Описни проблеми са експоненцијалним изразима (бројевни)

Ставили сте 3800$ на штедни рачун. Банка ће обезбедити 1,8% камате на новац на рачуну сваке године. Други начин да се каже то, новац на штедном рачуну ће расти 1,8% по години. Запишите израз који описује колио новца ће бити на рачуну за 15 година. Дакле, размсилимо о овом малчице. Размислите о почетном износу. Значи, на почетку, ставићемо 3800$. Можемо посматрати то као годину нулту, годину нулту Заправо, допустите ми да запишем то тако. Дакле, почетак је иста ствар као година нулта и почећемо са 3800$. Онда, размислимо о години првој. Колико новца ћемо имати након једне године? Па, имаћемо полазну суму коју смо ставили, 3800$, а затим ћемо добити износ који произилази из камате а кажу да ће банка пружити камату од 1,8% на новац на рачуну тако да ће то бити плус 1,8% пута 3800$, 3800$, а можемо такође записати ово као децимални број. Ово је једнако са 3800$ плус и само ћу записати, заменићу редослед чиниоца овде, плус 3800 пута 0,018. 1,8 је исто као 18 хиљадитих или 1800 хиљадитина зависно како желите да посматрате то. И онда овде можете рећи, "Па, постоји једно интересантно потенцијално математичко поједностављивање овде." Могу извући 3800 из сваког од ових израза. Имам 3800 овде, имам 3800 овде онда, зашто то не бих извукао испред заграде? Суштинска дистрибутивност. Дакле, ово ће бити 3800 пута, када извучете ово овде, добијете један плус, када извучете ово овде, добијете 0,018 и онда могу преписати ово као 3800 пута 1,018. Дакле, ово је једно интересантно време за паузу. Још увек нисмо код коначног одговора, колико ћемо имати за 15 година, али имамо један интересантан израз за колико имамо након једне године. Приметите да ако сума расте по 1,8% или, другачије, она расте по 0,018, то је еквивалентно множењу суме од које смо кренули са један плус износ који нарасте, или 1,018. И још једном, зашто се ово наслућује? Пошто ћете на крају године, имати полазну суму коју ставите, то је оно што то заиста представља, а затим плус, имаћете износ за који порастете дакле, помножите обоје, овај збир пута полазна сума коју сте ставили и то је колико ћете имати на крају прве године. Шта је са другом годином? Дакле, година друга. Па, знамо да ћемо почети од године друге. Почећемо са оним са чиме смо завршили прву годину. Значи, почећемо са 3800 пута 1,018 али онда то порасте за 1,8% или за 0,018. И већ смо рекли, ако порастете за ту величину то је еквивалентно са множењем тога са 1,018. Па, ово је исто као 3800 пута 1,018 на други степен. Мислим да увиђате куда ово води. Сваки пута када порастемо за 1,8%, помножићемо то са 1,018. А ако размишљамо о 15 година у будућности, урадићемо то 15 пута. Дакле, једна година у будућности, ваш изложилац је овде у суштини један. Две године, ваш изложилац је два. Дакле, година 15-та, могу пресећи овде, дакле, година 15-та, па, то ће бити, имаћемо полазну суму коју смо уложили и порашћемо 1,018, 15 пута дакле, помножићемо са овим износом 15 пута да бисмо добили коначан износ. А једна од забавних ствари, ово се у суштини назива сложени раст где сваке године порастете на горњи износ који сте имали раније. Видећете да ако унесете ово у калкулатор да чак и ако вам се 1,8% по години не чини пуно, кроз 15 година то заправо нарасте до разумног износа, али ово је израз. Нису тражили од нас да га израчунамо. Само су желели да знамо израз који описује колико новца ће бити на рачуну за 15 година.