Скицирање експоненцијалног раста и пада

Ово је из графика основних експоненцијалних функција на Кхан Академији. Задали су нам: Скицирајте график следеће експоненцијалне функције. И дали су нам функцију, h oд x је једнако 27 пута 1/3 на х. Дакле, наша иницијална вредност је 27 а 1/2 је наш количник. Функција је записана у стандардном експоненцијалном облику. И дат нам је неки алат за цртање где можемо дефинисати ове две тачке и можемо такође дефинисати хоризонталну асимптоту да бисмо конструисали нашу функцију. И ове ствари су довољне да дефинишемо график једне експоненцијалне, ако знамо да је то једна експоненцијална функција. Па, размислимо о томе малчице. Дакле, најлакша ствар коју могу да смислим је, добро, размислимо о њеној иницијалној вредности. Њена иницијална вредност ће бити х је једнако нула. х је једнако нула, 1/3 на нулти степен је само један и онда вам остаје само 27 пута један, или само 27. То је како зовемо овај овде број када сте записани у овом облику. Зовете ово иницијална вредност. Значи, када је х једнако нула, h oд х је једнако 27. Сада скицирамо чему је једнако h oд х. Дакле, сада хајдемо да уцртамо друге тачке. Па, размислимо о томе малчице. Када је х једнако један, када је х једнако један, колико је h oд х? То ће бито 1/3 на први степен што је само 1/3. И онда 1/3 пута 27 ће бити девет. Значи, када је х једнако један, h oд х је девет. И можемо проверити. А сада размислимо о, размислимо о асимптоти. Онда, шта ће се десити овде када х постане стварно, стварно, стварно, стварно, стварно, стварно, стварно велико? Ако узмем 1/3 на стварно велики изложилац, рецимо, на 10-ти степен или на 100-ти степен или на 1000-ти степен, ово управо овде ће почети са се приближава нули како х постаје много, много, много, много већи. И онда, нешто што се приближава нула пута 27, па, то ће се такође приближавати нули. Значи, имаћемо хоризонталну асимптоту у нули. И можете проверити да ово функционише за више од само две тачке о којима говоримо. Када је х једнако, ово нам говори да график, у је једнако h oд х пролази кроз тачку два запета три. Значи, h oд х треба да буде једнако три. И можете проверити да је то заиста случај. Ако је х једнако два, 1/3 на квадрат је девет. Ох, извините, 1/3 на квадрат је 1/9 пута 27 је три. И видимо то овде. Када је х два, h oд два је три. Дакле, осећам се добро у вези са тим. Урадимо још један овакав. Дакле, скицирајте график следеће експоненцијалне функције. Па, истом логиком. Када је х једнако нула, g од нула ће одвести до те иницијалне вредности. И онда скролујете доле. Иницијална вредност је минус 30. И онда размислимо о томе када је х једнако један. Када је х једнако један, два на први степен је само два. И онда два пута минус 30 је минус 60. Значи, када је х једнако један, вредност графика је минус 60. Сада, размислимо о овој асимтоти тамо, требало би да буде. Па, размислимо о томе шта се дешава када х постаје заиста, заиста, заиста, заиста, заиста, заиста негативно. Па, када је х заиста негативно, онда, два на минус један степен је 1/2. Два на минус два је 1/4. Два на минус три је 1/8. Како то постаје све већи негативан број или већа величина негативне врендости, или другим речима, како х постаје све више и више и више негативан број, два на тај степен ће се приближивати нули. И тако, минус 30 пута нешто што се приближава нули ће се приближавати нули. Значи, ова асимптота је на правом месту, хоризонтална асимптота кад се х приближава минус бесконачно. Како се крећемо све даље у лево, вредност функције ће се приближавати нули. Сада можемо видети из датог, да се приближава нули. Можемо видети да се приближава нули испод пошто смо већ видели иницијалну вредност и користили тај количник да одредимо једну другу тачку. Надам се да вам је било забавно.