Множење бинома полиномима: модел површине

Оно шта желим да урадим у овом снимку је да одредим различите начине да изразим површину целог великог правоугаоника, који је као што видимо, сачињен од ових шест мањих правоугаоника. Па, постоји неколико начина на које можемо то урадити. Један начин је, можемо само помножити висину овог великог правоугаоника са ширином овог великог правоугаоника. Онда, колика је висина? Па, одавде довде, то растојање ће бити у на квадрат, а затим оданде донде, то растојање ће бити минус 6у. И знам шта мислите. Како моје растојање може бити минус 6у? Није ли растојање увек позитивно? Па, чак и минус 6у може бити позитивно ако је у негативно, тако да је потпуно разумно рећи, па, ово растојање може бити минус 6у. Тако да ће цела висина баш овде бити , она ће бити у на квадрат минус 6у. Или можете урадити то као у на квадрат плус ово растојање, које је минус 6у, у на квадрат плус минус 6у, што је исто као у на квадрат минус 6у. Дакле, то је висина овог великог правоугаоника. Колика је његова ширина? Па, ширина ће бити ширина овог љубичастог правоугаоника, то ће бити 3у на квадрат, плус ширина овог жутог правоугаоника, што је минус 2у и то може имати минус овде, истом логиком зашто ово може бити минус, зашто минус 6у може имати минус., и онда плус ширина плавог правоугаоника. И онда, ако саберете све то заједно, ширина целог правоугаоника ће бити 3у на квадрат минус 2у, минус 2у плус један. И само тако, овај израз који сам управо записао ће нам дати површину целог, површину целог великог правоугаоника. Даље, постоји други начин да урадимо то, а велики закључак је био да поделимо велики правоугаоник на ових шест мањих правоугаоника, а имамо димензије за шест мањих правоугаоника. И тако можемо одредити површину сваког овог, и онда можемо сабрати све то заједно. Па, погледајмо овај први. Висина пута ширина. Површина овог љубичастог правоугаоника ће бити висина, у на квадрат, пута ширина, што је 3у на квадрат, што ће бити једнако, то ће бити три, и онда у на квадрат пута у на квадрат је у на четврти степен. Колика је површина овог жутог правоугаоника? Висина је у на квадрат. То ће бити у на квадрат пута ширина, пута минус 2у, што ће нам дати минус 2у на трећи степен. Шта је са плавим? Па, висина пута ширина, то ће бити у на квадрат пута један, што ће, наравно, бити једнако у на квадрат. Затим, овај зелени, то ће бити висина, што је сада минус 6у, пута ширина, што је 3у на квадрат, што ће бити једнако, да видимо, минус шест пута три је минус 18, и онда у пута у на квадрат је у на трећи степен. Даље, површина овог зеленог правоугаоника ће бити висина, што је минус 6у, пута ширина, што је минус 2у, што нас води до минус шест пута минус два је плус 12, у пута у је у на квадрат. А затим на крају површина овог правоугаоника тачно овде, она ће бити висина, што је минус 6у, пута ширина, што је само један, што је једнако минус 6у. И тако, ако желимо површину овог целог правоугаоника, можемо само сабрати површине мањих, тако да ће то бити једнако три, то ће бити једнако 3у на четврти, 3у на четврти, плус минус 2у на трећи степен. Дозволите ми да запишем ово у боји одговарајућој са тим. Минус 2у на трећи степен, плус у на квадрат, плус у на квадрат, минус 18у на трећи степен, дакле, минус 18у на трећи степен, плус 12у на квадрат. Запишимо то у црној боји. Дакле, плус 12у на квадрат, и онда последњи, али не најмање важно, имамо минус 6у, минус 6у. Дакле, ово је један израз за површину целе фигуре, али можемо га још упростити. Па да видимо, имамо само један моном четвртог степена. па, само ћу преписати то. Дакле, имамо само један моном четвртог степена, тако да ћу само преписати то. 3у на четврти степен. Сада, колико монома трећег степена имамо? Имамо минус 2у на трећи степен. Имамо минус 18у на трећи степен. Па, ако саберемо ова два, колико укупно у на трећи степен имамо? Па, минус два плус минус 18 је минус 20, минус 20у на трећи степен. А затим, колико монома другог степена имамо? Па, имамо један моном у на квадрат овде, и онда имамо још 12 у на квадрат. Саберете ове, имаћете 13у на квадрат. И онда, на крају, још увек треба да одузмемо 6у. И ту имате то, други израз за површину целог правоугаоника. И цела поента овог рада је да схватите да је ово овде горе и ово овде доле елвивалентно, и да је начин на који множимо ово заправо одговара у потпуности како одређујемо површине мањих правоугаоника тачно овде. Рекли бисте да је у на квадрат пута 3у на квадрат једнако 3у на четврти. у на квадрат пута минус 2у је минус 2у на трећи степен. у на квадрат пута један је у на квадрат, што је тачно шта смо радили када смо одредили површину овог правоугаоника у овој, погађам да бих могао рећи, у овој горњој врсти. А затим бисте узели минус шест, и рекли бисте минус шест пута 3у на квадрат је минус 18у на трећи. Минус шест пута минус 2у је плус 12у на квадрат. Минус 6у пута један је минус 6у. И само да увидите да ово није само неки тип вуду магије што чинимо овде. То потпуно има смисла када размишљате у појмовима површинског модела попут овог.