Почетна вредност и основа у експоненцијалним функцијама

Дакле, размислимо о функцији. Даћу вам један пример. Рецимо да је h од n једнако једна четвртина пута два на n. Дакле, пре свега, можете приметити нешто интересантно овде. Имамо променљиву, улаз у нашу функцију. Она је у изложиоцу. А функција попут ове се назива експоненцијалном функцијом. Значи, ово је експоненцијална функција. Екс-по-нен-ци-јал-на. Експоненцијална функција, и то због променљиве, улаз у нашу функцију, се крије у самој дефиницији колики ће излаз те функције бити. Улаз је у изложиоцу. Могао бих записати другу експоненцијалну функцију. Могао бих записати, f од, рецимо да је улазна променљива, t, је једнако је једнако пет пута пута три на t. Још једном, ово је једна експоненцијална функција. Даље, постоји неколико интересантних ствари за размишљање код експоненцијалних функција. Заправо, истражићемо многе од њих, а упознаћу вас са коришћеном терминологијом, па, једна ствар коју можете видети је схватање иницијалне (почетне) вредности. И-ни-ци-јал-не Иницијалне вредности. А ово је у суштини вредност функције када ставимо улаз нула. Дакле, за ове случајеве, иницијална вредност функције, h, ће бити, h од нула. А када израчунамо то, то ће бити једна четвртина пута два на нулти. Добро, два на нулти степен, је само један. Тако да је то једнако са једном четвртином. Дакле, иницијална вредност, барем у овом случају, делује да ће бити тај број који се налази овде. Имамо иницијална вредност пута неки број на овај изложилац. А доћи ћемо до назива за овај број. Па, да видимо да ли је ово овде било тачно за f oд t. Значи, ако погледамо у ту иницијалну вредност, f oд нула ће бити пет пута три на нулти степен и, исто поново. Три на нулти је само један. Пет пута један је једноставно пет. Дакле, иницијална вредност је још једном, то. Значи, ако имате експоненцијалну функцију у овом облику, то има смисла. Ваша иницијална ведност, па, ако ставите нулу за изложилац, тада ће број подигнут на изложилац бити један, и остаће вам то што множите са тим. Надам се да то има смисла, а пошто гледате у то, надам се да има малчице. Даље, можете рећи, добро, како зовемо овај број? Како називамо тај број тамо? Или тај број тамо? И то се зове количник. Коли- чник. И у мојој глави, кажемо, добро, зашто се то зове количник? Па, ако мислите да ставите овде целе бројеве, посебно низ целих бројева, увидећете образац. На пример, h од, дозвоите да запишем ово у тој зеленој боји, h од нула је једнако, већ смо установили: једна четвртина. Сада, колико ће h од један бити једнако? То ће бити једнако једна четвртина пута два на први степен. Дакле, то ће бити једна четвртина пута два. Колико ће h од два бити једнако? Па, то ће бити једна четвртина пута два на квадрат, тако да ће то бити пута два пута два. Или, можемо једноставно ово посматрати као да ће ово бити два пута h од један. И заправо бих требао ово урадити када запишем ово, а ово можемо записати као два пута h од нула. Значи, приметите, ако бисмо требали да узмемо количник између h од два и h од један, то би било два. Ако бисмо требали да узмемо количник између h од један и h од нула, то би било два. То је количник између суседних целих бројева стављених у нашу функцију. Дакле, h од могу рећи h од n плус један кроз h oд n ће бити једнако ће бити једнако заправо, могу израчунати то математички. Једна четвртина пута два на n плус један кроз једна четвртина пута два на n. То се скраћује. Два на n плус један, подељено са два на n ће једноставно бити једнако два. То је количник. Значи, за нашу функцију, h. За функцију f, наш количник је три. Да смо ишли другим путем, да је неко рекао, хеј, имам неку функцију чија иницијална вредност, дакле, рецимо, имам неку функцију, записаћу ово у новој боји, имам неку функцију, g, и знамо да је њена иницијална иницијална вредност једнака пет. И да је неко рекао њен количник њен количник количник је шест, како би ова експоненцијална функција изгледала? А они вам говоре да је ово експоненцијална функција. Добро, g од рецимо да је х улаз, ће бити једнако са нашом иницијалном вредношћу, што је пет. То није негативан знак тамо, Наша иницијална вредност је пет. Записаћу једначину да разјасним то. И онда пута наш количник на степен х. Дакле, још једном, иницијална вредност, тачно овде, то је пет. А затим наш количник је шест, тачно тамо. Дакле, надам се да стичете искуство малчице са неким деловима експоненцијалне функције, зашто су назване тако како су назване.