Писање експоненцијалних функција из табеле

... Размотрите следећу табелу вредности за линеарну функцију f oд x је једнако mx плус b и експоненцијалну функцију g од х је једнако а пута r на х. Запишите једначину за сваку функцију. И онда нам дају, за сваку х вредност, колико је f oд x и колико је g oд х. И треба да одредимо једначину за сваку функцију и укуцамо је овде. Дакле, копирам и налепим овај задатак на моју мали стречпед. Па, размислимо прво о линеарној функцији. А да одредимо једначину праве или линеарну функцију овде, требају вам у ствари само две тачке. И увек волим да користим ситуацију када је х једнако 0 пошто то чини веома јасним колики ће пресек са у-осом бити. Тако, на пример, можемо рећи да ће f oд 0, f oд 0 бити једнако m пута 0 плус b. Или да ће бити једнако само b. И рекли су нам да је f oд 0 једнако 5. b је једнако 5. Онда, моментално знамо да је ово овде b једнако 5. Сада, само треба да одредимо m. Треба да одредимо коефицијент правца ове праве. Онда, само као малчице подсећања на коефицијент правца, коефицијент правца праве ће бити наша промена од у... или наша промена наше функције погађам да бих могао рећи, Ако кажемо да је ово у једнако са f од х... кроз наша промена од х. И заправо, дозволите да запишем то на тај начин. Могли би записати ово као наша промена од наше функције кроз наша промена од х ако желите да посматрате то на тај начин. Па, погледајмо ову прву промену по х, када х иде од 0 до 1. Значи, завршавамо у 1. Почели смо од 0. И f од х завршава у 7 а почело је од 5. Дакле, када је х један, f од х је седам. Када је х нула, f од х је 5. И добијемо промену наше функције од 2 када се х промени за 1. Значи, наше m је једнако 2. И видите то. Када х увећамо за 1, наша функција се увећа за 2. Дакле, сада знамо једначину за f од х. f од х ће бити једнако 2 пута 2х плус b или 5. Значи, одредили смо колико је f од х. Сада, треба да одредимо колико је g oд х. Онда, g oд х је експоненцијална функција. И ту постоје две ствари које треба да одредимо. Треба да одредимо колико је а, и треба да одредимо колико је r. И допустите ми да препишем то. Дакле, знамо да је g oд х... можда ћу то урадити овде доле. g oд х је једнако а пута r на х-ти степен. А ако знамо колико је g од нула, то је прилично корисна ствар. Пошто r на нулти степен, без обзира колико је r... или погађам да бисмо могли претпоставити да r није једнако 0. Људи могу водити дебату колико је 0 на нулти степен. Али ако је r било који не-нула број, знамо да ако подигнете то на 0-ти степен, добијете 1. И онда, нам то у суштини даје а. Па, запишимо то. g oд 0 је а пута r на 0-ти степен, што ће бити једнако а пута 1, или а. И рекли су нам колико је g од 0. g од 0 је једнако 3. Дакле, знамо да је а једнако 3. Онда, до сада, знамо да наше g од х може бити записано као 3 пута r на х-ти степен. Дакле, сада можемо употребити било коју другу вредност коју су нам дали да решимо по r. На пример, кажу нам да је g од 1 једнако 2. Па, запишимо то, g од 1, што би било 3 пута r на први степен или само 3... дозволите да запишем то. То би могло бити 3 пута r на први степен, или бисмо могли записати то као 3 пута r. Рекли су нам да је g од 1 је једнако 2. Значи, добијемо 3 пута r је једнако 2. Или добијемо да је r једнако 2/3. Поделимо обе стране ове једначине са 3. Дакле, r је 2/3. И завршили смо. g од х је једнако 3 пута 2/3. 3 пута... Заправо, допустите ми да запишем то на овај начин. 3 пута 2/3 на х-ти степен. . Могли бисте записати то на тај начин, ако желите, било који начин. Значи, 3 пута 2/3 на х-ти степен, а f од х је 2х плус 5. Па, хајде да заправо унесемо то. Дакле, f од х је 2х плус 5. f од х је 2х плус 5. И можемо проверити да је то израз који желимо. И g од х је 3 пута 2 кроз 3 на х-ти степен. И допустите ми да потврдим да је то оно што смо урадили тамо. Имам кратко памћење. У реду. Ура, то делује тачно. У реду. Проверимо наш одговор. И добили смо тачно.