Чему сва та слова у алгебри?

Са мном је Џеси Ро, професор математике у Самит школи у Сан Хозеу и асистент на Кхан академији а ви сте имали интересантне идеје и питања. Да, једно питање које ученици често постављају када почну са алгебром је зашто су нам потребна слова, зашто не можемо користити бројеве за све? Зашто слова? Дакле, зашто имамо све ове иксеве и ипсилоне и ABC када почнемо да се бавимо алгебром? Да, баш тако. То је интересантно, зашто не бисмо пустили људе да мало размисле о томе. Дакле, Сал, како би ти одговорио на ово питање? Зашто су нам потребна слова у алгебри? Дакле, зашто слова. Постоји неколико начина на које бих ја посматрао ово. Један је када имате непознату. Дакле, уколико напишем да је X плус три једнако десет разлог зашто то радим је зато што не знамо колико је X. То је буквално непозната. Тако да ћемо решити израз по њој на одређени начин. Али то није морало да буде слово X. Могли смо дословно да напишемо да је празно место плус три једнако десет. Или смо могли да напишемо да је знак питања плус три једнако десет. Дакле, не морају да буду слова, али нам је био потребан некакав симбол. Могли смо дословно да ставимо да је смајли плус три једнако десет. Али док вам то не буде познато, морате имати некакав симбол да представља тај број, који год то број био. Сада можемо решити ову једначину и сазнати шта овај симбол представља. Али да смо то знали унапред, онда ово не би била непозната. То не би било нешто што не знамо. Тако да је то један разлог зашто бих користио слова и где само бројеви не би били од користи. Други је када описујете односе између бројева. Могао бих урадити нешто попут... могао бих да кажем... да када год ми дате број три, ја ћу вама дати број четири. А могу да кажем да када год ми дате број пет, ја ћу вама дати број шест. Могао бих наставити овако унедоглед. Ако ми дате 7,1, ја ћу вама дати 8,1. Могао бих наставити овако са набрајањем унедоглед. Можда бисте могли да ми дате било који број, а ја бих могао да вам кажем који број бих ја дао вама. Али бисмо очигледно остали без простора и времена када бих ја набрајао све њих. А то бисмо могли да урадимо много елегантније када бих користио слова да опишем тај однос. Можемо оно што ви дате мени да назовемо X, а оно што ја дам вама да назовемо Y. Тако да могу да кажем да ћу додати један на оно што ви дате мени. А то ћу вам онда вратити назад. Тако да сада овде имамо веома просту једначину која може да опише неограничен број односа између X или неограниченог броја одговарајућих вредности за X и Y. Тако да сада неко зна да коју год вредност X ми дате ако ми дате три, ја ћу додати један и вратићу вам четири. Ако ми дате 7,1, ја ћу додати један и вратићу вам 8,1. Дакле, не постоји елегантнији начин на који можете ово урадити од коришћења симбола. При чему, ја нисам морао да користим X и Y. Ово је само устаљена пракса која се употребљава дуже време. Могао сам дефинисати оно што ми дате као звезду а оно што вам враћам као смајли и то би такође био исправан начин да ово представимо. Дакле, слова су заправо само симболи. Ништа више.