Описни проблем са моделовањем помоћу основних експоненцијалних функција

... Сара Свифт је добила казну за прекорачење брзине на свом путу кући са посла. Ако она плати казну одмах, неће бити додатних трошкова. Ако она одложи плаћање тада ће пенали бити процењени за број месеци t за које она одложи плаћање своје казне. Њена укупна казна F у еврима је назначена у табели испод. Ови бројеви представљају једну експоненцијалну функцију. Дакле, дали су нам број месеци за које је плаћање одложено, а затим износ казне. И ово су у суштини подаци тачака од експоненцијалне функције. И само да се подсетимо како би изгледала једна експоненцијална функција, ово нам говори да наше казне, као наша функција од месеци одлагања ће бити једнака неком броју пута неки количник на степен t. Ова експоненцијална функција нам, у суштини, говори да ће наша функција имати овај облик овде. Па да видимо, да ли можемо одговорити на њихова питања. Дакле, прво питање је, колики је количник узастопних вредности од F? Па, разлог зашто је r управо овде названо количник јесте зато што је размера коју, ако посматрате између било која два... рецимо ако бисте увећали t за 1, однос тога према F oд t... тај однос треба бити размотрен за свако t. Па, дозволите ми да вам дам овде једна пример. Однос F oд 2 према F oд 1 треба да буде једнак односу F oд 3 према F oд 2, што би било исто као однос F oд 4 према F oд 3. Или уопштено, однос F од t плус 1 према F oд t треба да буде једнак свим овим стварима. То би био количник. Дакле, да видимо колико је то. Ако само погледамо у облик. Ако само погледамо у ово овде. Онда, колики је однос F oд 2 према F oд 1? 450 подељено са 300? Па, то је 1,5. 675 подељено са 450? То је 1,5. 1012, 50 подељено са 675? То је 1,5. Значи, количник у свим овим ситуацијама је 1,5. Дакле, количник је овде 1,5. А други начин... и само да разјаснимо то зашто се ово овде r назива количник... јесте, хајде да решимо овај општи облик. Дакле, f oд t плус 1? Па, то ће бити а пута r на степен t плус 1. А F oд t је а пута степен r на t. Онда, колико ће то бити? Ово ће бити... да видимо... ово ће бити r на t плус 1 минус t, што ће само бити једнако r на први степен, што је само једнако r. Значи, ова променљива r ће бити једнака овом количнику. Дакле, када одредимо да је количник 1,5, то нам говори да ће наша функција бити у облику F oд t је једнако а пута... уместо записивања једног r тамо, ми сада знамо да је r једнако 1,5 на степен t. 1,5 на степен t. Запишите формулу за ову функцију. Па, скоро смо завршили то, али нисмо одредили колико је а. А да одредимо колико је а, можемо само заменити... знамо колико је F oд 1. Када је t једнако 1, F је једнако 300. И онда, бисмо требали да будемо у стању да употребимо ту информацију да решимо по а. Могли бисмо употребити билу коју од ових тачака да решимо по а. Па, урадимо то. F од 1 је једнако а пута 1,5 на први степен, или а пута 1,5. А то ће бити једнако... кажу нам да је F од 1 једнако 300. И тако, други начин записивања овог је да можемо рећи 1,5 пута а је једнако 300. Поделите обе стране са 1,5. И добијемо а је једнако 200. И тако, наша функција, наша формула за нашу функцију је... дозволите ми да запишем то у црној боји тако да можемо видети то... ће бити 200... то је наше а пута 1,5 на степен t. Сада, други начин... па, заправо, хајде да само размислимо о следећем питању. Колика је казна у еурима за Сарину казну за прекорачење брзине ако плати на време? Дакле, плаћањем тога на време, то подразумева да је t једнако нула. Или други начин посматрања тога, треба да одредимо њену казну за t је једнако 0. Дакле, треба да одредимо F од 0. Онда, колико је F од 0? То је 200 пута 1,5 на нулти степен. 1,5 на нулти степен је 1, тако да ће то само бити једнако 200 еура. Даље, други начин размишљања о томе је, добро погледајте, погледајте у количник. Да стигнете од 6,5 до 450, ви у суштини делите са количником. Да стигнете од 450 до 300, делите количником. Па, онда, да стигнете од t је једнако 1 до t је једнако 0, ви ћете поделити поново са количником. И добићете 200. Или други начин посматрања тога је да стигнемо до следећег месеца сваки пут множимо са количником. Сваки пут множимо са количником. ...