Анализа графикона екпоненцијалних функција

Дакле, имамо овде график једне експоненцијалне функције, а функција је m од х. А оно што желим да урадим је да одредим чему ће m од шест бити једнако? И као и увек, паузирајте снимак, и видите да ли можете решити то. Добро, као што сам поменуо, ово је експоненцијална функција, тако да ће m попримити облик... Дозволите ми да запишем овако. m од х ће попримити облик а пута r на х-ти степен, где је а наш иницијални степен, а r је наш количник. Добро, иницијална вредност је прилично јасна. Она ће бити колико је m од нуле. Дакле, а ће бити једнако m од нуле, и можемо једноставно погледати овај график. Када је х једнао нула, функција је једнака девет. Значи, она је једнака нула, и сада треба да одредимо количник. Па, дозволите ми да начиним малу табелу овде, само да нам помогнем са овим. Дакле, дозволите ми да нацртам овде неке праве линије. Дакле, ово је х и m од х. Већ знамо да када је х једнако нула, m од х је једнако девет. Такође знамо да када је х, да видимо, када је х један, када је х један, m од х је три. m од х је три. Дакле, када увећамо х за један, шта се дешава са нашим m од х Па, са чим смо требали да помножимо то? Па, да стигнемо од девет до три, множите са 1/3. Значи, то ће бити наш количник. И заправо, да смо желели да бринемо колико ће бити m од два, помножили бисмо поново са 1/3. А m од два би требало бити једнако један, и видимо то управо овде. m од два је, заиста, једнако један. Дакле, наш количик, наш количник управо овде је једнак 1/3. Онда, m од х, можемо записати то као, m од х ће бити једнако наша иницијална вредност, а, што смо већ одредили, да је а једнако девет, тако да ће то бити једнако девет, пута наш количник, пута наш количник, 1/3 на х-ти степен. Значи, био сам у стању да одредим формулу за нашу дефиницију за m од х, али то није оно што сам желео. Само сам желео да одредим колико ће бити m од шест. Дакле, можемо записати да је m од шест m од шест ће бити девет пута један кроз три на шести степен. Да видимо, то ће бити једнако, то је исто као девет пута, па, један на шести је само један. То ће бити један на шести, што је само један, кроз три на шести степен. Сад, колико је три на шести степен? Заправо, могу ово мало више упростити. Могу препознати да је девет три на квадрат тако да бих могао рећи да ће ово бити једнако три на квадрат кроз три на шести. Три на квадрат кроз три на шести, и онда, могу приступити овом на неколико начина. Могао бих само поделити бројилац и именилац са три на квадрат, у ком случају бих добио један кроз три на четврти степен. Или, други начин да посматрам то, ово би требало да буде иста ствар као три на два минус шест, што је исто као три на минус четврти, што је, наравно, исто као један кроз три на четврти. Онда, колико је три на четврти? Па, три на квадрат је девет. Три на трећи је 27. Три на четврти је 81. Дакле, ово ће бити једнако један кроз 81. m од шест је једнако један кроз 81. Могли бисмо такође, могли бисмо решити то ако бисмо наставили попуњавати нашу табелу. m од три, множимо то са 1/3, ће бити 1/3. m од четири, множимо поново са 1/3, ће бити 1/9. тада можемо, m од пет ће бити 1/27, а m од шест ће бити 1 кроз 81.