Анализа табела за екпоненцијалне функције

Рецимо да имамо једну експоненцијалну функцију, h oд n, а пошто је то једна експоненцијална функција она ће бити у облику а пута r на n, где је а наша иницијална вредност а r је наш количник, и претпоставићемо да је r веће од нуле. И дали су нам неке информације за h oд n. Знамо да када је n једнако 2, h oд 2 је 144, да је h oд 4 једнако 324, да је h oд 6 једнако 729. Дакле, на основу информација овде, да видимо да ли можемо заправо одредити колики ће бити а и r. И као и увек, паузирајте снимак и покушајте да изађете на крај са тим. У реду, сада, решимо ово заједно. Дакле, фокусираћу се прво на r. Количник, и да смо имали суседне чланове Да смо имали h од 3, тада можемо једноставно одредити количник између h од 3 и h од 2 и r би само произашло одатле, или ако количник између h од 4 и h од 3, можемо решити експлицитно по r, али можемо се прилично приближити томе. Можемо пронаћи количник између h од 4 и h од 2. Онда, h од 4, количник између h од 4 и h од 2 ће бити једнак, па, знамо да је h од 4 једнако 324, а h од 2 је 144, и могли бисмо упростити ово малчице. Да видимо, ако, ако упростимо ово, можемо добити, оба су дељива са 2. Ако поделимо оба са 2, ово је један у бројиоцу, 324 подељено са 2 је 162. 144 подељено са 2 је 72. Да видимо, ако можемо поделити поново са 2. 81 кроз 36. Подељено са 2, у ствари, не, не можемо поделити са 2 више, али сада можемо поделити са 9, дакле, 81 подељено са 9 је 9, а 36 подељено са 9 је 4. Дакле, ово овде се може преписати као 9/4, а такође можемо преписати овај количник коришћењем, коришћењем овог облика експоненцијалне функције, тако, такође можемо рећи да ће ово бити једнако h од 4 ће бити а пута r. Даље, n је 4, дакле, r на четврти степен, и h од 2 ће бити а пута r на други степен. а пута r на други степен, и ово се фино упрошћава, а подељено са а, скраћује се до 1, а r на четврти подељено са r на квадрат, па, то ће бити r на степен 4 минус 2, или r, то ће бити r на други степен, то ће бити r на квадрат, и тако имамо подешен фини мали скуп једначина. r на квадрат треба да буде једнако 9/4. Па, дозволите ми да запишем то. r на квадрат је једнако 9/4, а r треба да буде веће од нуле, дакле, можемо само рећи да ће r бити позитиван квадратни корен од 9/4, што је једнако 3/2. Дакле, били смо у стању да одредимо r. Онда, сада, како ћемо одредити, како ћемо одредити а? Па, постоји неколико начина да урадимо то. Можете размислити о томе да ће а бити колико је h од нула једнако тако да можемо решити, погађам да можемо то назвати табличном методом, где, дозволите ми да начиним малу табелу овде. Дакле, мала тебела, значи, ово је n а ово је h oд n, значи, n је нула, не знамо колико је h oд нула још увек, то ће бити а. Не знамо колико је h oд 1 још увек. Знамо да је h oд 2 једнако 144. И знамо, пошто је количник 3/2, ако узмемо h од 1 и помножимо то са 3/2, добићемо h oд 2, а ако узмемо h oд нула и помножимо то са 3/2, добићемо h oд 1. Дакле, h oд 1 ће бити 144 подељено са 3/2. Па, запишимо то. h oд 1 је једнако са 144 подељено са 3/2, што ће бити 144, 144 пута 2 кроз 3, и да видимо, 144 подељено са 3 ће бити једнако, то је, да видимо, у један 3 стаје, урадићу то ручно, мој мозак не ради тако добро, док правим снимак. 3 стаје у 14 четири пута, 4 пута 3 је 12, одузимамо, дакле, то ће бити, видим, то ће бити 48. 3 стаје у 24 осам пута. 8 пута 3 је 24, немате остатак, дакле, ово ће бити 48 пута 2, што ће бити једнако 96 тако да ће ово бити 96, и онда желимо да одредимо h oд нула, само поделимо са 3/2 поново, дакле, h oд нула је 96 подељено са 3/2 што је једнако 96 пута 2 кроз 3. 96 подељено са 3, да видимо, то ће бити 32, дакле, ово ће бити 32 пута, да ли сам то урадито тачно? Да, 32 пута 2 што је једнако 64. 64. И онда, тако, одредили смо да је а једнако 64, а r, а r је једнако 3/2. Дакле, можемо записати h oд n, можемо рећи да је h oд n једнако 64, је једнако 64 пута 3/2, пута 3/2, наш количник, на n-ти степен. Даље, постоје други начини на које можемо решити ово уместо овог табличног метода. Могли бисмо то решити сада по а, пошто знамо r. Знамо, на пример, знамо, на пример, да је h од 2 што ће бити једнако а пута, знамо колики је наш количник, он је 3/2 на други степен, ће бити једнак 144. И онда, могли бисмо рећи а пута 9 кроз 4 је једнако 144, и онда, можемо помножити обе стране са реципрочном вредношћу од 9/4, тако да множимо обе стране са 4 криз 9, пута 4 кроз 9, а то се поништава са тим, то се поништава са тим, и преостаје нам, а је једнако, па да видимо, 144 подељено са 9 ће бити, ће бити, желим да кажем да је то једнако 16? Да ли је то тачно? Мислим да је то тачно. Да, и онда 16 пута 4, па, то ће бити 16 и 1, 16 пута 4 је 64, што је тачно шта смо добили раније, и тако је ово заправо, овај метод у који управо гледам, је заправо доста лакши, а они су еквивалентни, а свиђа ми се овај начин, пошто ћете видити количник у акцији и видећете да је иницијална вредност заиста иницијална вредност. Она је h од нула, али како било, једном када одредите r, и када сазнате једну h, знате колика је функција за а вредност, можете решити по а, а искрено, ако знате а и знате колика је функција била за дато n, можете исто тако решити по r. Дакле, надам се да сте уживали у томе.