Анализа графикона експоненцијалних функција: негативне почетне вредности

Дакле, овде имамо график функције f oд x и управо вам саопштавам да ће f oд х бити једна експоненцијална функција. Делује као једна, али је још лепше када вам неко то саопшти. И наш циљ у овом снимку је да одредимо за коју х вредност, је f oд х једнако датој вредности. За коју х вредност ће f oд х бити једнако минус 1/25. И можете доћу у искушење да то овде "одокативно" процењујете, али када је f oд х минус 1/25, то је некако тачно испод х-осе. Ако бих покушао да одредим "одокативно" то, то би било јако тешко. Веома је тешко рећи колика је то вредност. То може бити три, то може бити четири. Нисам сигуран. Добро, не желим да "одокативно" одређујем то. Уместо тога, заиста ћу пронаћи израз који дефинише f oд х јер су нам овде дали неке информације. И онда могу једноставно решити по х, па урадимо то. Добро, пошто знамо да је f oд х једна експоненцијална функција, знамо да ће попримити облик f oд х је једнако наша иницијална вредност а пута наш количник r на х-ти степен. Па, иницијална вредност је довољно јасна. То ће бити вредност коју функција узима када је х једнако нула. И можете то чак видети овде, ако је х једнако нула, r па на х би било само један. И онда, r од нула ће бити једнако а. И онда, колико је f од нула? Па, када је х једнако нула, што је оно што говоримо, где ће онда сећи у-осу? Видимо да је f од нула једнако минус 25. Дакле, а ће бити минус 25. Када је х једнако нула, r на х је само један. Онда, f од нула ће бити минус 25. Видимо то управо тамо. Сада, да одредимо наш количник, постоји неколико начина на које можете размишњати о томе. Количник је разломак између две суседне вредности које су раздвојене са један. Шта мислим под тим? Па, можете посматрати то као количник између f од један и f од нула. То ће бити количник. Или количник између f од два и f од један. То ће бити количник. Па, срећа по нас, знамо да је f од нула једнако минус 25. И знамо да је f од један, када је х једнако један, у, или f од х, или f од један је једнако минус пет. И онда, баш тако смо у стању да одредимо да је наш количник r једнак минус пет кроз минус 25, што је исто као 1/5. Делите минус са минусом, добијете плус. Дакле, добијете пет кроз 25, што је 1/5. Дакле, можемо записати израз који дефинише f од х. f од х ће бити једнако минус 25 пута, пута, пута 1/5 на степен х. И онда, вратимо се на наше питање. Када ће ово бити једнако са 1/25? Дакле, када је ово једнако 1/25? Па, подесимо их једнаким једно са другим. Укључене су сирене за узбуну. Не знам да ли их чујете. Решићу то. Па да видимо за коју х вредност је овај израз једнак минус 1/25? Да видимо, можемо множити. Па, заправо, желимо да решимо по х. Дакле, да видимо, делимо обе стране са минус 25. И онда ћемо добити 1/5 на х-ти степен је једнако, ако поделимо обе стране са 25, ово минус 25 ће нестати. А на десној страни, ћемо имати, делите минус и минус ће бити плус. То ће бити 1/625, то ће бити 1/625. И 1/5 на х-ти степен. Ово је иста ствар као један на х-ти степен кроз пет на х-ти степен је једнако са 1/625. Добро, један на х-ти степен ће бити једнако један. Нема везе што смо ово имали овде на х-ти степен. Мислио сам да сам обрисао то са црном бојом. Ту сте, та црна боја тачно тамо. Тако да можемо видети да пет на х-ти степен треба да буде једнако 625. Дакле, дозволите ми да запишем то овде. Упс, нисам променио моју боју. Пет на х-ти степен треба да буде једнако 625. Сада, најбољи начин који могу смислити за решавање овог је да само размислимо о нашим степенима броја пет. Дакле, пет на први степен је пет. Пет на квадрат је 25. Пет на трећи је 125. Пет на четврти, помножићемо то са пет, добићете 625. Значи, х ће бити 4 пошто је пет на четврти степен 625. Дакле, можемо сада рећи да је f од четири, f од четири једнако минус 1/25, једнако минус 1/25. И још једном, можете проверити то. Можете проверити то овде. 1/5 на четврти степен ће бити 1/625. Минус 25 кроз плус 625 ће бити минус 1/25. Па, надам се да то малчице чини ствари јаснијим.