Увод у полиноме

...(Сал) Истражимо појам полинома. Ово се чини као веома компликована реч, али ако је раставите почеће да има смисла, посебно када почнемо да посматрамо примере полинома. Овај први део речи, дајте да га подвучем, имамо 'поли'. Ово долази из грчког језика, за 'пуно'. Срећете се често са 'поли' у енглеском језику, упућује на појам много нечега. У овом случају, то је много 'нома'. 'Номи' долази из латинског језика, од латинског 'номен', за 'име'. Можете посматрати ово као много имена. Али у математичком контексту, то збиља упућује на много чланова. Говорићемо, малчице, о томе шта су чланови. Али да стекнете опипљив осећај за то шта су полиноми а шта нису полиноми, дозволите ми да вам дам неке примере. А онда можемо записати нека, можда, формалнија правила за њих. Дакле, један пример полинома може бити 10х на седми степен минус девет х на квадрат плус 15х на трећи плус девет. Ово је полином. Други пример полинома. Девет на квадрат минус пет. Чак и ако имам само један број, чак и ако бисмо требали да запишемо само један број, шест, то званично може бити сматрано полиномом. Да је требало да запишем седам х на квадрат минус три. Допустите ми да употребим другу променљиву. Седам у на квадрат минус три у плус пи, то би, такође, био полином. Ово су примери полинома. Шта су примери онога што нису полиноми? Па, ако би требало да заменим седми степен овде са минус седмим степеном. Да сам требао да запишем 10х на минус седми степен минус девет х на квадрат плус 15х на трећи степен плус девет, ово не би био полином. Па, мислим да стичете осећај за то шта нешто чини полиномом. Морате да имате ненегативан експонент ваше променљиве у сваком од чланова. Употребио сам ту реч, чланови, па дозволите ми да је објасним, пошто ће ми то помоћи да објасним шта је полином. Полином је нешто што је сачињено од суме чланова. И тако, на пример, у првом полиному, први члан је 10х на седми; други члан је минус девет х на квадрат; следећи члан је 15х на трећи; и онда последњи члан, можда можете рећи четврти члан је девет. Можете увидети нешто. Дајте да подвучем ово. Ово су све чланови. Ово овде је полином са четири члана. Можете рећи: "Хеј, чекајте, ово што сте записали у црвеној боји, ово такође садржи четири члана." Морамо додати још неколико правила за то да званично буде полином, посебно полином једне променљиве. Сваки од ових чланова ће бити сачињен од коефицијента. Ово је нешто што множи променљиву на неком степену. Дакле, у овом првом члану коефицијент је 10. Допустите ми да запишем ову реч, коефицијент. То је још једна фина реч, али то је нешто што множи, у овом случају, множи променљиву, што је х на седми степен. Први коефицијент је 10. Следећи коефицијент. Заправо, дајте да будем опрезан овде, пошто је други коефицијент овде минус девет. Посматрамо коефицијенте. Трећи коефицијент овде је 15. Можете посматрати ово као четврти члан, или овај четврти члан, као коефицијент пошто би се ово могло записати као, уместо да запишемо само девет, можете записати то као девет х на нулти степен. И тада се то чини јаснијим, као коефицијент. Дакле, у суштини, полином је збир коначног броја чланова, где сваки члан има коефицијент, који могу представити словом А, помножен са променљивом на неком ненегативном целобројном степену. Дакле, ово тачно овде је коефицијент. Он може бити, ако имамо посла... Па, не желим да будем превише техничан. Позитиван, негативан број. Може бити било који реалан број. Имамо нашу променљиву. А затим експонент, овде, мора бити ненегативан број. Ненегативан цео број. Дакле, овде, разлог зашто ово што сам записао у црвеној боји није полином јесте што овде имам експонент који је негативан цео број. Дајте да дамо још неке примере нечега што нису полиноми. Дакле, да сам променио ово друго уместо девет а на квадрат, да сам записао то као а на степен једна половина минус пет, ово није полином пошто овај изложилац овде, није више цео број; то је једна половина. Ово је исто као девет пута квадратни корен од минус пет. Ово такође не би био полином. Или, да