одустанем од идеје да је било шта пута 0 једнако 0. Дакле, све ове ствари... Једина ствар од које могу одустати је ово управо овде. И рећи ћу, добро, погађам да ће к морати да остане недефинисано. Ова цела контрадикција се дешава, јер покушавам да дефинишем колико је х/0. Сада ван тога... У реду... Ово је била ситуација када х није једнако нули. Али шта са тим када х јесте једнако нули. Па, размислимо о томе малчице. И још једном, покушаћу да дефинишемо то. Дакле, претпоставићу... да је 0 подељено са 0 једнако са неким бројем. Па, још једном, дакле, рецимо да је то једнако к, још једном. И онда, још једном, покушавамо да применимо исту логику, дакле, записаћемо 0/0 је једнако к. Заправо, дајте да означим бојом ове нуле. Ово ће бити магента нула, а ово је плава нула, управо овде. И још једном, немам вољу да одустанем од идеје да, ако почнем са неким бројем х, поделим га са нечим као што је дељење дефинисано, и онда помножим са тим нечим, требало би да добијем поново мој полазни број. Не могу одустати од овог. Иначе то не делује као добра дефиниција за дељење. Па, шта ћу урадити... Помножићу леву страну са 0 и по овом својству, од којег не желим да одустанем, лева страна треба да се сведе на ову магента нулу. Треба да се упрости до овог овде. Али још једном, све што урадим једној страни једначине, у циљу да се једнакост задржи тачном, треба да урадим другој страни. А ове две су биле једнаке раније. Било коју операцију да применим на ово, у циљу да и даље буде једнако, треба да применим и на то. Дакле, дозволите ми да помножим десну страну са нулом. Онда са леве стране добијем 0, добијем ову магента 0, а на десној страни могао бих записати нулу овде, али нећу упростити то. Добијем к пута 0. Па, ово што видим овде... Ово заправо није контрадикција. Ово је заправо тачно за било које к, Ово је једна од основних претпоставки које сам начинио у својој математици од које нисам вољан да одустанем. Значи ово је тачно Тачно за било које к. То није контрадикција. Али проблем овде је што желим да добијем к, желим да решим по к. Неће бити добро ако се испостави да ово буде 0. ако се ово испостави јединицом, или ако ово испадне минус један. Али сада видим, са овом овде претпоставком ово може бити било....ово може бити апсолутно било које к Не могу одредити које к ово треба да буде. Ово може бити стотину хиљада, ово може бити 75, то може бити тачно за било које к, ја не могу одредити колико к ово треба да буде и то је зашто када стекнете мало више искуства у раној математици људи ће рећи, па, 0 подељено са 0, па, не знамо колико ће то бити нема конзистентног одговора тамо дакле, називаћемо то недефинисаним, не постоји добар одговор које делује боље од било ког другог одговора, али сада видимо малчице навођења овде један подељено са нула...не можете дефинисати то то води до директне контрадикције нула подељено са нула... то може бити било шта, не можете одредити то и дакле, то је зашто, када радите виши ниво математике, а често ћете чути ово на курсу математике, видећемо да је нула подељено са нула недефинисано.