Описни проблем са полиномима: површина правоугаоника и круга

... Запишите бином који изражава разлику између површине правоугаоника са дужином р и ширином 2r и површине круга пречника 4r. И кажу нам да је р веће од 7r. Па, прво размислимо о површини правоугаоника са дужином р и ширином 2r. Дакле, ово управо овде је наш правоугаоник. Он има дужину од р и има ширину од 2r. Па, колика му је површина? Па, она ће бити једноставно дужина пута ширина. Значи, површина овде ће бити р... или бих можда требао рећи 2rр. 2rр Ово је дужина пута ширина, или ширина пута дужина. Дакле, повшина је једнака 2rр за правоугаоник. Даље, такође желимо да одредимо разлику између ове површине и површине круга са пречником 4r. Онда, коликаће бити површина круга? Па, дајте да нацртам круг управо овде. Дакле, наш круг изгледа тако. Његов пречник је 4r. Како ћемо одредити површину круга? Па, површина је једнака пи r на квадрат за круг, где је r полупречник. Дали су нам пречник. Полупречник је половина тога. Дакле, полупречник овде ће бити половина овог растојања, или 2r. Значи, површина круга ће бити пи пута 2r, све на квадрат. Ово је полупречник, тачно? Значи, квадрирамо цео полупречник. Значи, ово ће бити једнако пи пута 4 пута r на квадрат. Само квадрирам сваки од ових монома. Или, ако бисмо променули редослед, површина круга је једнака 4 пи r на квадрат. А ми желимо да одредимо разлику. Дакле, да одредимо разлику, корисно је... само да не завршимо са негативним бројем... да одредимо који од ова два је већи. Значи, кажу нам да је р веће од 7r. Па, размислимо о овом. Ако је р веће од 7r, тада 2... дајте да запишем то овако. Знамо да је р веће од 7r. Дакле, помножићемо обе стране ове једначине са 2r... а 2r је позитивно, бавимо се позитивним растојањима, позитивним дужинама... па, ако помножимо обе стране ове једначине са 2r, то не треба да промени једнакост. Дакле, множимо то са 2r и онда множимо ово са 2r. И онда наша једначина постаје 2rр је веће од 14r на квадрат. Сада, зашто је ово интересантно? Заправо, зашто сам уопште множио ово са 2r? Па, то је зато што то постаје исто као површина правоугаоника. Дакле, ово је површина правоугаоника, површина правоугаоника. А колико је 14r на квадрат? Па, 4 пута пи, ће нас довести до нечег мањег од 14. Ово је мање од 14. Дакле, ово је 4пи је мање од 14. 14 је 4 пута 3 и 2... дозволите ми да ставим то на овај начин. 4 пута 3,5 је једнако 14. Тачно? Дакле, 4 пута пи, што је мање од 3,5, ће бити мање од 14. Дакле, знамо да је ово овде веће од овог износа овде. То је веће од 4 пи r на квадрат. И онда знамо да овај правоугаоник има већу површину од круга. Тако да можемо само одузети површину круга од површине правоугаоника да бисмо одредили разлику. Значи, разлика ће бити повшина правоугаоника што смо већ одредили да је 2rр. И одузећемо од тога површину круга. Површина круга је 4 пи r на квадрат. Па, надам се да то има смисла. И једну тачку желим да разјасним. Дао сам једначину површине круга да буде пи r на квадрат. И онда смо рекли да је полупречник у суштини 2r у овом случају. Дакле, заменио сам r са 2r. Надам се да вас то није збунило. Ово r је општа ознака за било који полупречник. Касније су нам рекли да је актуелни полупречник 2 пута неко слово r Дакле, замењујем то у формулу. Како било, надам се да вам је ово корисно.