Описни проблеми са експоненцијалним изразима (алгебарски)

У резервату има 170 јелена. Популација јелена расте по стопи од 30% по години. Запишите функцију која представља популацију јелена Р од t у резервату, t година од сада. У реду, размислимо о овом. И као и увек, паузирајте овај снимак и проверите да ли можете решити то сами. Добро, размислимо о томе колико је Р од нула. Р од нула, ово ће бити иницијална популација јелена, популација у нултом тренутку. Па, знамо да ће то бити 170 јелена са колико почињемо у резервату. Даље, размислимо о томе колико је Р од један. Колика ће бити популација након једне године? Па, биће наша полазна популација, 170, а онда то расте по брзини од 30% по години. Тако да ће то бити 170 плус још 30% од 170. Дакле, могао бих записати то као 30% пута 170. Или бих могао записати ово као 170 плус 0,3 пута 170. 30% као децимални број је исто као 30/100 или 3/10. Или бих могао записати ово као, ако извучем 170, добио бих 170 пута један плус 0,3, што је исто као 170 пута 1,03. А ово је стварно корисно за добро погледати јер ћете се сусретати често са тим да растемо по одређеној стопи, када имамо посла са оним што се испоставља да су експоненцијалне функције. Ако растемо, па, скоро сам начинио грешку овде, то је 1,3. Дакле, овде је 1,3. Један плус 0,3 је 1,3. Дакле, још једном, добро погледајте у ово управо овде пошто ће то бити нешто са чим се срећете често код експоненцијалних функција. Када растете по 30%, то значи да задржавате ваших 100% које сте имали раније, и онда додајете још 30%. И онда множите вашу полазну вредност са 130% а 130% је исто као 1,3. Значи, ако растете за 30%, ви растете за 3/10, помножићете вашу иницијалну вредност са 1,3. Па, искористимо ту идеју да наставимо. Онда, колика је популација након две године? Па, почећете ту другу годину са популацијом на крају прве године. Тако да ће то бити тих 170 пута 1,3. И онда, кроз ту годину, порашћете за још 30%. Дакле, ако ћете порасти за још 30%, то је еквивалентно са множењем поново са 1,3. Или бисте могли рећи да је ово еквивалентно са 170 пута 1,3 на други степен. И тако мислим да увиђате куда ово води. Да смо желели да запишемо опште Р од t, тако да једноставно желимо да запишемо уопштено Р од t, то ће бити одакле смо кренули, 170 и помножићемо то са 1,3 колико год пута, колико год година је прошло. Дакле, на степен t пошто, за сваку годину, порастемо за 30%, што је еквивалентно математички множењу са 1,3. Па, након 100 година, то би било 170 пута 1,3 на 100-ти степен.