Описни проблеми са множењем полинома

... Одредите запремину резервоара чија база има површину од 3х на квадрат плус 30х плус 5 на квадрат стопа и чија висина је 8х минус 5. Па, дозволите ми да нацртам овде потенцијални резервоар. Можда је то цилиндар, па ми дозволите да нацртам цилиндрични резервоар овде, баш тако. Претпоставља се да је цилиндар, и можда да је био прозрачан, ви бисте видели ову задњу страну тамо. И ова два су иста. Ово би требало да буду праве линије. И запремина од... дозволите ми да једноставно прво означимо то. Дакле, површина базе, која је иста као површина горње стране овде, или базе овде, површина тога је 3х на квадрат плус 30х плус 5. И кажу нам да је висина 8х минус 5. Висина резервоара је 8х минус 5. Висина је 8х минус 5. И ако желите да одредите запремину тродимензионалног објекта попут овог, само помножите површину базе са висином. Дакле, запремина ће бити површина базе, што је 3х на квадрат плус 30х плус 5, пута висина, пута 8х минус 5, пута 8х минус 5. Сад, да помножимо нешто овакво, може изгледати заиста компликовано, али још једном, само треба да применимо својство дистрибутивности. Ако посматрате ово велико овде у пинк боји само као број, ако би ово било као број 7, ви бисте само рекли, добро, ово ће бити 7 пута 8х минус 7 пута 5 или минус 5 пута 7. Ви бисте само применили дистрибутивност на то. Ви бисте само помножили ово све пута сваки од монома. То је оно што нам каже својство дистрибутивности када га први пут учите. Па, урадимо тако. Значи, то ће бити ово све пута 8х, или можемо посматрати то као 8х пута све ово. Дакле, 8х пута све ово: 3х на квадрат плус 30х плус 5, минус 5 пута све ово поново, или све ово пута минус 5. Дакле, још једном, добијете 3х на квадрат плус 30х плус 5. А сада само измножимо ово. Само помножимо 8х са свим овим и помножимо минус 5 са свим тим. Значи, онда добијемо 8х пута 3х на квадрат је 24х на трећи степен. 8х пута 30х је колико? То је 240х на квадрат, дакле, плус 240х на квадрат. 8х пута 5 је плус 40х. И онда множимо ово минус 5. Минус 5 пута 3х на квадрат је минус 15х на квадрат. Минус 5 пута 30х је минус 150х. И онда минус 5 пута 5 је минус 25. И онда треба само да упростимо то одавде. Дакле, имамо само један моном трећег степена, један који садржи х на трећи. Имамо овај овде моном, дакле, записаћемо то као 24х на трећи. А онда колико има монома х на квадрат? Имамо 240х на квадрат минус 15х на квадрат. Онда, колико је 240 минус 15? То је 225х на квадрат. Значи, плус 225х на квадрат. То је сабирање тог монома са тим мономом тамо. А онда имамо 40х минус 150х. То би било минус 110х. И онда, коначно, имамо само ово овде минус 25. То је једини константни моном. И завршили смо. Одредили смо запремину резервоара. Она је дата овим полиномним изразом овде. Дакле, ово овде је запремина резервоара. Она је једнака 24х на трећи плус 225х на квадрат минус 110х минус 25.