If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:4:08

Зашто је дељење нулом недефинисано

Транскрипт снимка

Комичар Стивен Рајт -- и претпостављам можемо му признати да је помало и филозоф -- једном је прокоментарисао да "Црне рупе су где је Бог делио нулом. " И нећу залазити у физику свега тога, и очигледно метафора се разлаже на одређени начин. Али је чудно прикладно, јер црне рупе јесу где наше тренутно разумевање физике изгледа да се руши и дељење нулом, ма како једноставно као идеја изгледа, је где се наша математика такође руши. Оно је "недефинисано." Понекад када видите "недефинисано" на часу математике то изгледа као врло чудна ствар. Чини се као веома бизарна идеја. Али то заправо значи тачно оно шта та реч значи. Математичари никада нису дефинисали шта то мора да значи делити нулом. Шта је та вредност? А разлог зашто то нису урадили је зато што нису могли да смисле добар одговор. Не постоји добар одговор овде, нема добре дефиниције. И због тога, сваки број различит од нуле, подељен нулом, је остао једноставно "недефинисан." 7 подељено са 0. 8 подељено са 0. Минус 1 подељено са 0. Кажемо да су све ове ствари само "недефинисане." Могли бисте рећи, па ако можемо само да га дефинишемо, хајде да барем покушамо доћи до дефиниције шта то значи да се број различит од нуле дели нулом. Па хајде да то урадимо одмах. Могли бисмо узети најједноставнији од свих не-нула бројева. Урадитћемо то само са једним. Али смо могли ово урадити са било којим не-нула бројем. Узмимо пример једног. Пошто не знамо шта то значи -- или покушавамо да схватимо шта то значи поделити нулом. Хајде да само испробамо стварно, стварно, мале позитивне бројеве. Хајде да делимо заиста, заиста мале позитивне бројеве и видимо шта се дешава кад се приближавамо нули. Па хајде да делимо са 0,1. Па, то ће нас одвести до 10. Ако поделимо 1 са 0.01 добићемо 100. Ако одем стварно, стварно близу нуле. Ако делим 1 са 0.000001 ово нас доводи -- дакле ово није десети, стоти, хиљадити, десет хиљадити, сто хиљадити. Ово је милионити. 1 подељено са милионитим делом, то је ће нам дати 1 милион. Дакле, видимо образац овде. Како делимо један са мањим и мањим и мањим позитивним бројевима, добијамо већу и већу и већу вредност. Само на основу овог могли бисте рећи, па, хеј, добио сам неку врсту дефиниције за 1 подељено са 0. Можда можемо рећи да је 1 подељено са 0 позитивна бесконачност. Како узимамо све мање и мање позитивне бројеве овде, добијамо супер супер велике бројеве овамо. Али онда, твој пријатељ би могао рећи, добро, то је радило када смо делили позитивним бројевима близу нуле али шта се дешава када делимо негативним бројевима близу нуле? Дакле, хајде да испробамо и њих. Дакле, 1 подељено негативним 0.1, то ће бити негативно 10. 1 подељено негативним 0.01, то ће бити негативно 100. И, ако идемо све до 1 подељено негативним 0.000001 -- Да, нацртао сам исти број нула -- то че нам дати негативан 1 милион. Дакле видимо да кад делимо 1 негативним бројевима који су све ближе и ближе и ближе и ближе нули, добијамо веома другачији одговор. Ми заправо почеђињемо да се приближавамо негативној бесконачности. Дакле, овде смо рекли да би то можда била позитивна бесконачност, али можете дати једнако јак аргумент да би то могао бити веома различит број. Негативна бесконачност иде у потпуно супротном смеру. Дакле могли бисте дати једнако снажан аргумент да би требало да буде негативна бесконачност. И то је разлог зашто математичари кажу да једноставно нема доброг одговора овде. Посебно оног који је у складу са остатком математике. Могли су само рећи то је једнако 42 или тако нешто. Али то не би имало смисла. Није ни једна од ових вредности, и то не би било у складу са свим осталим што знамо. Тако да су само оставили целу ствар "недефинисаном".