Графикони експоненцијалног раста

У реду, задато нам је да изаберемо график функције. А функција је f(x) је једнако два, пута три на х и имамо овде три понуђена одговора. Па, паузирајте снимак и проверите да ли можете одредити који је од ова три графика заиста график од f(x). Пређимо ово заједно. Дакле, кад год имам функцију попут ове, која је једна експоненцијална функција, јер узимам неки број и множим га са неким другим бројем на неки степен. Па, то ми говори да имам посла са експоненцијалном функцијом. Па, волим да размислим о две ствари. Шта се дешава када је х једнако нула? Колика је вредност наше функције? Па, када само погледате ову функцију, ово би било два, пута три на нулти. Што је једнако три на нула је један. То је једнако два. Па, један начин да посматрамо то. На графику у је једнако f(x), када је х једнако нула, у је једнако два. Или, други начин да посматрамо то је да се ова вредност у експоненцијалној функцији понекад назива почетна вредност, ако размишљате о х-оси. Уместо х-осе, посматрате временску осу или t-осу. То је зашто се то понекад зове почетном вредношћу. Али пресек са у-осом ће бити описан са тим када имате функцију у овом облику. А видите то тачно тамо, f(0). Три на нулти је један. Преостаје вам два. Па, који од ових графика има пресек са у-осом од два? Па, овде, пресек са у-осом делује као да је један. Овде, пресек са у-осом делује као да је три. Овде, пресек са у-осом је два. Дакле, само кроз елиминацију кроз то само, можемо да се прилично уверимо да је овај трећи график вероватно прави избор. Али наставимо са анализом тога да бисмо се осећали чак и боље у вези са тим. И онда, имамо довољно знања за сваку експоненцијалну функцију на коју можемо наићи. Добро, друга ствар за сагледавање. Овај број три, се често повезује са количником. А то је зато што сваки пут када увећате х за један, подизаћете три на један виши степен. Или, у суштини, множити са три поново. Дакле, на пример, f(1) ће бити једнако два пута три на први. Два, пута три на први, или два пута три, што је једнако шест. Дакле, од f(0) до f(1), ви у суштини треба да множите са три. И настављате множење са три. f(2) помножићете са три, поново. То ће бити два, пута три на квадрат, што је једнако 18. И онда, још једном, када увећам мој х за један, множим вредност моје функције са три. Онда, да видимо који од ових се подудара са тим. Овај смо рекли да има погрешан пресек са у-осом, али, како идемо од х је једнако нула до х је једнако један, идемо од један до три. И онда, идемо од три док не делује прилично близу девет. Дакле, тај делује, овај делује да има количник од три. Он само има различит пресек са у-осом од функције о којој говоримо. Овај делује као график f(х) је једнако један пута 3 на х. Овде, почињемо од три. И онда, када је х једнако један, делује да дуплирамо сваки пут када х увећавамо за један. Дакле, ово делује као график од у је једнако... Имам шта бисмо назвали нашом почетном вредношћу, нашим пресеком са у-осом, три. И, када бисмо дуплирали сваки пут, увећавамо за један. Три, пута два на х. То је график овде. Као што сам рекао, овај први график делује као у је једнако један, пута три на х. Сваку пут "триплирамо". Један пута три на х. Или бисмо могли рећи, у је једнако три на х. сада, овај овде делује боље, пошто смо већ изабрали то као наше решење. Онда, да видимо да ли је то заиста случај. Значи, како увећамо за један, треба да множимо са три. Значи, два пута три је, заиста, шест. А онда, када увећате за још један, треба да стигнемо до 18. А то је слично графику овде, а делује разумно да видимо да множимо са три сваки пут. И моги бисте такође ићи другим путем. Ако смањујете за један, требало би да делите са три. Дакле, два подељено са три, ово делује прилично близу 2/3. Значи, требало би да се осећамо прилично добро у вези са нашим трећим понуђеним одговором.