Множење бинома

Помножите (3x+2) са (5x-7). Множимо два бинома. У ствари, показаћу вам два подједнако важна начина да то урадите. Први, за који сте можда чули у учионици и који сте научили механички да радите, што може бити брже али тако не знате шта тачно радите. Постоји још један начин где примењујете нешто што веће знате на логичан начин. Прво ћу урадити начин који сте запамтили и који сте можда користили, а зове се FOIL (ПСУП). Записаћу то овде. Можете одмах видети да када год вам неко да нови шаблон за памћење, радићете га на механички начин. Дакле ПСУП је скраћеница за: Први, Спољашњи, написаћиу на овај начин... П С У П, где П значи Први, С значи Спољашњи, У значи Унутрашњи и П значи Последњи. Овај начин ми се не свиђа јер када имате 35 година, нећете запамтити шта значи ПСУП и нећете знати како да измножите ове биноме. Хајде само да применимо ПСУП. Први каже да помножимо прве сабирке оба бинома. Помножите 3х и 5х. Дакле 3х пута 5х. Спољашњи вам каже да измножите спољашње сабирке. У овом случају, имате 3х споља и -7 споља. Па је то +3х пута -7. Унутрашњи, унутрашњи сабирци су 2 и 5х. Дакле, +2 пута 5х и коначно, имате последње сабирке. Имате 2 и -7. Последњи сабирци су 2 пута -7. Оно што је овде потребно да урадите је да се побринете да буду помножени сви сабирци одавде са свим сабирцима овде. У ствари ви овде множите, користите дистрибутивност два пута. Множите 3х са (5x-7). Дакле 3х пута (5x-7) је 3х пута 5х плус 3х пута -7. Множите и 2 са (5x-7) да бисте добили ове сабирке. Било како, измножићемо ово како бисмо добили наш одговор. 3х пута 5х је исто што и 3 пута 5 пута х пута х, што је исто што и 15х на квадрат. Ово је х на први и ово је х на први степен. Измножите те х-еве и добијате х на квадрат. 3 пута 5 је 15. Ово овде је 3 пута -7, а то је -21. Овде имате х, а овде имате 2 пута 5 што је 10 пута х. Дакле, +10х. На крају имате и ове написано плавом бојом. 2 пута -7 је -14. Нисмо још завршили, можемо мало то поједноставити. Имамо два слична сабирка. Имамо овај... узећу другу боју. Имамо два сабирка са х на први спепен или само х сабирак овде. Имамо -21 и додајте 10 или на други начин, имате 10 нечега и одузимате 21 од тога, добићете -11 тог нечега. Ставићемо и дуге сабирке овде, имате 15... 15х на квадрат и имате -14 и готово. Рекао сам да ћу вам показати и други начин. Желим да вам покажем како можете применити дистрибутивност, а да не памтите ПСУП. Правило дистрибутивности нам говори шта ако... погледајте, ако помножимо нешто са изразом, мораћете то да помножите са сваким сабирком из израза. Можете да помножите, можете да помножите 5х са 3..., или можемо, па, урадићу на други начин... можемо помножити 5х-7, све ово са 3х+2. Променићу редослед јер ћемо множити са леве стране. Ово је исто што и (5x-7)(3x+2). Заменио сам места изразима. Све ово можемо да помножимо са сваким од ових сабирака. Шта се дешава ако помножим (5x-7) са 3х? То ће бити 3х пута (5x-7). Управо сам помножио (5x-7) са 3х и додаћу 2 пута (5x-7). Управо сам помножио (5x-7) са 2. Можете још једном да користимо исто правило. Можемо измножити 3х са 5х. Можете помножити 3х са 5х. Можемо помножити 3х са -7. Можемо помножити 2 са 5х, овде и можемо помножити 2 са ових -7. Ако то урадимо, шта добијамо? 3х пута 5х, то је ово овде. Ако измножимо 3х пута -7, то је ово овде. Ако помножите 2 са 5х, то је овај овде сабирак. Ако помножите 2 са -7, то је овај сабирак овде. Добијамо исти резултат као и преко ПСУП. ПСУП може бити бржи начин, ако желите да прескочите све до овог дела. Мислим да је битно да знате како ово функционише. У случају да заборавите ово када будете имали 35 до 45 година, а сусретнете се са множењем бинома, морате да запамтите правило дистрибутивности.