Експоненцијални насупрот линеарном расту кроз време

Компанија А нуди 10000$ за први месец и увећаваће износ сваки месец по 5000$. Компанија В нуди 500$ за први месец и дуплираће исплату сваки месец. У којој месечној исплати ће исплата компаније В први пут достићи исплату компаније А? Па, паузирајте овај снимак и покушајте да решите то. У реду, пређимо ово заједно. Дакле, дозволите ми да начиним малу табелу. Значи, ово ће бити, прва колона коју ћу имати је месец. Прва колона је месец. Друга колона је колико ће компанија А платити. А затим трећа колона, размислимо колико ће компанија В платити. Па, рекли су нам неколико ствари. Рекли су да компанија А нуди 10000$ за први месец. Значи, у месецу првом, компанија А нуди 10000$, претпостављамо, па, записаћу тамо доларе. А затим, компанија В нуди 500$ за први месец. 500$ за први месец. А онда нам кажу да компанија А нуди, да ће увећати износ, сваки месец за 5000$. Значи, други месец ће бити 5000 више, стићи ћемо до 15000$. Трећи месец стићи ћемо до 20000$. Четврти, стижемо до 25000$. Пети, мислим да схватате поенту, стижемо до 30000$. Шести, стижемо до 35000$. Седми, стижемо до 40000$. Допустите ми да сиђем доле малчице. Месец осми, зауставићу се тамо. Месец осми, стижемо до 45000$. Дајте да продужим малчице ове линије. Сада размислимо о томе шта се дешава са компанијом В. Компанија В нуди 500 за први месец, а дуплираће њихову исплату сваки месец. Дакле, други месец ће бити дуплирано то. Значи, то ће бити 1000$. Затим ћемо то дуплирати поново, 2000$. Затим ћемо дуплирати то поново, 4000$. Дупло од тога поново, 16000$. Дупло од тога поново, 32000$. Дупло од тога, ох, прескочио сам једно. Прешао сам од 4000 до 16000. 4000, 8000$. Затим дуплирамо то поново, 16000$. Поново, 32, поново звучим као мој двогодишњак. У реду, 32000$. Затим стижемо до 64000$. И тада се нешто интересантно догађа. Заправо је добро да сам стигао до осмог месеца пошто сваки месец пре осмог месеца, исплата компаније А је била виша све до тог осмог месеца. У том осмом месецу, компанија В ће исплатити више. Дакле, прво можемо одговорити на њихово питање. За коју месечну исплату ће исплата компаније В први пут достићи исплату компаније А? Па, то је месец осми, осми месец. И ту долази уопштавање лекције. Можете препознати да је стопа по којој компанија А увећава исплату, линеарна. Сваки месец, то се увећава за исти износ. Значи, плус 5000, плус 5000. Увећава се за 5000, исти износ. Компанија В увећава експоненцијално. Она увећава за исти фактор сваки пут, тако да множимо истом вредности сваки пут. Множимо са два, множимо са два, множимо са два. И дакле, има веома интересантна ствар овде да можете заправо саставити опште тврђење да ће једна експоненцијална функција, желимо експоненцијално увећање, ће на крају увек надмашити нешто што се увећава линеарно. И нема везе колика је иницијална вредност, а такође нема везе чак ни тај количник експоненцијалног повећања, оно ће на крају увек престићи нешто што се повећава линеарно. И можете то посматрати визуелно ако желите. Да сам нацртао визуелно функцију, линеарну функцију, тако да је ово х-оса, ово је у-оса, линеарна функција, па, она би било описана правом. Дакле, могала би изгледати некако овако. Линеарна функција ће увек бити права неког нагиба. А једна експоненцијална функција, иако се чини да можда почиње мало спорије, она ће на крају престићи линеарну функцију. И ово ће бити случај чак и ако линеарна функција има прилично висок нагиб или високу полазну тачку, ако је некако таква, и чак и када експоненцијална функција почиње прилично ниско, она ће на крају, и чак и када се она састоји или расте релативно споро али експоненцијално, знате, ако ће то бити 2% или 3%, она ће још увек на крају престићи линеарну функцију што је прилично забавно.