сам записао девет на а-ти степен минус пет, такође не би био полином пошто је овде изложилац променљива; није ненегативан цео број. Све ово су примери полинома. Постоји још неколико термина које је корисно знати. Полином је генерално назив за један од ових израза који садрже више чланова, коначан број, дакле, не бесконачан број, и сваки од чланова има овај облик. Али постоје специфични чланови када имате само један члан или два члана или три члана. Када имате један члан, назива се моном. Ово је моном. Ово је пример монома, што бисмо могли да запишемо као шест х на нулти. Други пример монома може бити 10z на 15-ти степен. То је такође моном. Ваш коефицијент би био пи. Пи. Упс. Може бити пи. Дакле, можемо записати пи пута b на пети степен. Сваки од ових би био моном. Онда, шта је бином? Бином је где имате два монома. Моном, моно за један, један члан. Бином је када имате два члана. Ово овде је бином. Бином. Имате два члана. Све ово су полиноми, али ово је потквалификација. То је бином; имате један, два члана. Други пример бинома би био три у на трећи плус пет у. Још једном, имате два члана који имају овај облик овде. Такође ћете чути израз трином. Трином је када имате три члана. Трином. Ово овде је један пример. Ово је први члан; ово је други члан; а ово је трећи члан. Даље, следећа реч коју ћете често чути када се ради о полиномима је појам степена полинома. Можда сте чули да људи кажу: "Колики је степен полинома?", или "Колико је степен датог члана полинома?" Почнимо са степеном датог члана. Пређимо на овај полином овде. Имамо овај први члан, 10х на седми. Степен је изложилац на који дижемо променљиву. Дакле, ово је члан седмог степена. Други члан је члан другог степена. Трећи члан је члан трећег степена. И можете посматарти ово као константан члан, што је у суштини само девет, можете посматрати ово као, понекад људи кажу константан члан. Понекад ће људи рећи члан нултог степена. Ако људи говоре о степену целог полинома, рећи ће: "Колики је степен члана највећег степена? "Који члан има највећи степен?" Тај степен ће бити степен целог полинома. Дакле, овај први полином, ово је полином седмог степена. Овај овде је полином другог степена пошто он има члан другог степена а то је члан највишег степена. Овај овде је трећег степена. Можете чак рећи бином трећег степена пошто његов члан највишег степена има изложилац три. Да је било пет у на седми уместо пет у, тада би то био бином седмог степена. Ово овде је моном 15-ог степена. Ово је трином другог степена. Још неколико ствари са којима ћу вас упознати је идеја водећег члана и водећег коефицијента. Допустите ми да запишем ово. Појам тога шта значи бити водећи. То може означавати први члан, или коефицијент. Ако кажете водећи члан, то је први члан. Ако кажете водећи коефицијент, то је коефицијент првог члана. Али то је често повезано са полиномом записаном у стандардном облику. Стандардном облику. Стандардни облик јесте онај када имате чланове записане по редоследу степена, почев од члана највишег степена. Дакле, на пример, шта имам овде горе, ово није стандардна форма; пошто имам прво члан највишег степена, али тада би требао ићи следећи по степену, што је х на трећи. Али овде сам записао х на квадрат, тако да ово није стандардни. Да сам желео да запишем то у стандардном облику, то би било 10х на седми степен, што је члан највишег степена, има изложилац седам. Затим, 15х на трећи. Дакле, плус 15х на трећи, што је следећи члан по степену. Затим, минус девет х на квадрат је следећи члан по степену. А затим, члан најнижег степена овде је плус девет, или плус девет х на нулти. Сада, ово је стандардни облик. Имам записане чланове по опадајућем редоследу степена, са највишим степеном на почетку. Овде, јасно је да је то водећи члан 10х на седми, пошто је то први, а наш водећи коефицијент овде је број 10. Дакле, било је пуно тога у том снимку, али надам се да појам полином не изгледа превише застрашујуће страно у овом тренутку. Ово су заиста корисне речи за знати у наставку вашег путовања кроз математику.